1、会计学1原子物理学原子物理学 褚圣麟褚圣麟 第1页/共51页第2页/共51页第一节 原子的质量和大小第一章：原子的基本状况一、原子 “原子”一词来自希腊文，意思是“不可分割的”。在公元前4世纪，古希腊哲学家德漠克利特(Democritus)提出这一概念，并把它看作物质的最小单元。定比定律：倍比定律：元素按一定的物质比相互化合。若两种元素能生成几种化合物，则在这些化合物中，与一定质量的甲元素化合的乙元素的质量，互成简单整数比。在十九世纪，人们在大量的实验中认识了一些定律，如：结束目录nextback第3页/共51页 在此基础上，1808年道尔顿提出了他的原子学说，他认为:1.一定质量的某种元素，
2、由极大数目的该元 素的原子所构成；2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同；3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。结束目录nextback第4页/共51页 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：原子有多大？原子的内部有什么？原子是最小的粒子吗？.现在我们来粗略地估计一下原子的大小。结束目录nextback第5页/共51页方法1：假设某固体元素的原子是球状的，半径为r米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该元素的原子量为A，那么1mol该原子的质量为A，若这种原子的质量密度为 ,那么A克原子的总体积为 ，一个原子占
3、的有体积为 ，即 所以原子的半径 ，依此可以算出不同原子的半径，如下表所示：)/(3cmg)(/3cmA334r/*343ANrA34/3ANAr结束目录nextback第6页/共51页第7页/共51页元素元素原子量原子量质量密度质量密度原子半径原子半径Li 7 0.7 0.16nmAl 27 2.7 0.16nmCu 63 8.9 0.14nmS 32 2.07 0.18nmPb 207 11.34 0.19nm不同原子的半径结束目录nextback第8页/共51页三、卢瑟福 卢瑟福1871年8月30日生于新西兰的纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大学。1898年到加拿大任马克歧尔大学物理学教授
4、，达9年之久，这期间他在放射性方面的研究，贡献极多。1907年，任曼彻斯特大学物理学教授。1908年因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学奖。1919年任剑桥大学教授，并任卡文迪许实验室主任。1931年英王授予他勋爵的桂冠。1937年10月19日逝世。结束目录nextback第9页/共51页第二节：原子的核式结构一、Thomson模型 在汤姆逊(Thomson)发现电子之后,对于原子中正负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合理的模型.即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电子镶嵌在其中，人们称之为葡萄干面包模型.结束目录nextback第10页/共51页 汤姆逊(Thomson)模型认为,原子中正
5、电荷均匀分布在原子球体内，电子镶嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正电荷，电子如同瓜籽分布在其中。同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以及原子的线光谱，似乎是成功的。结束目录nextback第11页/共51页二、卢瑟福散射实验为了检验汤姆逊模型是否正确,卢瑟福于1911年设计了粒子散射实验,实验中观察到大多数粒子穿过金箔后发生约一度的偏转.但有少数粒子偏转角度很大,超过90度以上,甚至达到180度.对于粒子发生大角度散射
6、的事实,无法用汤姆逊模型加以解释.除非原子中正电荷集中在很小的体积内时，排斥力才会大到使粒子发生大角度散射,在此基础上,卢瑟福(Rutherford)提出了原子的核式模型.结束目录nextback第12页/共51页散射实验实验装置 实验装置如上图所示。放射源 R 中发出一细束粒子，直射到金属箔上以后，由于各粒子所受金属箔中原子的作用不同，所以沿着不同的方向散射。荧光屏S及放大镜M可以沿着以F为中心的圆弧移动。当S和M对准某一方向上,通过F而在这个方向散射的粒子就射到S上而产生闪光，用放大镜M观察闪光，就能记录下单位时间内在这个方向散射的粒子数。从而可以研究粒子通过金属箔后按不同的散射角的分布情
7、况。结束目录nextback第13页/共51页结束目录nextback第14页/共51页粒子散射实验观察到：被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大约有1/8000的粒子散射角 90度，甚至达到180度,发生背反射。粒子发生这么大角度的散射，说明它受到的力很大。汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我们来看一看这两个模型对应的力场模型结束目录nextback第15页/共51页 三、Thomson模型的失败由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得的很大，而汤姆逊模型在原子中心附近则不能提供很强的作用力。下面我们通过计算来看一看，按照汤姆逊模型，粒子的最大偏转角可能
8、是多少。结束目录nextback第16页/共51页假设有一个符合汤姆逊的带电球体，即均匀带电。那么当粒子射向它时，其所受作用力:F(r)=()rR()rR结束目录nextback第17页/共51页 对于汤姆逊模型而言，只有掠入射(r=R)时,入射 粒子受力最大，设为 Fmax，我们来看看此条件下 粒子的最大偏转角是多少？如上图,我们假设 粒子以速度 V 射来,且在原子附近度过的整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么会产生多大角度的散射呢?结束目录nextback第18页/共51页解:由角动量定理得其中 表示粒子在原子附近度过的时间.代入Fmax值,解得:所以tg值很小,所以近似有maxFtp
9、 2Rtv 22212()4eZRpRv 523 10()ZtgradE tg25103EZpp224/2ErZe(1)结束目录nextback第19页/共51页 上面的计算我们没有考虑核外电子的影响,这是因为电子的质量仅为粒子质量的1/8000,它的作用是可以忽略的,即使发生对头碰撞,影响也是微小的,当粒子与电子发生正碰时,可以近似看作弹性碰撞,动量与动能均守恒vmeevmvmeevmvm221vm222121eevmvm222)(eevmvvm结束目录nextback第20页/共51页ppavmvmavv222)(eevmmv222)(eeeevmmvmmmme2410800012解得(2
10、)结束目录nextback第21页/共51页综合(1),(2)两式知2410EZ如果以能量为5MeV的粒子轰击金箔,最大偏转角为04max09.0)(108.15rad即在上述两种情形下,粒子散射角都很小,故Tomson模型不成立结束目录nextback第22页/共51页四、卢瑟福模型的提出 粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，根据实验结果，卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型。原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的周围.卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导出散射公式，并被盖革-马斯顿实验所验证，核式模型从而被普遍接受。结束目录nextback第
11、23页/共51页结束目录nextback第24页/共51页五、库仑散射公式结束目录nextback第25页/共51页 上一页的图描述了入射速度为 V，电荷为 Z1e 的带电粒子，与电荷为 Z2e 的靶核发生散射的情形。当粒子从远离靶核处射过来以后，在为库仑力的作用下，粒子的运动偏转了 角。可以证明，散射过程有下列关系:22ctgab 其中b是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直距离。EZea024 为库仑散射因子。结束目录nextback第26页/共51页散射公式推导:设入射粒子为粒子，在推导库仑散射公式之前，我们对散射过程作如下假设：1.假定只发生单次散射，散射现象只有当粒子与原子核距离相近时，
12、才会有明显的作用，所以发生散射的机会很少；2.假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；结束目录nextback第27页/共51页3.忽略核外电子的作用，这是由于核外电子的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动的速度比较高，估算结果表明核外电子对散射的影响极小，所以可以忽略不计；4.假定原子核静止。这是为了简化计算。结束目录nextback第28页/共51页六、库仑散射公式的推导如上图所示,粒子在原子核Ze的库仑场中运动,任一时刻t 时的位失为,作用前后粒子的速度分别为 和 ,任一时刻的速度为 ,粒子的入射能量为E,粒子受到原子核的斥力作用,由牛顿第二定律可得:rtvovv结束目录nextback
13、第29页/共51页F0220241rrZeFamdtvdm0220241rrZedtvdm(1)(2)(3)即结束目录nextback第30页/共51页Ldtdmr20220241rrZedtddvdm 因为 F 为有心力,对离心O 的力矩为 0,所以粒子对原子的角动量守恒,即(4)dvdrL2vddrLZe020241故(3)式可改写为(5)结束目录nextback第31页/共51页vddrLZe0202410vvvdt两边同时积分有对左式(6)(7)结束目录nextback第32页/共51页 因为库仑力是保守力,系统机械能守恒,取距原子核无限远处势能为0,则有221tmv2021mvE0v
14、vt0vvt2sin20v0vvtieitevvv2sin200设 方向上单位矢量为 ,则有(8)结束目录nextback第33页/共51页其中 ,2cos2sinjieisincos0jirdr00dji0)sincos()2cos2sin(2cos2jiie2cos2另一方面可得(9)结束目录nextback第34页/共51页把(7),(8),(9)三式代入(6)式得iev2sin20ieLZe2cos224120mLLmvbmrv)sin(22ctgab,24120EZea系统角动量守恒，所以代入(10)并整理可得其中(11)式就是粒子散射偏转角公式结束目录nextback第35页/共5
15、1页从（11）式我们可以看出，b 与 之间有着对应关系，瞄准距离 b 减小，则散射角增大，但要想通过实验验证，却存在困难，因为瞄准距离 b 仍然无法准确测量，所以对(11)式还需要进一步推导，以使微观量与宏观量联系起来。结束目录nextback第36页/共51页七、卢瑟福散射公式 库仑散射公式对核式模型的散射情形作了理论预言，它是否正确只有实验能给出答案，但目前瞄准距离 b 仍然无法测量。因此必须设法用可观察的量来代替 b，才能进行相关实验。结束目录nextback第37页/共51页 卢瑟福完成了这项工作，并推导出了著名的卢瑟福公式Rutherford公式推导:首先,我们来看看只有一个靶原子核
16、时的情形由库仑散射公式,我们知道,随着瞄准距离b的减小,散射角增大,参考下一页图,可见瞄准距离在bb=db之间的粒子,必然被散射到-d之间的空心圆锥体之中.结束目录nextback第38页/共51页上图所示环的面积为代入 b 值机得:d22()bdbb2 bdl结束目录nextback第39页/共51页d对应的空心圆锥体的立体角为d212csc2222 2ctgd242sin16sin2d d 22(sin)rrdr2 sin d(1)(2)结束目录nextback第40页/共51页(2)式代入(1)式机得:24/16sin2dsd(3)现在考虑所有的靶原子核,对任何一个靶原子核而言,只要瞄准
17、距离 b 在 bb+db 之间,粒子必然被散射到-d方向.即在d立体角内,设靶的总面积为 A,靶上单位体积内有n个原子核,靶的厚度为 l,结束目录nextback第41页/共51页 则靶上的总原子核为nAl个,那么相应于d立体角的总散射面积为nAl ds24/16sin2nAtd()dpA2416sin2nlddNN对全部的入射粒子而言,被散射到d内的几率为(4)(5)结束目录nextback第42页/共51页2416sin2nlddNN式中 N 是入射的粒子数，dN 是散射到d内的粒子数,注意：d/dN=d/dN第43页/共51页八、卢瑟福公式的实验验证从卢瑟福公式，我们可以作出如下预言:1
18、.一定能量的粒子，被一定的金属箔散射时，在角方向单位立体角中的粒子数与 成正比；2csc42.在粒子能量与偏转角固时，被散射的粒子数与金属箔厚度成正比；结束目录nextback 第44页/共51页3.偏转角和金属箔厚度固定时，散射的粒子数与粒子能量的平方成反比；4.散射粒子数与 Z2 成正比,Ze是原子核的正电荷，从而可以测定Z。1913年，盖革与马斯顿进行实验，结果表明上述四点都与实验吻合。结束目录nextback第45页/共51页九、原子核大小的估计原子核有一定的大小,我们以入射粒子与原子核接近时的最小距离 rm 作为核的大小,当粒子在势场中运动时,在任意时刻t有222001121242Z
19、emvmvrm mr mvmv rmrrbm mmvmv r由角动量守恒得当 时有(1)(2)(3)结束目录nextback第46页/共51页代入(1)式有2012Emv220224mmLZemrr由上式可知,当=1800 时,即粒子与靶原子核在斥力场中对心碰撞时,rm 达到最小值,近似认为 rm 为原子核半径.结束目录nextback)2sin11(241220MvZerm第47页/共51页十、行星模型的意义及困难 卢瑟福模型提出了原子的核式结构，在人们探索原子结构的历程中踏出了第一步，可是当我们进入原子内部准备考察电子的运动规律时，却发现与已建立的物理规律不一致的现象。1.原子的稳定性 经
20、典物理学告诉我们，任何带电粒子在作加速运动的过程中都要以发射电磁波的方式放出能量，那电子在绕核作加速运动的过程就会不断地向外发射电磁波而不断失去能量，以致轨道半径越来越小，最后湮没在原子核中，并导致原子坍缩。然而实验表明原子是相当稳定的.。结束目录nextback第48页/共51页2.原子的同一性 任何元素的原子都是确定的，某一元素的所有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是经典的行星模型无法理解的。3.原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福模型所无法说明的.结束目录nextback4.原子的光谱第49页/共51页目录结束第50页/共51页
