1、萬物的根本萬物的根本,萬物因萬物因 數數 的關係才產生了秩序的關係才產生了秩序;因此特別重視因此特別重視 數數 的理論研究的理論研究,包括奇數與偶數、包括奇數與偶數、質數與合數的大量命題質數與合數的大量命題,完全數完全數(等於其全部真等於其全部真因數之和的數因數之和的數,如如:6=1+2+3):6=1+2+3)與親和數與親和數(一對互一對互為對方真因數之和的數為對方真因數之和的數););形數形數(各種規則點陣所各種規則點陣所對應的數對應的數););勾股數勾股數(可以用公式：可以用公式：x=ux=u2 2-v v2 2,y=2uv,z=u,y=2uv,z=u2 2+v+v2 2來表示的一組數來表
2、示的一組數,其中其中u u、v v是是任意整數任意整數););各種比例與平均。他們也發現並證各種比例與平均。他們也發現並證明了大量幾何定理。畢氏學派最突出的是證明明了大量幾何定理。畢氏學派最突出的是證明了勾股定理了勾股定理,由此引出了單位正方形的對角線長由此引出了單位正方形的對角線長到底是不是到底是不是 數數 的爭論的爭論,引發他們對引發他們對 數數 哲學的哲學的崩潰和第一次數學危機崩潰和第一次數學危機,影響極為深遠影響極為深遠;由勾股由勾股定理導致不可通約量的發現是這個學派的重大定理導致不可通約量的發現是這個學派的重大貢獻。註貢獻。註1.1.勾股定理即商高定理，在西方勾股定理即商高定理，在西
3、方稱為畢達哥拉斯定理。稱為畢達哥拉斯定理。2.2.在中國在中國周脾算經周脾算經(約成書於西元前一世紀約成書於西元前一世紀)及及九章算術九章算術(約成約成書於西元一世紀書於西元一世紀)等書籍早已使用這個定理。等書籍早已使用這個定理。3.3.據說據說,畢氏的弟子希帕薩斯發現正方形邊長與畢氏的弟子希帕薩斯發現正方形邊長與其對角線長卻不可公度。因為不論分割多小其對角線長卻不可公度。因為不論分割多小,都都沒有一個量可以均勻地分割正方形的邊長和對沒有一個量可以均勻地分割正方形的邊長和對角線長。畢氏的信徒們對希帕薩斯發現的無理角線長。畢氏的信徒們對希帕薩斯發現的無理數而引起的所有混亂大為惱怒數而引起的所有混
4、亂大為惱怒,傳說他們把希帕傳說他們把希帕斯帶到地中海深處投海。斯帶到地中海深處投海。可勾股相乘為朱實二可勾股相乘為朱實二,倍之為朱實四倍之為朱實四,以勾股之差以勾股之差相乘為中黃實相乘為中黃實,加差實加差實,亦稱弦實。若用現在的亦稱弦實。若用現在的符號符號,分別用分別用a a、b b、c c記勾、股、弦之長記勾、股、弦之長,趙爽趙爽所述所述即是即是2ab+(b-a)2ab+(b-a)2 2=c=c2 2c c=3 32 2+4 42 2 =2525 =5 5 x x=1 12 22 2+5 52 2 =144+144+2525 =169169 t t=5 52 2+6 62 2 =25+362
5、5+36 =6 61 1 =1313 a a=2 26 62 2-2 24 42 2 =676676-576576 =100100 =10=10 b b=7 72 2-5 52 2 =4949-2525 =2424 b b=1 10 02 2-7 72 2 =100100-4949 =5151 8 82 2+9+92 2 =145145 1 1 1 12 2 2 2 多少?22+(12)2 =4+12 =16 =4 8 82 2-3 32 2 =6464-9 9 =5 55 5 92-52=81-25=56 12122 2-9 92 2 =1 14 44 4-8 81 1 =25 =524242 2+7 72 2 =5 57 76 6+4 49 9 =625 =25ABACDBDEBCBECDBC=3 32 2+4+42 2 =5 52 2-3 32 2 =25 =5BE=16 =4CD=3 32 2+1 12 2 =10 (x2-x1)2+(y2-y1)2
