1、1光电子技术学课件之七光电子技术学课件之七：光辐射的传播（光辐射的传播（5）光波在光纤波导中的传播光波在光纤波导中的传播 制作者：制作者：赣南师范学院物理与电子信息学院：赣南师范学院物理与电子信息学院：王形华王形华 2一、一、光纤波导的结构及弱导性光纤波导的结构及弱导性 光纤是一种能够传输光频电磁波光纤是一种能够传输光频电磁波的介质波导，它由纤芯、包层和护套的介质波导，它由纤芯、包层和护套三部分组成。当满足一定的入射条件三部分组成。当满足一定的入射条件时，光波就能沿着纤芯向前传播。时，光波就能沿着纤芯向前传播。护套包层纤芯2a31、光纤的分类、光纤的分类 按折射率分布的方式分类：按折射率分布的
2、方式分类：阶跃折射率阶跃折射率光纤和梯度折射率光纤光纤和梯度折射率光纤。按传输的模式数量分类：按传输的模式数量分类：单模光纤和多单模光纤和多模光纤。模光纤。按传输的偏振态分：按传输的偏振态分：单模光纤又可进一单模光纤又可进一步分保偏光纤非保偏光纤。步分保偏光纤非保偏光纤。4 按制造光纤的材料分，有：按制造光纤的材料分，有：高纯度熔石英光纤高纯度熔石英光纤，其特点是材料的光传输损耗低，有的波长可低到0.2dBkm，一般均小于，一般均小于ldBkm；多组分玻璃纤维多组分玻璃纤维，其特点是芯-皮折射率可在较大范围内变化，因而有利于制造大数值孔径的光纤，但材料损耗大，在可见光波段一般为:1dBm5塑料
3、光纤塑料光纤，其特点是成本低，缺点是材料损耗大，温度性能较差；红外光纤红外光纤，其特点是可透过近红外（1 5m）或中红外（10m）的光波；液芯光纤液芯光纤，特点是纤芯为液体，可满足特殊需要；晶体光纤晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制造各种有源和无源器件。6 波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定，波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定，工程上定义工程上定义 为纤芯和包层间的相对折射率差为纤芯和包层间的相对折射率差 2)(1 212nn(2.6-1)当时 ，上式简化为01.0121nnn(2.6-2)此即为光纤波导的弱导条件。此即为光纤波导的弱导条件。2、光纤的特性7 光纤的弱导特性是光纤与微波圆波
4、导之间光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。的重要差别之一。弱导的基本含义是指很小的弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且而且为制造提供了很大的方便为制造提供了很大的方便。一般介质波导截面上的折射率分布可以用一般介质波导截面上的折射率分布可以用指数型分布表示为指数型分布表示为 )()21()()0()(21)(22/112/11arnnrnararnrn(2.6-3)8上式中上式中a为纤芯的半径，为纤芯的半径，n1为光纤轴线上的为光纤轴线上的折射率，折射率，n2为包层折射率，为包层折射率，为一常数。为一常数。时，即为平
5、方梯度光纤当2时，即为阶跃光纤，当0阶跃阶跃 剖面剖面 n(r)a n2n1 r 纤 芯阶跃折射率光纤阶跃折射率光纤 a n2 n1 r纤 芯渐变渐变 剖面剖面n(r)梯度折射率光纤梯度折射率光纤9 二、二、光束在光纤波导中的传播特性光束在光纤波导中的传播特性射线理论的基础是光线方程（射线理论的基础是光线方程（费马原理费马原理）)(dd)(ddrnsrrns(2.6-4)：空间光线上某点的位置矢量，s：该点到光线到原点的路径长度，：折射率的空间分布。应用上式，结合初始条件，原则上就可确定任意已知折射率 分布介质光线的轨迹。r)(rn)(rn101、阶跃光纤中光束的传播阶跃光纤中光束的传播 均匀
6、介质中光线轨迹是直线，光纤的传均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传光机理在于光的全反射。光机理在于光的全反射。光纤可视为圆柱波光纤可视为圆柱波导，在圆柱波导中，光线的轨迹可以在通过导，在圆柱波导中，光线的轨迹可以在通过光纤轴线的主截面内，如图光纤轴线的主截面内，如图2(a)2(a)所示，也可所示，也可以不在通过光纤轴线的主截面内，如图以不在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b)2(b)所示。所示。要完整的确定一条光线，必须用两个要完整的确定一条光线，必须用两个参量，即光线在界面的入射角参量，即光线在界面的入射角 和光线与光和光线与光纤轴线的夹角纤轴线的夹角。11Prn2n1QQn2n1P(a)rt
7、PQPrn2n1Q(b)图图2 阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径(a)子午光线的锯齿路子午光线的锯齿路径；径；(b)偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。12 （1）子午光线）子午光线 当入射光线通过光纤轴线当入射光线通过光纤轴线，且入射角，且入射角 1大大于界面临界角于界面临界角 时，光线将在柱体时，光线将在柱体界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。这种光线称为子午光线，包含子午光线的平这种光线称为子午
8、光线，包含子午光线的平面称为子午面。面称为子午面。)/(sin1210nn13 设光线从折射率为设光线从折射率为n0的介质通过波导的介质通过波导端面中心点入射，进入波导后按子午光线端面中心点入射，进入波导后按子午光线传播。根据折射定律，传播。根据折射定律，2/1222100)(1sinnnn01(2.6-5)121111100sin1cossinsinnnnn 当产生全反射时，要求当产生全反射时，要求 ，因此有，因此有 14 一般情况下，一般情况下，n n0 0=1=1（空气），则子午光线（空气），则子午光线对应的最大入射角称为光纤的数值孔径对应的最大入射角称为光纤的数值孔径 NAnnmm2/
9、12221)(0)(sin(2.6-6)它代表光纤的集光本领。在弱到条件下，它代表光纤的集光本领。在弱到条件下，光纤光纤的数值孔径的数值孔径为：为：2/11)2(nNA (2.6-7)15（2 2）、斜射光线）、斜射光线 当入射光线不通过光纤轴线时当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线传导光线将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。如果将其投影到端截面上，就会更清楚地如果将其投影到端截面上，就会更清楚地看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之间，其中之一是纤芯间，其中之一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯包层边界，另一个
10、在纤芯中，其位置由角度中，其位置由角度 1和和 1决定，称为决定，称为散焦面散焦面。16O 0 1APrtaQ 1OCBO(a)0O(b)图图3阶跃光纤中的斜射光线阶跃光纤中的斜射光线 显然，随着入射角显然，随着入射角 1的增大，内散焦面向外扩大并的增大，内散焦面向外扩大并趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面与圆柱面相切（与圆柱面相切（1=90），在光纤内传导的光线演变为），在光纤内传导的光线演变为一条与圆柱表面相切的螺线，一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合两个散焦面重合。0为端面入射角，为端面入射角，1为折射角，为折射角，a为
11、折射光线与端为折射光线与端面的夹角。面的夹角。17当满足全反射条件 时，得到波导内允许的最大轴线角最大轴线角 为121/sinnn)(0smcossincos)(sin1)(012/12221)(0nnnnmmsm(2.6-8)当 （空气）时，最大入射角为 120nncossinsin)(0)(0mmsm(2.6-9)式中式中 是传导子午光线的最大入射角。是传导子午光线的最大入射角。)(0mm 为入射面与子午的夹角。为入射面与子午的夹角。18由上述讨论可知，在圆柱界面上一点由上述讨论可知，在圆柱界面上一点A处所有可处所有可能的入射光线可分为三部分：能的入射光线可分为三部分：A.非导引光线（折射
12、光线，折射角小于临界非导引光线（折射光线，折射角小于临界角）：不满足全反射，部分光线折射到包层中去。角）：不满足全反射，部分光线折射到包层中去。B.导引光线（折射角大于临界角）：光线将限导引光线（折射角大于临界角）：光线将限制在纤芯中传播制在纤芯中传播。C.泄漏光线（隧道光线）：光线虽然满足折射泄漏光线（隧道光线）：光线虽然满足折射角大于临界角，但弯曲面上并不发生全反射。角大于临界角，但弯曲面上并不发生全反射。（参见教材（参见教材P61图图2-21）19（3 3）、不同光程引发的光脉冲的弥散）、不同光程引发的光脉冲的弥散 阶跃光纤中与光纤轴成不同夹角的导引阶跃光纤中与光纤轴成不同夹角的导引光线
13、，在轴向经过同样距离时，各自走过光线，在轴向经过同样距离时，各自走过的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲（含有多种频率的光波含有多种频率的光波）在入射端激发起）在入射端激发起各种不同角度的导引光线（各种不同角度的导引光线（色散：折射率色散：折射率是频率的函数是频率的函数），那么由于每根光线经过），那么由于每根光线经过的光程不同，就会先后到达终端，从而引的光程不同，就会先后到达终端，从而引起光脉冲宽度的加宽，称为光脉冲的弥散。起光脉冲宽度的加宽，称为光脉冲的弥散。20光线经过轴向距离光线经过轴向距离L所花的最长和最短所花的最长和最短时间差为时间差为 cLncL
14、ncnLn11221(2.6-10)可见，光脉冲弥散正比于，愈小，就愈小。212、渐变光纤中光束的传播渐变光纤中光束的传播只讨论平方率梯度光纤中光波的传播特性。只讨论平方率梯度光纤中光波的传播特性。平方律折射率分布光纤的平方律折射率分布光纤的n(r)可表示为可表示为221221)(arnrn(2.6-11)22（1）平方律梯度光纤中的光线轨迹）平方律梯度光纤中的光线轨迹 由光纤理论可以证明子午光线轨迹按正弦规由光纤理论可以证明子午光线轨迹按正弦规律变化律变化)sin(0zrr(2.6-12)式中式中r0、由光纤参量决定。由光纤参量决定。可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自可见平方律梯度光纤
15、具有自聚焦性质，又称自聚焦光纤，如图聚焦光纤，如图 4所示。所示。等效焦距等效焦距：)sin()0(1znf23PQrn(r)znrtPQrn(r)nrt2PQrt(a)rt1rt2(b)r(r)(c)图4 渐变折射率分布光纤纤芯内光线的路径及其在纤芯横截面上的投影 (a)子午光线路径；(b)斜射光线路径；(c)投影和切向间的夹角(r)24fmin=1/n(0)1/n(0)=2/z(a)fA z /2 /2/3/(b)图5 自聚焦光纤的透镜特性(a)子午光线；(b)f 的周期变化25（2）平方律折射率分布光纤中光线）平方律折射率分布光纤中光线 的群迟延和最大群迟延差的群迟延和最大群迟延差光线经
16、过单位轴向长度所用的时间称为比群迟光线经过单位轴向长度所用的时间称为比群迟延即单位长度的群迟延。在非均匀介质中，光延即单位长度的群迟延。在非均匀介质中，光线的轨迹是弯曲的。沿光线轨迹经过距离线的轨迹是弯曲的。沿光线轨迹经过距离s所用所用的时间的时间 为为 sndsc01(2.6-14)26可以看到，平方律分布光纤中的群迟延只可以看到，平方律分布光纤中的群迟延只有阶梯折射率分布光纤的有阶梯折射率分布光纤的/2（与（与2.6-10式式比较）。比较）。详细计算表明最大的群迟延差为详细计算表明最大的群迟延差为 22)(2021minmaxminmaxcLnL(2.6-15)27 三、三、光束在光纤波导
17、中的衰减和光束在光纤波导中的衰减和色散特性色散特性 1、光纤的衰减、光纤的衰减 若若Pi、Po分别为光纤的输入、输出光功率，分别为光纤的输入、输出光功率，L是光纤长度。衰减系数是光纤长度。衰减系数 定义为单位长度定义为单位长度光纤光功率衰减的分贝数，即光纤光功率衰减的分贝数，即)dB/km(log1010oiPPL(2.6-16)28光纤衰减有下列两种主要来源：吸收损耗光纤衰减有下列两种主要来源：吸收损耗和散射损耗。和散射损耗。（1）、吸收损耗）、吸收损耗 材料吸收损耗是一种固有损耗，不可避免。我材料吸收损耗是一种固有损耗，不可避免。我们只能选择固有损耗较小的材料来做光纤。石们只能选择固有损耗
18、较小的材料来做光纤。石英在红外波段内吸收较小，是优良的光纤材料。英在红外波段内吸收较小，是优良的光纤材料。有害的杂质吸收主要是由于光纤材料中含有有害的杂质吸收主要是由于光纤材料中含有Fe，Co，Ni，Mn，Cu，V，Pt，OH等离子。等离子。29（2）、散射损耗）、散射损耗由于光纤制作工艺上的不完善，例如有微气由于光纤制作工艺上的不完善，例如有微气泡或折射率不均匀以及有内应力，光能在这泡或折射率不均匀以及有内应力，光能在这些地方会发生散射，使光纤损耗增大些地方会发生散射，使光纤损耗增大。另一种散射损耗的根源是所谓瑞利散射。另一种散射损耗的根源是所谓瑞利散射。光纤中尚存在所谓布里渊和拉曼散射损耗
19、。光纤中尚存在所谓布里渊和拉曼散射损耗。302、光纤色散、带宽和脉冲展宽、光纤色散、带宽和脉冲展宽参量间的关系参量间的关系（1）光纤的色散）光纤的色散 光纤的色散会使脉冲信号展宽，即限制了光纤光纤的色散会使脉冲信号展宽，即限制了光纤的带宽或传输容量。一般说来，单模光纤的脉的带宽或传输容量。一般说来，单模光纤的脉冲展宽与色散有下列关系：冲展宽与色散有下列关系：Ld(2.6-17)即由于各传输模经历的光程不同而引起的脉冲展宽。单模光纤色散的起因有下列三种：材料色散、波导材料色散、波导色散和折射率分布色散。色散和折射率分布色散。31（2）光纤的带宽）光纤的带宽 光脉冲展宽与光纤带宽有一定关系。实验表明光脉冲展宽与光纤带宽有一定关系。实验表明光纤的频率响应特性光纤的频率响应特性H(f)近似为高斯型，如图近似为高斯型，如图2-23所示。所示。2ln)/(2)0()()(cffePfPfH(2.6-18)fc是半功率点频率。是半功率点频率。fcfH(f)032显然有显然有dB3)0()(log10)(log10PfPfHcc因此，因此，fc称为光纤的称为光纤的3dB光带宽。光带宽。(2.6-19)
