1、 淮北、宿州 2019 届高三第二次模拟考试 数学（文科） 时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第卷（选择题 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合ln0Pxx，12Qxx ，则PQ （ ） A.1,2 B.0,1 C.0,2 D
2、.1,2 2.设 i 为虚数单位，则 5 1 i i （ ） A.23i B.2 3i C.2 3i D.2 3i 3.在矩形ABCD中，2AB ，1BC ，O 为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点 P，则线段OP的 长度大于 1 的概率为（ ） A. 4 B.1 4 C. 8 D.1 8 4.已知, ,a b c为实数，则“0ac”是“关于 x 的不等式 2 0axbxc有解“的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.CPI 是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情 况的宏观经济指标.CP
3、I 稳定， 就业充分及 GDP 增长往往是最重要的社会经济目标.下图为国家统计局发布的 2018 年 2 月-2019 年 2 月全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图.（注：同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月之比；环比表示连续 2 个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率=（本期数-上期数） /上期数100%）.下列说法错误的是（ ） A.2019 年 2 月份居民消贵价格同比上涨 1.5% B.2019 年 2 月份居民消费价格环比上涨 1.0% C.2018 年 11 月份居民消费价格同比下降 0.3% D.2018 年 6 月份居民消费价格环比下降 0.1% 6.已
4、知实数 x，y 满足14xy 且23xy，则23xy的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是（ ） A.-1 B. 2 3 C. 3 2 D.4 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长 的棱的长度为（ ） A.5 B.2 2 C.3 D.4 9.设函数 sin()0,| 2 f xxm ， 点,1 6 P 是函数 f x的图像的一个对称中心， 且 点 P 到该图像的对称轴的距离的最小值为 4 .则下列结论中正确的是（ ） A. f x的最小正周期为 2 B. f x的最大值是 2
5、 C.直线 3 x 是 f x图像的对称轴 D. f x在区间0, 2 上单调递增 10.已知 | | 2 x f xx， 3 logaef， 3 1 log 2 bf ，(ln3)cf，则, ,a b c的大小关系为（ ） A.acb B.bca C.abc D.cab 11.已知实数 x，y 满足 22 43xyxy，则2xy的最大值为（ ） A.2 B. 3 3 2 C.2 2 D.2 3 12.已知函数( ) ln x f x ex ，若关于 x 的方程 2 10fxmf x 恰好有四个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A.2, B.1, C.1,2 D.2,4 第卷（非
6、选择题 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量a，b满足3a ，4b ，41ab，则ab_. 14.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在直线3yx上，则cos2 _. 15.在ABC中，3CA，5CB， 2 3 ACB ，以 A，B 为公共焦点的椭圆 1 C和双曲线 2 C都经过点 C，则 1 C与 2 C的离心率之和为_. 16.已知棱长为 1 的正四面体ABCD的顶点都在球 O 上，过AB的平面截球 O 所得图形面积的最小值为 _. 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21
7、 题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分. 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a为等比数列， 2 2a ， 3 16a ， 2 log nn ba， nnn cab. （）求数列 n c的通项公式； （）求数列 n c的前 n 项和 n S. 18.（本小题满分 12 分） 在菱形ABCD中，2AB ， 3 BAD ，点 E 是AB的中点，将ADE沿直线DE翻折至PDE，且 平面PDE 平面BCDE. （）求证：平面PBE 平面BCDE； （）若点 F 是PC的中点，求四面体PBDF的体积. 19.（本小题满分
8、12 分） 全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合 性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具价值的城市品牌，作为普通市民，既是 城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办 了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 400 份试卷作为样本，将样本的成绩（满分 100 分， 成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40,50 , 50,60 , 90,100后得到如图所示的频率分布直方 图. （）求样本的平均数； （）现从该样本成绩在40,50与90,100两个分数段
9、内的市民中按分层抽样选取 6 人，求从这 6 人中 随机选取 2 人，且 2 人的竞赛成绩之差的绝对值大于 20 的概率. 20.（本小题满分 12 分） 过点2,0P 的直线l与抛物线 2 :4C yx交于不同的两点 A，B. （）求直线l斜率的取值范围； （）若 F 为 C 的焦点，且0FA FB，求ABF的面积. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 x f xe， 2 1,g xaxaR. （）若函数 yf xg x是 R 上的增函数，求实数 a 的取值范围； （）讨论函数 yf xg x在1,0上的零点个数. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，
10、如果多做，按所做的第一题计分. 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 13 xt yt （t 为参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos2sin，直线l与曲线 C 相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 P. （）求直线l的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）求 11 |PAPB 的值. 23.【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 已知函数 9 fxxaa x . （）若 310f，求实数 a 的值； （）若函数 f x在区间1,9上的最大值是 10，求实数 a
11、 的取值范围. 淮北淮北、宿州宿州 2019 届二模考试试题届二模考试试题 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B A C B A C B D C A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 3 14. 4 5 - 15. 35 8 16. 4 p 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（）设 n a的公比为q，由已知得 1 4 1 2 16 a q a q = = ，解得
12、 1 1 2 a q 2 分 所以 1 2n n a - = ， 1 2 log 21 n n bn - =-5 分 1 21 n n cn - =+ -6 分 （） 12nn Sccc=+ 1212 () () nn aaabbb=+ n(1) 21 2 n n- =-+ 12 分 18.（）由已知可得ABD为正三角形，又因为E为AB的中点， 所以DEAB，从而PEDE2 分 又因为平面PDE平面BCDE，平面PDE平面BCDEDE= 所以PE平面BCDE， 又因为PE 平面PBE，所以平面PBE平面BCDE.6 分 （）因为F为PC的中点，且PE平面BCDE，所以四面体PBDF的体积 11
13、13 2236 P BDFC BDFF CBDP CBDBCD VVVVSPA - =创= 所以四面体PBDF的体积为 3 6 .12 分 19.（）因为(0.005 0.0100.0200.025 0.010) 101a+ +? 所以0.03a =，3 分 从而样本平均数为 (45 0.005 55 0.010 65 0.020 75 0.030 85 0.025 95 0.010) 1074?创= 6 分 （）根据分层抽样，在 ) 40,50内选取 2 人，记为,A B，在 90,100内选取 4 人，记为, , ,a b c d.从这 6 人中选 取 2 人的所有选取方法： ,ab,ac
14、,ad,bc,bd,cdAB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd，共 15 种，8 分 2 人成绩之差的绝对值大于 20 的选取方法：,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd共 8 种. 10 分 所以所求概率为 8 15 . 12 分 20.（）设直线l的方程为(2)yk x=+， 将直线l的方程和抛物线 2 :4C yx=联立，消去y得 2222 (44)40k xkxk+-+= 2 分 由题意知， 2 0 16(1 2)0 k k D=- ， 3 分 解得 2 1 0 2 k 当 1 20a e +?，即 1 0 2 a e -?时，( )0xj恒成立，所以( )xj
15、在 1,0-上单调递增，又(0)0j=， 所以在 1,0-上( )m x有且只有一个零点. 9 分 当 1 20a e + ，即 1 2 a e -时，( 1)0,(0)0jj-，所以存在唯一实数 0 ( 1,0)x -使得 0 ()0xj=. ( )m x在 0 ( 1,)x-上单调递减，( )m x在 0 (,0)x上单调递增. 又因为 0 1 ( 1)1,()(0)0mam xm e -=-=，所以 当 1 10a e -，即 11 1 2 a ee -时，函数有且只有一个零点，当 1 1a e ?时，函数有两个零点. 12 分 22.（）直线l的参数方程为 13 xt yt = = +
16、 消去参数t后，直线l的普通方程为310xy-+ =， 2 分 C的极坐标方程为2cos2sinrqq=+， 2 2cos2 sinrrqrq=+， 22 22xyxy+=+， 整理得，曲线 C 的普通方程为 22 (1)(1)2xy-+-=. 5 分 （）设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t， 将直线l方程 13 xt yt = = + 代入曲线 C 的 22 (1)(1)2xy-+-= 得， 2 4210tt-= 7 分 12 1 2 tt+=， 12 1 0 4 t t ?- 8 分 11 PAPB += () 2 1212 1212 12121212 4 11 5 22222
17、 ttt ttttt ttt tt tt t +-?+- += 鬃? 10 分 23.（1）(3)610faa=-+ = 610aa-=- 2 分 ()() 22 10, 610, a aa -=- 解得8.a = 5 分 （2）当 9 1,9 ,6,10xx x ?， 6 分 当10a时， ( ) 94 2fxaxaax xx =-+=-， max ( )2610f xa=-=，8a =，舍去 当1a时， ( ) 99 10fxxaax xx =+-+=+?，此时命题成立； 当110a时， max ( )max 6,10f xaaaa=-+-+， 则 610 610 aaaa aa -+?+ -+= 或 610 1010 aaaa aa -+-+ -+= ， 解得8a =或8a， 9 分 综上可得，实数a的取值范围是( ,8-? 10 分
