1、侧面积、表面积、和全面积 侧面积：指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）全面积：是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和棱柱、棱锥、棱台的侧面积侧面积所指的对象分别如下：棱柱:直直棱柱(侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱)正正棱柱(底面是正多边形的底面是正多边形的直直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱)棱锥:正正棱锥(底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射顶点在底面的射影是底面中心影是底面中心的棱锥的棱锥)。棱台:正正棱台(正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截
2、，被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台截面和底面之间的部分叫正棱台)作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出出斜高斜高CBAA1B1C1COBAPD高、斜高的概念高B1B高PO斜高PD高O1O斜高D1DC1D1A1ODBACB1O1ChhcbaS)（直棱拄侧habcabchh(1)棱柱的侧面展开图（eg:直三棱柱）底面周长h底侧表面积SSS2(2)棱柱的展开图（eg:直六棱柱）hh21chS正棱锥侧正棱锥侧(3)棱锥的侧面展开图（eg:正三棱锥）展开图底侧表面积SSS(4)棱锥的展开图（eg:正五棱锥）hh)21hccS（正棱台侧正棱台
3、侧(5)棱台的侧面展开图（eg:正三棱台）类比梯形的面积类比梯形的面积展开图h下底上底侧表面积SSSS(6)棱台的展开图（eg:正五棱台）hrlr2 长长宽宽llSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧(1)圆柱的侧面展开图2222()Srrlr rlOOrl2 r 底侧表面积SSS2(2)圆柱的展开图rl180lnl 扇扇lR 扇扇rllllnSS 扇扇扇扇圆圆锥锥侧侧213602(3)圆锥的侧面展开图r2lOr2()Srrlr rl(4)圆锥的展开图1r2rllrrSS)21（扇环扇环圆台侧圆台侧(5)圆台的侧面展开图r2lOrO r2 r22()Srrr lrl(6)圆台的展开图r2lOrO
4、r2 r22()Srrr lrl xrxrxl rxr xr lS侧侧()()r lxr xrlrxr x()r lrl lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大上底扩大lOrr0上底缩小上底缩小2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为
5、BC=a，aSBSD2360sin所以：所以：243232121aaaSDBCSSBC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，SBCBCSD 234aSSSBC例2 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，且侧棱CC1与底面垂直，D，E是CC1，BC的中点，AEDE.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)正三棱柱ABCA1B1C1的表面积【思路点拨思路点拨】(1)证明证明AED为直为直角三角形，然后求侧棱长；角三角形，然后求侧棱长；(2)分别求出分别求出侧面积与底面积侧面积与底面积【点评】求表面积应分别
6、求各部分面的面积，所以应弄清图形的形状，利用相应的公式求面积，规则的图形可直接求，不规则的图形往往要再进行转化，常分割成几部分来求 例例3 3 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225.11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2cm思考：怎样求斜棱柱的侧面积？1）侧面展开图是 平行四边形 2）S斜棱柱侧=所有侧面面积之和 1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式)cc21hS（正棱台侧C=021chS正三棱锥侧C=CchchS直棱柱侧S圆柱侧=2rlS圆锥侧=rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥
