1、返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一1概率论与数理统计*大学理学院数学系伯努利（伯努利（Bernoulli）柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一2第一章第一章 随机事件和概率随机事件和概率1.1 1.1 随机事件随机事件 1.2 1.2 概率的定义概率的定义 1.3 1.3 条件概率、全概率公式和条件概率、全概率公式和 贝叶斯公式贝叶斯公式1.4 1.4 事件的独立性事件的独立性1.5 1.5 伯努利伯努利（Bernoulli）概型概型 返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一3二、乘
2、法公式二、乘法公式一、条件概率一、条件概率三、全概率公式三、全概率公式 1.3 1.3 条件概率、全概率公条件概率、全概率公式和贝叶斯公式式和贝叶斯公式四、贝叶斯公式四、贝叶斯公式 返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一42(|).3P B A3();4P A 3();4P B 12();24P AB 224(|);334P A B()(|)().P ABP B AP A返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一5返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一6一、一、条件概率条件概率返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一7关
3、于条件概率，作如下几点说明：关于条件概率，作如下几点说明：返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一8关于条件概率，作如下几点说明：关于条件概率，作如下几点说明：返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一9 D D +0.0090.009 0.0990.099 0.0010.001 0.8910.891 由条件概率的定义可得由条件概率的定义可得()0.009(|)0.9,()0.0090.001PDPDP D()0.891(|)0.9,()0.891 0.099PDPDP D()0.009(|)0.08.()0.0090.099PDP DP 不要轻易相信你的直觉
4、不要轻易相信你的直觉返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一10()0.5(|)0.625.()0.8P ABP B AP A(2)(2)(|)1(|)1 0.6250.375P B AP B A 返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一11二、二、乘法公式乘法公式 由条件概率的定义容易推得概率的由条件概率的定义容易推得概率的乘法公式乘法公式(multiplication formula)：()()()()()P ABP A P B AP B P A B利用这个公式可以计算积事件的概率利用这个公式可以计算积事件的概率 推广推广 112131211()()()
5、()()nnnP AAP A P A A P A A AP A AA返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一12()()(|)903450.0315.93921426P ABP A P BA返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一131(),aP Aab21(|),acP AAabc3122(|),2acP AA Aabc返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一14121(1)(|),(1)mmamcP AA AAabmc112(|),mmbP AA AAabmc1211(1)(|)(1)m nmmm nbncP AA AA AAabmnc
6、 上述问题所求的概率只与红球、白球出现的次数有关，上述问题所求的概率只与红球、白球出现的次数有关，而与它们出现的次序无关历史上玻利亚而与它们出现的次序无关历史上玻利亚(Ploya)曾经曾经用此模型讨论传染病传播的规律在时是放回抽样的用此模型讨论传染病传播的规律在时是放回抽样的摸球问题，在时是不放回抽样的摸球问题摸球问题，在时是不放回抽样的摸球问题 返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一15三、全概率公式三、全概率公式返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一16三、全概率公式三、全概率公式返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一17由全概率
7、公式由全概率公式()()(|)()(|)218220.2.10910910P BP A P B AP A P B A抽签公平原理抽签公平原理 返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一18返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一19123123532(),(),(),101010111(|),(|),(|).101520P AP AP AP B AP B AP B A由全概率公式，有由全概率公式，有 112233()()(|)()(|)()(|)P BP A P B AP A P B AP A P B A51312110 1010 1510 200.08.11
8、11()()(|)0.5 0.01(2)(|)0.625.()()0.08P ABP A P B AP A BP BP B返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一20四、四、贝叶斯公式贝叶斯公式(Bayesian formula)11()()(|)()()()()iiinnP A P B AP A BP A P B AP A P B A1()().()()iinjjjP A P B AP A P B A这个公式称为这个公式称为贝叶斯公式贝叶斯公式(Bayesian formula)，也称为也称为后验公式后验公式.返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一21返
9、回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一22()(|)(|)()(|)()(|)P B P A BP B AP B P A BP B P A B0.95 0.980.97.0.95 0.980.05 0.55返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一23()(|)(|)()(|)()(|)P B P A BP B AP B P A BP B P A B0.95 0.980.97.0.95 0.980.05 0.55先验概率先验概率 后验概率后验概率 返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一2421()(|)(|),(1,2)()(|)kkkkkkP A P XAP AXkP A P XA返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一25返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一26由贝叶斯公式，有由贝叶斯公式，有()()(|)(|)()()(|)()(|)P ABP A P B AP A BP BP A P B AP A P B A0.6 0.80.5714.0.6 0.80.4 0.9返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一27内容小结内容小结返回返回上页上页下页下页目录目录2023年1月30日星期一28习题习题A
