1、2.2.1直线方程的概念与直线方程的概念与直线的斜率直线的斜率一直线方程的概念一直线方程的概念 直线的方程与方程的直线直线的方程与方程的直线：一般地，如果以一个方程的解为坐标一般地，如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条个方程叫做这条直线的方程直线的方程；这条直线叫；这条直线叫做这个做这个方程的直线方程的直线.两重意思两重意思:由于方程由于方程y=kx+b的图象是一条直线，因的图象是一条直线，因而我们以后就说直线而我们以后就说直线y=kx+b二二 直线
2、的斜率直线的斜率 设直线设直线y=kx+b上任意两点上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，则有k=(x0，x1x2).2121yyyxxx1 斜率：斜率：2通常把直线通常把直线y=kx+b 中的系数中的系数k叫做这叫做这条直线的斜率；条直线的斜率；3垂直于垂直于x轴的直线不存在斜率轴的直线不存在斜率.三直线的倾斜角三直线的倾斜角 1倾斜角的定义：倾斜角的定义：x轴正向与直线向上轴正向与直线向上的方向所成的最小正角叫做这条直线的的方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角；倾斜角；2规定：与规定：与x轴平行或重合的直线的倾轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；斜角为零度角；3垂直于垂直于
3、x轴的直线的倾斜角等于轴的直线的倾斜角等于90.直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系1斜率和倾斜角都反映了直线相对于斜率和倾斜角都反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度；轴的正方向的倾斜程度；2直线的倾斜角是分两种情况定义的：直线的倾斜角是分两种情况定义的：第一种是对于与第一种是对于与x轴相交的直线，把直线轴相交的直线，把直线向上的方向与向上的方向与x轴正方向所成的角叫做直轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角；第二种是与线的倾斜角；第二种是与x轴平行或重合轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角；的直线的倾斜角为零度角；3直线倾斜角的范围是直线倾斜角的范围是00时，直线的倾斜角为锐角；时，直
4、线的倾斜角为锐角；k值增值增大，直线的倾斜角也随着增大；大，直线的倾斜角也随着增大；当当k0时，直线的倾斜角为钝角，时，直线的倾斜角为钝角，k值增值增大，直线的倾斜角也随着增大；大，直线的倾斜角也随着增大；垂直于垂直于x轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为90，但，但其斜率不存在其斜率不存在.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：是正确的：A.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.C.平行于轴的直线的倾斜角是平行于轴的直线的倾斜角是0 0
5、或或；D.D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等.E.E.直线斜率的范围是直线斜率的范围是(，).).例例1求经过求经过A(2，0)，B(5，3)两点两点的直线的斜率。的直线的斜率。解：解：x1=2，x2=5，y1=0，y2=3，x=3，y=3，所以斜率所以斜率 k=313yx 例例2画出方程画出方程3x+6y8=0的图象。的图象。解：由已知方程解出解：由已知方程解出y，得，得y=x+，2143当当x=0时，时，y=，43当当x=2时，时，y=13 这是一次函数的表达式，它的图象是一这是一次函数的表达式，它的图象是一条直线条直线在坐标平面内作点在坐标平面内
6、作点A(0，)，B(2，)，作直线作直线AB，即为所求方程的图象。，即为所求方程的图象。4313例例3下面选项中两点的直线不存在斜率下面选项中两点的直线不存在斜率的是（的是（）（A）(4，2)与与(4，1)（B）(0，3)与与(3，0)（C）(3，1)与与(2，1)（D）(2，2)与与(2，5)D例例4 已知直线已知直线l1的倾斜角为的倾斜角为1，则，则l1关于关于x轴对称的直线轴对称的直线l2的倾斜角的倾斜角2=.解：如图所示，结合图形知：解：如图所示，结合图形知：若若10，则，则2=1801；若若1=0，则关于，则关于x轴对称的直线轴对称的直线l2与与l1平平行或重合，行或重合，2=1=0
7、.1121180,01800,0 例例5求证求证A(1，5)，B(0，2)，C(2，8)三点共线三点共线.解：利用斜率公式计算出解：利用斜率公式计算出AB和和AC两条两条直线的斜率，直线的斜率，5231 0ABk8532 1ACk 因为直线因为直线AB和和AC的斜率相同，又直的斜率相同，又直线线AB和和AC过同一点过同一点A，所以，所以A、B、C三三点共线点共线.例例6已知直线已知直线l1和和l2关于直线关于直线y=x对称，对称，若直线若直线l1的斜率为的斜率为 ，求直线，求直线l2的斜率的斜率.3解：在解：在l2上任取不同的两点上任取不同的两点A(a，b)，B(c，d)因为因为l1和和l2关
8、于直线关于直线y=x对称，对称，所以所以A，B两点关于直线两点关于直线y=x 的对称点的对称点A(b，a)，B(d，c)就一定在就一定在l1上，上，设设l1的斜率为的斜率为k1，l2的斜率为的斜率为k2，则则k1=3acbdk2=11333bdacacbd例例7已知实数已知实数x、y满足满足2x+y=8，当，当2x3 时，求时，求 的最大值与最小值的最大值与最小值.yx解：如图所示，由于点解：如图所示，由于点(x，y)满足关系式满足关系式2x+y=8，且，且2x3，AB可知点可知点P在线段在线段AB 上移动，上移动，并且并且A、B两点的坐标可分别两点的坐标可分别求得为求得为A(2，4)，B(3
9、，2)，由，由于于 的几何意义是直线的几何意义是直线OP的的斜率，斜率，yx且且kOA=2，kOB ，32所以可以得所以可以得 的最大值为的最大值为2，最小值为最小值为 32yxAB练习题：练习题：1对于下列命题对于下列命题若若是直线是直线l的倾斜角，则的倾斜角，则0180;若若k是直线的斜率，则是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率;任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C2如果过点如果过点P(2，m)和和Q(m，4)
10、的直的直线的斜率等于线的斜率等于1，那么，那么m的值为（的值为（）（A）1 （B）4 （C）1或或3 （D）1或或4A3下列各组点中，在同一直线上的是下列各组点中，在同一直线上的是（）（A）(2，3)，(7，5)，(3，5)（B）(3，0)，(6，4)，(1，3)（C）(4，5)，(3，4)，(2，1)（D）(1，3)，(2，5)，(2，3)C4已知已知A(a，2)，B(3，b+1)，且直线，且直线AB的倾斜角为的倾斜角为90，则，则a，b的值为的值为（）（A）a=3,b=1 （B）a=3,b=2 （C）a=2,b=3 （D）a=3,bR且且b1D5给出下列四个命题：给出下列四个命题：一条直线
11、必是某个一次函数的图象；一条直线必是某个一次函数的图象；一次函数一次函数y=kx+b的图象必是一条不过原的图象必是一条不过原点的直线；点的直线；若一条直线上所有点的坐标都是某个方若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；程的解，则此方程叫做这条直线的方程；以一个二元方程的解为坐标的点都在某以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线条直线上，则这条直线叫做此方程的直线.其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A6直线直线l过过A(2，)，B(2，)两点，其中两点，其中t0，则此直线的斜率为，则此直线的斜率为 ，此直线经过第此直线经过第 象限象限 21()tt21()tt1 一、二、四一、二、四 7若点若点A(2，3)，B(3，2)，C(，m)三点共线，则三点共线，则m=.21928已知过点已知过点P(1a，1+a)和和Q(3，2a)的的直线的倾斜角为钝角，则实数直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范的取值范围是围是 .(2，1)9直线：直线：(2a27a+3)x+(a29)y+3a2=0的的斜率为斜率为1，则实数，则实数a=。23
