1、运用方程解决实际问题的一般过程是什么？运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及：分析题意，找出题中的数量及其关系；其关系；2、设元设元：选择：选择 二二 个适当的未知数用字母个适当的未知数用字母表示（例如表示（例如x、y）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程组；：根据相等关系列出方程组；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。实际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的答案答出来。答答用二元一次方程分析和 解决
2、实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题数学问题数学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系二元一次方程组二元一次方程组方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理几类问题的等量关系几类问题的等量关系（1）行程问题：）行程问题：路程速度路程速度时间时间（）工程问题：（）工程问题：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间（）航行问题：（）航行问题：顺水速度顺水速度=轮船的速度水流速度轮船的速度水流速度逆水速度逆水速度=轮船的速度水流速度轮船的速度水流速度（）浓度配比问题（）浓度配比问题溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶溶 质
3、质=百分比浓度百分比浓度溶液溶液【例三】（比例问题）玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2t原料中，石英砂和长石粉各多少吨？石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%3.23.299%67%70%3.2x yxy 解 设需要石英砂x t，长石粉y t.根据题意，得0.32.9xy解方程组，得答：在3.2 t原料中，石英砂0.3 t，长石粉2.9 t.有两种合金有两种合金,第一种合金含金第一种合金含金90%,第二种合金含金第二种合金含金80%,这两种合
4、金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才能得到含金82.5%的合金的合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克。克。依题意，得依题意，得x+y=10090%x+80%y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克。克。练习练习4：有甲乙两种债券年
5、利率分别是：有甲乙两种债券年利率分别是10%与与12%，现有，现有400元债券，一年后获利元债券，一年后获利45元，元，问两种债券各有多少？问两种债券各有多少？练习练习3：某单位甲、乙两人，去年共分得现金：某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金元，今年共分得现金12700元元.已知今年已知今年分得的现金较去年，甲增加分得的现金较去年，甲增加50，乙增加，乙增加30.问两人去年分得的现金各是多少元？问两人去年分得的现金各是多少元？做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸
6、盒展开图横式纸盒展开图例例2 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库x2y4x3y图一图二正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计解：设竖式纸盒x只，横式纸盒y只。由题意可得；20003410002yxyx解得，400200yx答：竖式纸盒做200只，横式纸盒做400只1 1、有含盐为、有含盐为5%5%的盐水的盐水100100千克，其中含盐多少千克千克，其中含盐多少千克?含水多含水多少千克少千克?2 2、有盐水、有盐水2020克，其中含盐克，其中含盐4 4克，则该盐水中含盐的百分率克，则该盐水中含盐的百分
7、率是多少是多少?3 3、我们称盐水为原料，盐为所含物质，水为其他物质，那、我们称盐水为原料，盐为所含物质，水为其他物质，那么这三个量之间的关系是怎样的呢么这三个量之间的关系是怎样的呢?物质含量百分率问题物质含量百分率问题100 5%=5千克千克100-5=95千克千克原料原料=所含物质所含物质+其他物质其他物质%20%100204盐水质量：盐水质量：盐的质量：盐的质量：水的质量：水的质量：含盐百分率：含盐百分率：yxyx%45%15例例3 3、有含盐为、有含盐为15%15%的盐水的盐水x x克，和含盐为克，和含盐为45%45%的盐水的盐水y y克，克，将两种盐水混合，请分别表示混合前后的盐水的
8、质量，盐将两种盐水混合，请分别表示混合前后的盐水的质量，盐的质量、水的质量及含盐百分比，并指出哪些量变，哪些的质量、水的质量及含盐百分比，并指出哪些量变，哪些量不变？量不变？x+yx+yx+yx+y15%x+45%y15%x+45%y15%x+45%y15%x+45%y85%x+55%y85%x+55%y85%x+55%y85%x+55%y可见，混合前后盐水、盐、水的质量不变，含盐的百分率可见，混合前后盐水、盐、水的质量不变，含盐的百分率改变改变前前后后15%，45%分析分析：例例2 2 由含纯酒精为由含纯酒精为30%30%的酒精与含纯酒精为的酒精与含纯酒精为60%60%的酒精混的酒精混合，制
9、成了含纯酒精合，制成了含纯酒精50%50%的酒精的酒精3030千克，试问前两种酒精各千克，试问前两种酒精各使用了多少使用了多少?分析：分析：(1)(1)设这两种酒精分别是设这两种酒精分别是x x千克，千克，y y千克，则各量之间千克，则各量之间的关系可列表如下的关系可列表如下 (2)(2)题中两个等量关系：题中两个等量关系：两种溶液两种溶液(酒精酒精)的质量之和为的质量之和为3030，即，即x+yx+y3030；两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数，两种溶液中的纯酒精之和等于混合后的溶液中的纯酒精数，x x30%+y30%+y60%60%303050%50%前前后后酒精质量：酒精
10、质量：x+yx+y所含纯酒精质量：所含纯酒精质量：30%x+60%y30%x+60%y含纯酒精百分率：分别是含纯酒精百分率：分别是30%30%，60%60%3030303050%50%50%50%解：设含纯酒精为解：设含纯酒精为30%30%、60%60%的这两种酒精分的这两种酒精分别是别是x x千克，千克，y y千克。千克。由题意可得：由题意可得：%5030%60%3030yxyx解得，2010yx答：含纯酒精为含纯酒精为30%30%、60%60%的这两种酒精的这两种酒精分别是分别是1010千克，千克，2020千克。千克。练习一练习一：某食品工厂要配制含蛋白质某食品工厂要配制含蛋白质15%15
11、%的的100100千克食千克食品品,现在有含蛋白质分别为现在有含蛋白质分别为20%,12%20%,12%的两种配料的两种配料,用这用这两种配料可以配制出所要求的食品吗两种配料可以配制出所要求的食品吗?,?,如果如果 可以的可以的话话,它们将各需要多少千克它们将各需要多少千克?分析：（分析：（1 1）要制作的食品是多少千克）要制作的食品是多少千克?（2 2）用几种配料来制作食品）用几种配料来制作食品,它们各含蛋白质多少它们各含蛋白质多少?（3 3）制作后的食品含蛋白质多少）制作后的食品含蛋白质多少?解：设需要蛋白质含量为20%、12%的配料分别为xkg、ykg。由题意可得：100%15%12%2
12、0100yxyx解得，2125275yx答：需要蛋白质含量为20%、12%的配料分别为75/2kg、125/2kg。2 2有两块合金，第一块含铜有两块合金，第一块含铜90%90%，第二块含铜，第二块含铜80%80%，现在要，现在要把两块合金熔合在一起，得到含铜把两块合金熔合在一起，得到含铜82.5%82.5%的合金的合金240240克克问两问两块合金各应取多少克块合金各应取多少克?3 3小王以两种形式储蓄了小王以两种形式储蓄了300300元，一种储蓄的年利率是元，一种储蓄的年利率是10%10%，另一种为另一种为11%11%，一年后共得到，一年后共得到3131元元5 5角利息，两种储蓄各存角利息，两种储蓄各存了多少钱了多少钱?设未知数、找等量关系、列方程组 解方程（组）双检验小结代入法加减法（消元）
