1、2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（3分）-12的绝对值是（）A-12B12C2D22（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A46107B4.6107C4.6106D0.461053（3分）如图，ABCD，B75，E27，则D的度数为（）A45B48C50D584（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D32-2=225（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体
2、的三视图，下列说法正确的是（）A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同6（3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元8（3分）已知抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A2B4C2D49（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于
3、12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A22B4C3D1010（3分）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）二、填空题（每小题3分，共15分。）11（3分）计算：4-21 12（3分）不等式组x2-1-x+74的解集是 13（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子
4、中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 14（3分）如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA23，则阴影部分的面积为 15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE=35a连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（x+1x-2-1）x2-2xx2-4x+4，其中x=317（9分）如图，在ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F
5、，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且点E是BD的中点，则DF的长为 ；取AE的中点H，当EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形18（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在
6、80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数19（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73）20（9
7、分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy4，即y=4x；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+m2满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第
8、象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y=4x（x0）的图象如图所示，而函数yx+m2的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y=4x（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 22（10分）在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当60时，BDCP的值是
9、 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 （2）类比探究如图2，当90时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值23（11分）如图，抛物线yax2+12x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=-12x2经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B
10、到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）2019年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1（3分）-12的绝对值是（）A-12B12C2D2【解答】解：|-12|=12，故选：B2（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A46107B4.6107C4.6106D0.46105【解答】解：0.00000464.6106故选：C3（3分）如图，ABCD，B75，E27，
11、则D的度数为（）A45B48C50D58【解答】解：ABCD，B1，1D+E，DBE752748，故选：B4（3分）下列计算正确的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D32-2=22【解答】解：2a+3a5a，A错误；（3a）29a2，B错误；（xy）2x22xy+y2，C错误；32-2=22，D正确；故选：D5（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A主视图相同B左视图相同C俯视图相同D三种视图都不相同【解答】解：图的三视图为：图的三视图为：故选：C6（3分）一元二次方程（x+1）（x
12、1）2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：原方程可化为：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程由两个不相等的实数根故选：A7（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%+315%+255%+120%2.25（元），故选：C8（3分）已知抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A2B4C2
13、D4【解答】解：抛物线yx2+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x1，b2=1，b2；yx2+2x+4，将点（2，n）代入函数解析式，可得n4；故选：B9（3分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A22B4C3D10【解答】解：如图，连接FC，则AFFCADBC，FAOBCO在FOA与BOC中，FAO=BCOOA=OCAOF=COB，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC中，D90
14、，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD22故选：A10（3分）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【解答】解：A（3，4），B（3，4），AB3+36，四边形ABCD为正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90，点D的坐标为（3，10）故选：D二、填空题（每小题3分，共15分。）11（
15、3分）计算：4-21112【解答】解：4-212-12112故答案为：11212（3分）不等式组x2-1-x+74的解集是x2【解答】解：解不等式x2-1，得：x2，解不等式x+74，得：x3，则不等式组的解集为x2，故答案为：x213（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是49【解答】解：列表如下：黄红红红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，所
16、以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故答案为：4914（3分）如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA23，则阴影部分的面积为3+【解答】解：作OEAB于点F，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOAOA23，AOD90，BOC30，OAOB，OABOBA30，ODOAtan30=2333=2，AD4，AB2AF22332=6，OF=3，BD2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO=2322+30(23)2360-232=3+，故答案为：3+15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE=35a
17、连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值为53或53【解答】解：分两种情况：当点B落在AD边上时，如图1四边形ABCD是矩形，BADB90，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上，BAEBAE=12BAD45，ABBE，35a1，a=53；当点B落在CD边上时，如图2四边形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，BABE90，ABAB1，EBEB=35a，DB=BA2-AD2=1-a2，ECBCBEa-35a=25a在ADB与BCE中，BAD=EBC=90-ABDD=C=90，ADBBCE，DBC
18、E=ABBE，即1-a225a=135a，解得a1=53，a2=-53（舍去）综上，所求a的值为53或53故答案为53或53三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（x+1x-2-1）x2-2xx2-4x+4，其中x=3【解答】解：原式（x+1x-2-x-2x-2）x(x-2)(x-2)2=3x-2x-2x =3x，当x=3时，原式=33=317（9分）如图，在ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是BD上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且点
19、E是BD的中点，则DF的长为422；取AE的中点H，当EAB的度数为30时，四边形OBEH为菱形【解答】解：（1）证明：如图1，BABC，ABC90，BAC45AB是O的直径，ADBAEB90，DAF+BGDDBG+BGD90DAFDBGABD+BAC90ABDBAC45ADBDADFBDG（ASA）；（2）如图2，过F作FHAB于H，点E是BD的中点，BAEDAEFDAD，FHABFHFDFHBF=sinABDsin45=22，FDBF=22，即BF=2FDAB4，BD4cos4522，即BF+FD22，（2+1）FD22FD=222+1=422故答案为4-22连接OE，EH，点H是AE的中
20、点，OHAE，AEB90BEAEBEOH四边形OBEH为菱形，BEOHOB=12ABsinEAB=BEAB=12EAB30故答案为：3018（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：b七年级成绩在70x80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有23人；
21、（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+823人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，m=77+782=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级
22、学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，甲学生在该年级的排名更靠前（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为4005+15+850=224（人）19（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73）【解答】解：ACE90，CAE34，CE55m，tanCAE=CEAC，AC=CEtan3
23、4=550.6782.1m，AB21m，BCACAB61.1m，在RtBCD中，tan60=CDBC=3，CD=3BC1.7361.1105.7m，DECDEC105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m20（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得3x+2y=1205x+4y=210，x=
24、30y=15，A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z13（30z），z152，W30z+15（30z）450+15z，当z8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；21（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy4，即y=4x；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+m2满足要求的（x，y）应是两个函数图象
25、在第一象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y=4x（x0）的图象如图所示，而函数yx+m2的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y=4x（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8；在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为m8【解答】解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）把点（2，2）代入yx+m2得：22+m2，解得：m8，即：0个交点时，m
26、8；1个交点时，m8； 2个交点时，m8；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和yx+m2并整理得：x2-12mx+40，=14m2440时，两个函数有交点，解得：m8；（4）由（3）得：m822（10分）在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP（1）观察猜想如图1，当60时，BDCP的值是1，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60（2）类比探究如图2，当90时，请写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由（3）解决问题当
27、90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时ADCP的值【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点OPADCAB60，CAPBAD，CABA，PADA，CAPBAD（SAS），PCBD，ACPABD，AOCBOE，BEOCAO60，BDPC=1，线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60，故答案为1，60（2）如图2中，设BD交AC于点O，BD交PC于点EPADCAB45，PACDAB，ABAC=ADAP=2，DABPAC，PCADBA，BDPC=ABAC=2，EOCAOB，CEOOABB45，直线BD与直线C
28、P相交所成的小角的度数为45（3）如图31中，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，A，D，C，B四点共圆，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，DADC，设ADa，则DCADa，PD=22a，ADCP=aa+22a=2-2如图32中，当点P在线段CD上时，同法可证：DADC，设ADa，则CDADa，PD=
29、22a，PCa-22a，ADPC=aa-22a=2+223（11分）如图，抛物线yax2+12x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线y=-12x2经过点A，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）【解答】解：（1）当x0时，y=-12x22，点C的坐标为（0，2）；当y0时，-12x20，解得：x
30、4，点A的坐标为（4，0）将A（4，0），C（0，2）代入yax2+12x+c，得：16a-2+c=0c=-2，解得：a=14c=-2，抛物线的解析式为y=14x2+12x2（2）PMx轴，PMC90，分两种情况考虑，如图1所示（i）当MPC90时，PCx轴，点P的纵坐标为2当y2时，14x2+12x22，解得：x12，x20，点P的坐标为（2，2）；（ii）当PCM90时，设PC与x轴交于点DOAC+OCA90，OCA+OCD90，OACOCD又AOCCOD90，AOCCOD，ODOC=OCOA，即OD2=24，OD1，点D的坐标为（1，0）设直线PC的解析式为ykx+b（k0），将C（0，
31、2），D（1，0）代入ykx+b，得：b=-2k+b=0，解得：k=2b=-2，直线PC的解析式为y2x2联立直线PC和抛物线的解析式成方程组，得：y=2x-2y=14x2+12x-2，解得：x1=0y1=-2，x2=6y2=10，点P的坐标为（6，10）综上所述：当PCM是直角三角形时，点P的坐标为（2，2）或（6，10）当y0时，14x2+12x20，解得：x14，x22，点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（0，2），点B，B关于点C对称，点B的坐标为（2，4）点P的横坐标为m（m0且m2），点M的坐标为（m，-12m2）利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y=-m+42m-4x+m+4m-2，直线BM的解析式为y=-m+42m+4x-5m+4m+2，直线BB的解析式为yx2分三种情况考虑，如图2所示：当直线lBM且过点C时，直线l的解析式为y=-m+42m-4x2；当直线lBM且过点C时，直线l的解析式为y=-m+42m+4x2；当直线lBB且过线段CM的中点N（12m，-14m2）时，直线l的解析式为yx-34m2综上所述：直线l的解析式为y=-m+42m-4x2，y=-m+42m+4x2或yx-34m2第28页（共28页）
