1、人教版 数学 七年级（下）第8章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义。了解二元一次方程（组）及其解的定义。2 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。3.3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。学习目标学习目标含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.什么叫做方程？什么叫做方程？只含有一个未知数，未知数只含有一个未知数，未知数的最高次数的最高次数是是1，等号两边都是，等号两边都是整式，整式，这样的方程这样的方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程.什么是什
2、么是一元一次方程一元一次方程？回顾旧知回顾旧知使方程左右两边的值相等的未知数的值使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解叫做方程的解.什么是方程的解？什么是方程的解？解：设胜 x 场，则负(10 x)场.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？2x+(10 x)=16.还有其他设未知数的方法吗？还有其他设未知数的方法吗？导入新知导入新知 新知一 二元一次方程组的定义胜的场数负的场数总场数胜场积分负场积分总积分篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.某队在
3、 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？题中包含两个必须同时满足的条件：合作探究合作探究胜负合计场数得分设该队胜了 x 场，负了 y 场.xy2xy16能不能根据题意设两个未知数，使列方程能不能根据题意设两个未知数，使列方程变变得更容易得更容易呢？呢？10 xy=102xy=16xy=102xy=161.这两个方程有什么特点？2.与一元一次方程比较有什么不同？（1）含有两个未知数；含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是含有未知数的项的次数都是1.含未知数的个数不同含未知数的个数不同1.“一次一次”是指含未知数的项的次数是是指含未知数的项的次数是 1，而不是，而不是
4、未知数的次数未知数的次数.2.方程的左右两边都是整式方程的左右两边都是整式.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。18下面各图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括每个顶点)有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是s.2x+(10 x)=16.若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.（1）含有两个未知数；现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.某队在 10 场比赛中得到
5、16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？13已知二元一次方程xy1，下列说法正确的是()左边=21+1=34=右边方程的左右两边都是整式.已知 x，y，z 表示未知数，下列方程组是二元一次方程组的是_.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.探究 满足方程 x+y=10，且符合问题的实际意义的 x、y的值有哪些？把它们填入表中.了解二元一次方程（组）及其解的定义。（2）含有未知数的项的次数都是1.解：设胜 x 场，则负(10 x)场.（2）含有未知数的项的次数都是1.题中包含两个必须同时满足的条件：方程组中共有2个不同的未知数；这个方程组含有几个未知数？含有未
6、知数的这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？项的次数是多少？二元一次方程组的特点：方程组中共有方程组中共有2个个不同的未知数不同的未知数；方程组有方程组有2个个整式整式方程方程；一般用大括号把一般用大括号把2个方程连起来个方程连起来.有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.不是方程不是方程三个未知数三个未知数最高次是最高次是2次次最高次是最高次是2次次不是整式不是整式C巩固新知巩固新知2.已知 x，y，z 表示未知数，下列方程组是二元一次方程组的是_.(填序号)三个未知数三个未知数最高次为最高次为2次次三个未知数三个未
7、知数最高次为最高次为2次次不是整式不是整式 新知二 二元一次方程（组）的解xy探究 满足方程 x+y=10，且符合问题的实际意义的 x、y的值有哪些？把它们填入表中.如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？是有限的吗？x，y 还可以取小数，如x，y；有无数组这样的值.012345678910109876543210合作探究合作探究判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边值分别代入方程的左、右
8、两边，若左边=右边，则这对右边，则这对数值是这个方程的解；若左边数值是这个方程的解；若左边右边，则这对数值不是右边，则这对数值不是这个方程的解这个方程的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？xy012345678910109876543210 x=6，y=4 还满足方程 2x+y=16.也就是说，x=6，y=4是方程 x+y=10 与方程 2x+y=16 的公共解，记作x=6,y=4.若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.胜场积分负场积分总积分也就是说，x=6，y=4是方程 x+y=
9、10 与方程 2x+y=16 的公共解，记作这两个方程有什么特点？有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.第8章 二元一次方程组人教版 数学 七年级（下）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.x=6，y=4 还满足方程 2x+y=16.题中包含两个必须同时满足的条件：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.题中包含两个必须同时满足的条件：能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。方程组中共有2个不同的未知数；题中包含两个必须同时满足的条件：题中包含两个必须同时
10、满足的条件：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.方程组中共有2个不同的未知数；第8章 二元一次方程组判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解任
11、何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程 2x+y=4 有无数组解，下列四组数值中不是该方程的解的是()左边左边=21+1=34=右边右边C巩固新知巩固新知1.求二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解.课堂练习课堂练习（2）含有未知数的项的次数都是1.胜的场数负的场数总场数这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.左边=21+1=34=右边有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
12、某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.解：设胜 x 场，则负(10 x)场.判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；B有两个解并且只有两个解x=6，y=4 还满足方程 2x+y=16.与一元一次方程比较有什么不同？找准题中的两个等量关系；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程方程的左右两边都是整式.确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.人教
13、版 数学 七年级（下）人教版 数学 七年级（下）求二元一次方程的特殊解的方法1.变形变形，用含，用含 x 的式子表示的式子表示 y(也可以用含也可以用含 y 的式子表的式子表示示 x)；2.划界划界，根据方程解的特点，划定，根据方程解的特点，划定 x(或或 y)的取值范围；的取值范围；3.试值试值，在，在 x(或或 y)的取值范围内逐一试值；的取值范围内逐一试值；4.确定确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.-13.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，
14、应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.根据实际问题列二元一次方程组的步骤1.弄清题意；弄清题意；2.找准题中的两个等量关系；找准题中的两个等量关系；3.设出合适的未知数；设出合适的未知数；4.根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组二元一次方程组.有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组二元一次方程（组）二元一次方程二元一次方程组概念解概念解含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值一般地，二元
15、一次方程组的两个方程的公共解归纳新知归纳新知D 课后练习课后练习D B 4若方程3x2n14y3mn0是关于x，y的二元一次方程，则m_，n_5已知关于x，y的方程满足(k21)x2(k1)x(k7)yk2，当k_时，方程为一元一次方程；当k_时，方程为二元一次方程1116一个长方形的周长是108 cm，长比宽的2倍少6 cm，求长、宽各是多少厘 米？设 长 方 形 的 长 为 x c m，宽 为 y c m，依 题 意 列 方 程 组 得_A A B 含有未知数的等式叫做方程.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.设该队胜了 x 场，负了 y 场.确定，根
16、据试值结果得到二元一次方程的特殊解.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。第8章 二元一次方程组人教版 数学 七年级（下）也就是说，x=6，y=4是方程 x+y=10 与方程 2x+y=16 的公共解，记作上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？这两个方程有什么特点？第8章 二元一次方程组判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；方程的左右两边都是整式.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程（1）含有两个未知数；胜的场数负的场数总场数x=6，y=4 还满足方程 2x+y=16.题中包含两个必须同时满足的条件：C 8 y3x(答案不唯一)13已知二元一次方程xy1，下列说法正确的是()A有一个解并且只有一个解B有两个解并且只有两个解C无解D有无数个解DB 15二元一次方程xy4的正整数解的个数是()A1 B2 C3 D4CB 1 18下面各图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括每个顶点)有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数是s.按此规律写出以s，n为未知数的二元一次方程是_s3n3
