1、8.2 消元解二元一次方程组 课时1二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾含有两个未知数，并且含有未知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是数的项的次数都是 1 的方程的方程什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程？有两个未知数，含有每个未知数的项的次有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是数都是 1，并且一共有两个方程的方程组，并且一共有两个方程的方程组什么叫做二元一次方程组？什么叫做二元一次方程组？一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，
2、叫做二元一次方程组的解.知识回顾学习目标1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组会用代入消元法解简单的二元一次方程组2.理解解二元一次方程组的思路是理解解二元一次方程组的思路是“消元消元”，经经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想历从未知向已知转化的过程，体会化归思想课堂导入上节课我们学习了二元一次方程组和二元一次方程组的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组的方法.新知探究知识点：用代入法解二元一次方程组篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分.某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别
3、是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？新知探究解：设胜 x 场，则负(10-x)场则 2x+(10-x)=16这个实际问题能列一元一次方程求解吗？这个实际问题能列一元一次方程求解吗？篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分.某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少？新知探究对比方程和方程组，你能发现它们之间的对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？关系吗？2x+(10-x)=16y=10-x将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.x=6y=4新知探究解二元
4、一次方程组的基本思路：“消元”二元一次方程组一元一次方程消元消元转化转化把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法，简称代入法代入或代入可不可以？代入或代入可不可以？哪种运算更简便？哪种运算更简便？新知探究解：由，得 y=10-x，把代入，得 2x+10-x=16，解这个方程得 x=6.把 x=6 代入，得 y=4.答：这个队胜 6 场、负 4 场.2.怎样求出 y？1.你能写出求 x 的过程吗？新知探究用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
5、用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.新知探究三类代入消元法(1)直接代入：直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程；知数的形式的方程；(2)变形代入：变形代入：方程组中含有未知数的系数为方程组中含有未知数的系数为1或或-1的方程；的方程；(3)整体代入：整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系方程组中某一未知数的系数成倍数关系.新知探究变
6、形代入求解回代写解把 y=-1代入，得 x=2.把代入，得 3(y+3)-8y=14.解：由，得 x=y+3.解这个方程，得 y=-1.新知探究二元一次方程组xy=33x8y=14y=-1x=2解得解得 y变形变形解得解得 x消去消去 x一元一次方程3(y+3)-8y=14x=y+3用用y+3代替代替x，消，消未知数未知数x用代入法解方程组：代入代入跟踪训练把 x=1 代入，得 y=3-2=1.把代入，得 9x+8(3x-2)=17.解：由，得 y=3x-2.解这个方程，得 x=1.随堂练习本题源于教材帮x-2(1-x)=4x-2+2x=4C随堂练习解这个方程，得 y=2.随堂练习解得 x=3
7、.把 y=2 代入，得 2x=16-52=6.把代入，得 4(16-5y)-7y=10.解：由，得 2x=16-5y.解这个方程，得 y=2.课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.拓展提升把 x=2 代入，得 y=1.解：把代入，得 5x-33=1.解这个方程，得 x=2.拓展提升本题源于教材帮2.已知|a+2
8、b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2020=_.1解析：|a+2b+3|0，(3a-b-5)2 0，|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0(3a+2b)2020=(-1)2020=1根据根据“若几个非负数的和等于若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都，则这几个非负数都为为0”得到关于得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可的方程组，然后解方程组即可.拓展提升由，得 2(x2+4y2)=36-xy.解得 xy=2，把 xy=2 代入，得 x2+4y2=17.课后作业请完成课本后习题第2题.二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结
9、-拓展提升8.2 消元解二元一次方程组 课时2知识回顾用代入消元法解二元一次方程组的步骤：1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.把 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.2.代入3.求解解消元后的一元一次方程.4.回代把求得的未知数的值代入步骤中变形后的方程.5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.知识回顾把 x=2 代入，得 y=1.把代入，得 3x+4(4x-7)=10.解：由，得 y=4x-7.解这个方程，得 x=2.学习目标1.会用代入消元法解二元一次方程组会用代入消元法解二元一次方程组.2.初步感受运用二元一次方程
10、组解决实际问题的初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程过程.课堂导入上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习代入法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？把代入，得 9x+8(3x-2)=17.知识点：用加减法解二元一次方程组联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分.3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)知识点：用代入法解二元一次方程组我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.理解解
11、二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想8 hm21 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.会用代入消元法解二元一次方程组.2 消元解二元一次方程组 课时4有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.把 x=-1代入，得 y=3.把 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.用加减
12、消元法解二元一次方程组的步骤：用加减消元法解二元一次方程组的步骤：3(16-3y)+y=20新知探究知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 25.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例题中有哪些未知量？例题中有哪些未知量？未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.新知探究大瓶数大瓶数小瓶数小瓶数25；大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5(t).例2 根据市场调查，某种消毒液的大
13、瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 25.某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？例题中有哪些等量关系？例题中有哪些等量关系？新知探究解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.解这个方程，得 x=20000.新知探究把 x=20000代入，得 y=50000.答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二元一次方程组5x=2y500 x+250y=22500000 x=20000y=50000解得解得 x变形变形解得解得 y消去消去 y代入代入
14、新知探究5250025022 500000 xyxy，解这个方程组时，可以先消去解这个方程组时，可以先消去 x 吗？吗？新知探究解这个方程，得 y=50000.解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.新知探究把 y=50000代入，得 x=20000.答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶.新知探究上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：二元一次方程组5x=2y500 x+250y=22500000y=50000 x=20000解得解得y变形变形解得解得 x消消去去x代入代入有 48 支队 520 名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12
15、 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？跟踪训练等量关系包括：等量关系包括：篮球队篮球队+足球队足球队48(支支)；篮球运动员篮球运动员+足球运动员足球运动员520(人人).由，得 x=48-y.把代入，得10(48-y)+12y=520.解这个方程，得 y=20.跟踪训练跟踪训练18元随堂练习1.小明打算购买气球装扮联欢会会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，同一种气球的价格相同.根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为()元元元元xyx+3y=163x+y=202x+2y=？随堂练习x=16-3y3(16-3y)+y=20y=3.5x=5.52x+2y=
16、1818元xyx+3y=163x+y=202x+2y=？2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面积为()随堂练习xyy=3x2x+y=152x+3x=15x=3y=91512-5xy=180-135=45B本题源于教材帮3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜、负场数分别是多少？随堂练习随堂练习课堂小结实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数设未知数列方程组列方程组解解方
17、方程程组组代入消元法代入消元法检验检验变形代入求解回代写解1.小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯如图，他把 3 个纸杯叠在一起高度是 9 cm，把 8 个纸杯叠在一起高度是 14 cm，若把 50 个纸杯叠在一起时，它的高度约是()A.150 cmB.56 cmC.57 cmD.81 cm拓展提升xyx+2y=9x+7y=14x+49y=?拓展提升x=9-2y9-2y+7y=14y=1x=7x+49y=56xyx+2y=9x+7y=14拓展提升本题源于教材帮2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用 8 个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的 8 个小长方形拼成了如图(2)
18、所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为 2 c.xy5x3y 2x+y2y+25x=3y2x+y=2y+2拓展提升本题源于教材帮3.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城.他骑车的平均速度为 15 km/h，步行的平均速度为 5 km/h，路程全长 20 km，他骑车与步行各用了多少时间？等量关系包括：等量关系包括：骑车时间骑车时间+步行时间步行时间1.5(h)；骑车路程骑车路程+步行路程步行路程20(km).拓展提升由得 xy.把代入，得 y)+5y=20.解这个方程，得 y=0.25.拓展提升把 y=0.25 代入，得
19、x=1.25.答：他骑车用了1.25 h，步行用了0.25 h.课后作业请完成课本后习题第4题.二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升8.2 消元解二元一次方程组 课时3知识回顾鸡兔同笼，头共有 20 个，脚共有 56 只，则笼中鸡、兔的数目分别为多少？知识回顾学习目标1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组会用加减消元法解简单的二元一次方程组2.理解解二元一次方程组的思路是理解解二元一次方程组的思路是“消元消元”，经经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想历由未知向已知转化的过程，体会化归思想课堂导入我买了我买了3瓶苹果汁和瓶苹果汁
20、和2瓶橙汁，共花了瓶橙汁，共花了23元元.我买了我买了5瓶苹果汁和瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了瓶橙汁，共花了33元元.苹果汁和橙汁的单价各是多少元？苹果汁和橙汁的单价各是多少元？课堂导入你会解这个方程组吗？你会解这个方程组吗？课堂导入还有其他方法还有其他方法吗？吗？新知探究知识点：用加减法解二元一次方程组怎样解下面的二元一次方程组呢？把变形得把变形得 2y=23-3x，然后整体代入中求解！然后整体代入中求解！新知探究怎样解下面的二元一次方程组呢？我发现两个方程中我发现两个方程中 y 的系数都是的系数都是2.根据这种关系，你能消去一个未知根据这种关系，你能消去一个未知数吗？数吗？新知探究-：式左边
21、-式左边=式右边-式右边5x+2y-3x-2y=10 2x=10(5x+2y)-(3x+2y)=33-23x=5新知探究-也能消去未知也能消去未知数数 y，求出，求出 x 吗？吗？新知探究-也可以！也可以！新知探究联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？+：式左边+式左边=式右边+式右边3x+10y+15x-10y=10.8 18x(3x+10y)+(15x-10y)=+8x 新知探究新知探究当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消
22、元法，简称加减法.新知探究直接加减是否可以？为什么？直接加减是否可以？为什么？不可以，因为这两个方程中没有不可以，因为这两个方程中没有一个未知数的系数相反或相等一个未知数的系数相反或相等.新知探究怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相等？的系数相反或相等？可以找系数的最小公倍数可以找系数的最小公倍数.新知探究两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.新知探究用加减消元法解二元一次方程组的步骤：变形根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.两个
23、方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减.加减新知探究求解解消元后的一元一次方程.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：回代把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.写解把两个未知数的值用大括号联立起来.新知探究解：3，得 9x+12y=48.2，得 10 x-12y=66.+，得 19x=114，x=6.新知探究把把 x=6 代入代入可以解得可以解得 y 吗？吗？新知探究如果用加减法消如果用加减法消去去 x 应如何解？应如何解？新知探究新知探究新知探究二元一次方程组3x+4y=165x-6y=33x=6解得解得 y5解得解得 x一元一
24、次方程38y=-19用加减法解方程组：消去消去 x相减相减315x+20y=8015x-18y=99跟踪训练本题源于教材帮跟踪训练本题源于教材帮跟踪训练本题源于教材帮随堂练习当每个方程都含有相同固定结构的式子时当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题如上题中，两个方程都含有中，两个方程都含有 x-3 和和 y-1)，常将固定结构常将固定结构的式子看作一个整体求解的式子看作一个整体求解.本题源于教材帮随堂练习本题源于教材帮随堂练习随堂练习本题源于教材帮随堂练习课堂小结用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.变形两
25、个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减加减解消元后的一元一次方程求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中回代把两个未知数的值用大括号联立起来写解拓展提升本题源于教材帮本题源于教材帮拓展提升已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，求出该方程组的解；求出该方程组的解；第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到关于字母常数的方程关于字母常数的方程(组组)，即可求出字母常数的值，即可求出字母
26、常数的值.拓展提升本题源于教材帮本题源于教材帮拓展提升方法一：把方程组中的字母看成已知数，先用含字母的式子方法一：把方程组中的字母看成已知数，先用含字母的式子把方程组的解表示出来，再代入另一个二元一次方程，得到把方程组的解表示出来，再代入另一个二元一次方程，得到关于字母的一元一次方程，解方程即可；关于字母的一元一次方程，解方程即可；方法二：由方程组中的两个方程消去字母，得到关于方法二：由方程组中的两个方程消去字母，得到关于 x，y 的的二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出 x，y 的值，进而求得字母的值的值，进而求得字母的值.拓展
27、提升本题源于教材帮方法一方法一拓展提升本题源于教材帮方法二方法二课后作业请完成课本后习题第3题.二元一次方程组人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升8.2 消元解二元一次方程组 课时4知识回顾用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.变形两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减加减解消元后的一元一次方程求解把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中回代把两个未知数的值用大括号联立起来写解知识回顾学习目标1.会用
28、二元一次方程组表示简单实际问题中的数会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题量关系，并用加减消元法解决实际问题2.能选择能选择适当的方法适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组课堂导入上节课我们学习了加减消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习加减法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用.新知探究知识点1：加减法解二元一次方程组的简单应用例4 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm21 台大收割机和 1 台小收割机每小
29、时各收割小麦多少公顷？未知量有未知量有1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机每小时的收割量每小时的收割量例题中有哪些未知量？例题中有哪些未知量？新知探究2台大收割机台大收割机2小时的工作量小时的工作量+5台小收割机台小收割机2小时的工作量小时的工作量=3.6(hm2)；3台大收割机台大收割机5小时的工作量小时的工作量+2台小收割机台小收割机5小时的工作量小时的工作量=8(hm2)例4 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm21 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少
30、公顷？例题中有哪些等量关系？例题中有哪些等量关系？新知探究2(25)3.65(32)8xyxy，设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2.2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6(hm2)；3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8(hm2)如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？新知探究新知探究新知探究二元一次方程组4x+10y=3.6 15x+10y=8 xy 解得解得 x解得解得 y一元一次方程11x上面解方程的过程可以用下面的框图表示：消去消去 y-跟踪训练2 辆大卡车和 5 辆小卡车同时工作 2 小时可运送垃
31、圾 36 吨，3 辆大卡车和 2 辆小卡车同时工作 5 小时可运送垃圾 80 吨，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车每小时各运送多少吨垃圾？3辆辆大大卡车卡车5小时运送小时运送量量+2辆辆小小卡车卡车5小时小时运送运送量量80(吨吨).等量关系：等量关系：2辆大辆大卡车卡车2小时运送小时运送量量+5辆小辆小卡车卡车2小时运送小时运送量量36(吨吨)；跟踪训练新知探究知识点2：选择适当方法解二元一次方程组代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.新知探究怎样解下面的方程组？；，3
32、.16.08.05.12yxyx，52332yxyx第一个方程组选择哪种方法更简便？第第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？二个方程组选择哪种方法更简便？我们依据什么来选择更简便的方法？我们依据什么来选择更简便的方法？新知探究21.50.80.61.3.xyxy，把 x=-1代入，得 y=3.5.把代入，得 xx)=1.3.解：由，得 yx.解这个方程，得 x=-1.选择代入法选择代入法解消元后的一元一次方程.5大盒饮料+3小盒饮料170(瓶)；我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.如果用加减法消去 x 应如何解？把 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有
33、变形的方程.根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.解消元后的一元一次方程.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.则 2x+(10-x)=16会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中.当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有 x-3 和 y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？+(15x-10y)(二元一次方程组的解)方
34、法一：把方程组中的字母看成已知数，先用含字母的式子把方程组的解表示出来，再代入另一个二元一次方程，得到关于字母的一元一次方程，解方程即可；两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.3(16-3y)+y=20方法一：把方程组中的字母看成已知数，先用含字母的式子把方程组的解表示出来，再代入另一个二元一次方程，得到关于字母的一元一次方程，解方程即可；知识点1：加减法解二元一次方程组的简单应用当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题中，两个方程都含有 x-3 和 y-1)，常将固定结构的式子看作一个整体求解.方法二：由方程组中的两个方程消去字
35、母，得到关于 x，y 的二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出 x，y 的值，进而求得字母的值.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦把 x=1 代入，得 y=3-2=1.把 代入，得 3x-9=9，解得 x=6，把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.根据图中信息，购买两个笑脸和两个爱心组成的一束气球的价格为()把 代入，得 3x-9=9，解得 x=6，第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，求出该方程组的解；知识点：代入法解二元一次方程组的简单应用设1台大收割机和
36、1台小收割机每小时分别收割小麦 x hm2 和 y hm2.小敏和小红玩拼图游戏，小敏用 8 个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的 8 个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为 2 c.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.联系上面的解法，想一想应该怎样解下面的方程组？我买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，共花了23元.(3a+2b)2020=(-1)2020=1新知探究，52332yxyx选择加减法选择加减法新知探究选用二元一次方程组的解法的策略1.当方程组中某一个未知数的系数是当方程组中某一个未知
37、数的系数是1(或或-1)时，优先考时，优先考虑代入法虑代入法.2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单数时，用加减法较简单.3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.跟踪训练本题源于教材帮把 代入，得 3x-9=9，解得 x=6，92y 所以这个方程组的解是6,9.2xy-，得 6y=27，解得 ，92y 1.解二元一次方程组：3,4332111.xyxy解：原方程组可变形为3436,
38、329,xyxy 把 y=6 代入，得 x=56-24=6，所以这个方程组的解是6,6.xy把代入，得 5(5y-24)+y=36，解得 y=6，本题源于教材帮跟踪训练2.解二元一次方程组：6,2323324,xyxyxyxy解：原方程组可变形为536,524,xyxy 本题源于教材帮跟踪训练随堂练习C随堂练习2.六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为_个、_ 个.30,24100,xyxyx+y=302x+4y=10010202x+2y=602y=40消去消去 x相减相减y=20 x
39、=10解得解得 y解得解得 x本题源于教材帮随堂练习3.某车间需加工某种零件 500 个，若用 2 台自动化车床和 6 台普通车床加工一天，则还剩 10 个零件没加工；若用 3 台自动化车床和 5 台普通车床加工一天，则可以超额完成 15 个零件.一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为多少？3台自动化台自动化车床一天加工车床一天加工数数+5台普通台普通车床一天加工车床一天加工数数500+15(个个).500-10500+15等量关系：等量关系：2台自动化台自动化车床一天加工车床一天加工数数+6台普通台普通车床一天加工车床一天加工数数500-10(个个)；随堂练习随堂练习课堂小结实际
40、问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数设未知数列方程组列方程组解解方方程程组组加减消元法加减消元法检验检验变形加减求解回代写解拓展提升解析：-，得 3a-3b=15，3(a-b)=15，a-b=5.B拓展提升2.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产了 A，B 两种饮料共 100 瓶，共加入同种添加剂 270 克，其中 A 种饮料每瓶加入添加剂 2 克，B 种饮料每瓶加入添加剂 3 克，求该饮料加工厂生产了 A，B 两种饮料各多少瓶？等量关系：
41、等量关系：A种饮料种饮料+B种饮料种饮料100(瓶瓶)；A种饮料加入添加剂种饮料加入添加剂+B种饮料加入添加剂种饮料加入添加剂270(克克).本题源于教材帮拓展提升本题源于教材帮拓展提升3.一种饮料有两种包装，5 大盒、3 小盒共装 170 瓶，2 大盒、6 小盒共装 140 瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？等量关系：等量关系：5大盒饮料大盒饮料+3小盒饮料小盒饮料170(瓶瓶)；2大盒饮料大盒饮料+6小盒饮料小盒饮料140(瓶瓶).对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？用加减消元法解二元一次方程组的步骤：解这个方程，得 x=20000.3辆大卡车5小时运送量+2辆小卡车5小时运送量80(
42、吨).会用代入消元法解简单的二元一次方程组把 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减方法二：由方程组中的两个方程消去字母，得到关于 x，y 的二元一次方程，与另一个二元一次方程组成方程组，求出 x，y 的值，进而求得字母的值.把代入，得 y)+5y=20.用加减消元法解二元一次方程组的步骤：小敏和小红玩拼图游戏，小敏用 8 个同样的小长方形拼成了一个如图(1)所示的大长方形，小红用同样的 8 个小长方形拼成了如图(2)所示的大正方形，不过中间留下一个空白，而这个空白地方恰好是一个边长为 2 c.解这个方程，得 y=-1.解这个方程，得 y=0.根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数.把 代入，得 3x-9=9，解得 x=6，例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 25.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？把 y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程.拓展提升课后作业请完成课本后习题第6、7题.
