1、第二十六章第二十六章26.1.2 26.1.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质人教版数学九年级下册1.1.会用描点法画反比例函数的图象会用描点法画反比例函数的图象.2.2.理解反比例函数的性质理解反比例函数的性质.学习目标学习目标的函数图象.反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；反比例函数的图象是由两支曲线组成的，y5x在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选ymxm(m0)与y (m0)的图象可能是()上述结论中正确的有(
2、)会用描点法画反比例函数的图象.会用描点法画反比例函数的图象.第三象限.(2)在这个函数图象的某一支上【中考广州】a0，函数y 与yax2a在【中考凉山州】已知抛物线yx22xm2与x所以这个反比例函数的解析式为 因为点B，(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的 取值范围是(2)反比例函数 的图象如图所示，则k_0；反比例函数的定义中需要什么？1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 （k是常数，是常数，）的函数）的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么？反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数是非零实数.（2）xy=k.kyx 0k
3、 导入新知导入新知1知识点知识点反比例函数的图象反比例函数的图象如何画函数的图象？如何画函数的图象？函数图象画法函数图象画法描点法描点法列表列表连线连线描点描点提问：提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧这节课开始我们来一起探究吧.合作探究合作探究利用以前所学的方法画出反比例函数利用以前所学的方法画出反比例函数 的函数图象的函数图象.66yyxx和和 1 2 3 45 6-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556xy-1-6x6yx x6yx-2-3-3-2-4-5-6-116233245166yx 列表列表描点描点
4、连线连线注意：列表注意：列表时自变量取时自变量取值要均匀和值要均匀和对称对称用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结-1x6yx x6yx -2-3-4-5-61-62-33-245-1663211 2 3 45 6-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556yx6yx 函数图象在第函数图象在第一、三象限内一、三象限内函数图象在第函数图象在第二、四象限内二、四象限内当当k0时时当当k0时时 反比例函数反比例函数图象的特点：图象的特点：例例1 画出反比例函数画出反比例函数 的图象的图象.导引：导引：按照画函数图象的步骤进行按照画函数图象的步骤进行 解
5、：解：列表列表:4yx=-x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-14yx=-12-431243-1212-(2)描点描点;(3)连线连线.4yx=-512346-4-1-2-3-5-61 245 63-6-5-1-3-4-20 yx.-7-7-87 8.78.-8列表时，自变量的值可以以列表时，自变量的值可以以0为中心，在为中心，在0的两边选的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线描一些点，方便连线新知小结新知小结第二
6、、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大反比例函数的定义中需要什么？B图象在第一、三象限函数图象在第二、四象限内所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这个2 反比例函数的图象和性质方程x22x80是倍根方程；反比例函数y 的图象上有A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为_(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满足的函数图象.有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？【中考凉山州】已知抛物线yx22xm2与x【中考广州】a0，函数y 与yax2a在4 关于反比例函数 下列说法正确的是()A第一、二象限反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x个函数的图象上列
7、表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选易错点：忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.1 下列图像中是反比例函数图象的是下列图像中是反比例函数图象的是()C巩固新知巩固新知如图所示的图象对应的函数解析式为如图所示的图象对应的函数解析式为()A.y5x B.y2x3 C.y D.yC4x3x 3 (中考中考兰州兰州)反比例函数反比例函数y 的图象在的图象在()A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限 C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限2xB【中考中考张家界张家界】在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数 ymxm(m0)与与y (
8、m0)的图象可能是的图象可能是()mxD【中考中考广州广州】a0，函数，函数y 与与yax2a在在 同一直角坐标系中的大致图象可能是同一直角坐标系中的大致图象可能是()axD【中考中考凉山州凉山州】已知抛物线已知抛物线yx22xm2与与x 轴没有交点，则函数轴没有交点，则函数y 的大致图象是的大致图象是()mxC2知识点知识点反比例函数的性质反比例函数的性质思考思考观察反比例函数观察反比例函数 与与 的图象，回答下面的问题：的图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着在每一个象限内，随着x的增大，的增大，y如何变化？你能由它
9、们如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？的解析式说明理由吗？6yx 12yx 合作探究合作探究反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？的图象在哪两个象限，由什么确定？当当k0时时,两支曲线分别位于第一，三象限内；两支曲线分别位于第一，三象限内；当当k5.(2)因为因为m 50,所以在这个函数图象的任一支上，所以在这个函数图象的任一支上，y都随都随x的增大而减小，因此当的增大而减小，因此当x1x2时，时，y1y2.反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“
10、x0”就是阐明在同一象限就是阐明在同一象限新知小结新知小结填空：填空：(1)反比例函数反比例函数 的图象在的图象在_象限象限.(2)反比例函数反比例函数 的图象如图所示，则的图象如图所示，则k_0；在图象的每一支上，在图象的每一支上，y随随x的增大而的增大而_.5yx kyx 一、三一、三增大增大巩固新知巩固新知2 已知一个反比例函数的图象经过点已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一一4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随随x的增大如何的增大如何 变化？变化？(2)点点B(3,4)，C(2,6)，D(3,4)是否在这个函数
11、的是否在这个函数的 图象上？为什么？图象上？为什么？答：答：(1)因为点因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于在第四象限，所以这个函数的图象位于 第二、四象限，在图象的每一支上，第二、四象限，在图象的每一支上，y随随x的增大的增大 而增大而增大所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这个1 下列图像中是反比例函数图象的是()B第一、三象限解得 m5.(2)反比例函数 的图象如图所示，则k_0；会用描点法画反比例函数的图象.反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x的图象上.列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选4 关于反比例函数 下列说法正确的是()导引：按照画函数图象的步骤进行y
12、2 有怎样的大小关系？为什么？所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这个同一直角坐标系中的大致图象可能是()反比例函数的定义中需要什么？Ay1y2 By1y2一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减B图象在第一、三象限反比例函数的图象是由两支曲线组成的，一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减(2)设这个反比例函数的解析式为设这个反比例函数的解析式为 因为点因为点A(3，4)在其图象上，所以在其图象上，所以 解得解得k12.所以这个反比例函数的解析式为所以这个反比例函数的解析式为 因为点因为点B，C的坐标都满足的坐标都满足 点点D的坐标不满足的坐标不满足 所以点所以点B，C在函数在函数 的
13、图象上，点的图象上，点D不在这不在这 个函数的图象上个函数的图象上,kyx 4,3k 12.yx 12,yx 12,yx 12yx 已知点已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数在反比例函数 的图象上的图象上.如果如果x1x2，而且，而且x1，x2同号，那么同号，那么y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？有怎样的大小关系？为什么？答：答：y1y2，因为反比例函数，因为反比例函数 的图象位于第的图象位于第 一、三象限，在每个象限内，一、三象限，在每个象限内，y随随x的增大而减的增大而减 小，且小，且x1x2，x1，x2同号，所以同号，所以y1y2.1yx 1yx 4 关于反比例函数关
14、于反比例函数 下列说法正确的是下列说法正确的是()A图象过点图象过点(2，8)B图象在第一、三象限图象在第一、三象限 C当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大4,yx D【中考中考赤峰赤峰】点】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函是反比例函 数数 图象上的两点，则图象上的两点，则y1，y2的大小关系是的大小关系是 ()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定不能确定9yx A6 (中考中考黑龙江黑龙江)已知反比例函数已知反比例函数 ，当，当1x3 时，时，y的最小整数值是的最小整数值是()A3 B4 C5 D66yx A
15、【中考中考黑龙江黑龙江】反比例函数】反比例函数y 图象上三个点的图象上三个点的坐标为坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若，若x1x20 x3，则，则y1，y2，y3的大小关系是的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy1y3y23xB【中考中考荆州荆州】规定：如果关于】规定：如果关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样倍，则称这样的方程为的方程为“倍根方程倍根方程”现有下列结论：现有下列结论：方程方程x22x80是倍根方程；是倍根方程；若关于若
16、关于x的方程的方程x2ax20是倍根方程，则是倍根方程，则a3；若关于若关于x的方程的方程ax26axc0(a0)是倍根方程，则抛物线是倍根方程，则抛物线yax26axc与与x轴的公共点的坐标是轴的公共点的坐标是(2，0)和和(4，0)；若点若点(m，n)在反比例函数在反比例函数y 的图象上，则关于的图象上，则关于x的方程的方程mx25xn0是倍根方程是倍根方程上述结论中正确的有上述结论中正确的有()A B C D3x8 C反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质1.形状形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线因此称反比例
17、函数的图象为双曲线.2.位置位置 当当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内时，两支曲线分别位于第二、四象限内.1知识小结知识小结归纳新知归纳新知反比例函数反比例函数y 的图象上有的图象上有A(2，y1)，B(1，y2)，C(1，y3)三点，则三点，则y1，y2，y3的大小关系为的大小关系为_易错点：易错点：忽略点在忽略点在“同一象限同一象限”这一条件运用性质比较这一条件运用性质比较大小出错大小出错.y3y1y22易错小结易错小结5x双曲线双曲线一一三三二二四四课后练习课后练习CD【答案答案】B【答案答案】C减小减
18、小增大增大CACC【答案答案】Dymxm(m0)与y (m0)的图象可能是()y随x的增大如何 变化？(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满足函数图象在第二、四象限内B第一、三象限y2 有怎样的大小关系？为什么？若关于x的方程ax26axc0(a0)是倍根方程，则抛物线yax26axc与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；4 关于反比例函数 下列说法正确的是()当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的 取值范围是(1)反比例函数 的图象在_象限.有怎样的大小关系？列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选理解反比例函数的性质.(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？解得k=12.而增大【中考广州】a0，函数y 与yax2a在若关于x的方程x2ax20是倍根方程，则a3；反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“xx10 x2解：如图解：如图0 x1解：由图象可知，解：由图象可知，y1y2时时x的取值范围是的取值范围是x6或或0 x3.再见再见
