1、人教版 数学 八年级（下）第19章 一次函数19.1.2 函数的图象第1课时 函数的图象及其画法1 1.了解函数图象的意义。了解函数图象的意义。2.2.会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体会根据函数图象分析函数的变化规律并解决具体问题问题。学习目标学习目标1.函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.2.函数值 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.回顾旧知回顾旧知生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观
2、地反映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势等。导入新知导入新知思考1 自变量 x 的取值范围是多少？根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x0.思考2 怎样确定图象的点？选取合适的值，确定点的坐标.新知一 函数的图象及画法思考3 怎么确定满足函数解析式的点？根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.合作探究合作探究下列图象中，表示y是x的函数的个数是()根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x0.4(2020陕西)如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()因为该自变量 x 的取值范围是 x0，所以（0，0）
3、不在曲线上.13某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图13某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图新知一 函数的图象及画法最低（-3），14 时气温最高（8）.小明读报用了30 min新知二 函数图象的意义由纵坐标看出，食堂离小明家 0.根据图象回答下列问题：解：(2)从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：(2)从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.求该段时间
4、内，他每小时生产零件的个数在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.在生产过程中，_因机器故障停止生产_小时；5 m，它的实际意义是秋千摆动0.(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？计算并填写表.x00.511.522.533.54S00.251在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.2.2546.25912.2516O1 2 3414916用光滑曲线去用光滑曲线去连接画出的点连接画出的点所得曲线上每一个点都代表的 x 值与 S 的值的一种对应.x S因为该自变量 x 的取值范围是 x0，所以（0，0）不在曲线上.用空心圆表示用空心圆表示不在曲
5、线的点不在曲线的点用实心圆表示用实心圆表示在曲线上的点在曲线上的点根据图象回答下列问题：由纵坐标看出，食堂离小明家 0.由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.从 0 时到 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从14 时到 24 时气温又呈下降状态.解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，变量h是关于t的函数新知一 函数的图象及画法从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x的值由小变大时，y 的值随之增大.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接
6、这些点.2已知点A(2，3)在函数yax2x1的图象上，则a_解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，变量h是关于t的函数解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，变量h是关于t的函数新知二 函数图象的意义1下列各点中，在函数y2x1的图象上的点是()1下列各点中，在函数y2x1的图象上的点是()5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.你还可以从图象中得出哪些信息？思考1 自变量 x 的取值范围是多少？表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个，但实际画图的时候只能描绘出其中的有限个.分析：（1
7、）、（2）关系式中，对于每一个确定的 x，都有唯一确定的 y 与之相对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.函数函数 S=x2 表示的所有的点都要表示的所有的点都要在曲线上描在曲线上描出来吗？出来吗？表示 x 与 S 的对应关系的点有无数个，但实际画图的时候只能描绘出其中的有限个.Sx1.函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.函数的图函数的图象象可以是直线、射线、线段，也可以是可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，甚至可以是一些不连续的点曲线，甚至可以是一些不连续的点.例3 在下列式子中，对
8、于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，画出这些函数的图象.解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5O121-12-2-1xy根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x的值由小变大时，y 的值随之增大.x0.511.522.533.5456y126432.421.5 1.21例3 在下列式子中，对于 x 的每一
9、个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数，画出这些函数的图象.解：(2)从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.O1 213234xy从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 的值由小变大时，y 的值随之减小.5 64562.函数图象的画法步骤 1列表：列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.2描点：描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点对应的函数值为纵坐标，描出表格
10、中数值对应的各点.3连线：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来用平滑的曲线连接起来.下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.分析：（1）、（2）关系式中，对于每一个确定的 x，都有唯一确定的 y 与之相对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.巩固新知巩固新知解：（1）列表、描点、连线：x-3-2-10123y-2-101234O1 2 34149-4-3-2-1xy解：（2）列表、描点、连线：x123456y126432.42O1 2 342818xy 新知二 函数图象的意义思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映
11、了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？合作探究合作探究从 0 时到 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从14 时到 24 时气温又呈下降状态.你还你还可以可以从图象从图象中得出哪些信息？中得出哪些信息？这一天中，凌晨 4 时气温最低（-3），14 时气温最高（8）.例2 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少
12、时间？根据图象回答下列问题：由纵坐标看出，食堂离小明家 0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8min.由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min.由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆 0.2km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了 3min.（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了 30min.根据图象回答下列问题：由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了 10min.由此算出平均速度是 0.08k
13、m/min.（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？根据图象回答下列问题：函数 S=x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？分析：（1）、（2）关系式中，对于每一个确定的 x，都有唯一确定的 y 与之相对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.9(自贡中考)均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()因为该自变量 x 的取值范围是 x0，所以（0，0）不在曲线上.由纵坐标看出，食堂离小明家 0.生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地反映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势等。根
14、据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x0.秋千摆动第一个来回需多少时间？思考1 自变量 x 的取值范围是多少？10点(1，m)，(2，n)在函数yx1的图象上，则mn的值是解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，变量h是关于t的函数由此算出平均速度是 0.10：35 B10：40是()根据图象回答下列问题：4(2020陕西)如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()解：（1）列表、描点、连线：6(长沙中考)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了这个过程中
15、，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象，下列说法正确的新知一 函数的图象及画法求该段时间内，他每小时生产零件的个数函数图象定义画法如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表；描点；连线.归纳新知归纳新知 1下列各点中，在函数下列各点中，在函数y2x1的图象上的点是的图象上的点是()A(1，0)B(2，3)C(1，1)D(0，1)2已知点已知点A(2，3)在函数在函数yax2x1的图象上，则的图象上，则a_B1课堂练习课堂练习 3.下列图象中，表示下列图象中，表示y是是x的函数的个数是的函数的个数是()A1 B2 C
16、3 D4B4(2020陕西陕西)如图是如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差日温差(最高气温与最低气温的差最高气温与最低气温的差)是是()A4 B8 C12 D16 C5(2020黄冈黄冈)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为量为m吨的情况下，日销售量与产量持平自吨的情况下，日销售量与产量持平自1月底抗击新冠肺炎疫情以月底抗击新冠肺炎疫情以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示销，下
17、面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量年初至脱销期间，该厂库存量y(吨吨)与时间与时间t(天天)之间函之间函数关系的大致图象是数关系的大致图象是()D6(长沙中考长沙中考)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了这个过程中，小堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了这个过程中，小明离家的距离明离家的距离y与时间与时间x之间的对应关系根据图象，下列说法正确的之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是是()A.小明吃早餐用了小明吃早餐用了25 minB.小明读报用了小明读报用了30 minC
18、.食堂到图书馆的距离为食堂到图书馆的距离为0.8 kmD.小明从图书馆回家的速度为小明从图书馆回家的速度为0.8 km/minB7(2020青海青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度水杯水面的高度h(cm)与注水时间与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的的函数图象大致为图中的()B8(镇江中考镇江中考)甲、乙两地相距甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午，一辆汽车上午9：00从甲地出发从甲
19、地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间与时间x(h)之间的函数关系如图所示，之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午该车到达乙地的时间是当天上午()A.10：35 B10：40 C10：45 D10：50B9(自贡中考自贡中考)均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度高度h与时间与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的的函数关系如图所示，则该容器是下列四
20、个中的()D10点点(1，m)，(2，n)在函数在函数yx1的图象上，则的图象上，则mn的值是的值是_111如图，某市自来水公司职工养老保险个人月缴费如图，某市自来水公司职工养老保险个人月缴费y(元元)随个人工资随个人工资x(元元)的变化情况：的变化情况：(1)小红的妈妈六月份工资为小红的妈妈六月份工资为600元，该月她个人应缴养老保险元，该月她个人应缴养老保险_元；元；(2)杨总工程师六月份工资为杨总工程师六月份工资为3000元，该月他个人应缴养老保险元，该月他个人应缴养老保险_元元3818012画出函数画出函数yx21的图象的图象解：画图略解：画图略13某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同
21、种零件，他们生产的零件某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数个数y(个个)与生产时间与生产时间t(小时小时)之间的函数关系如图之间的函数关系如图(1)根据图象填空：根据图象填空：甲、乙中，甲、乙中，_先完成先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，个零件的生产任务；在生产过程中，_因机器故障停止生产因机器故障停止生产_小时；小时；当当t_时，甲、乙生产的零件个数相同；时，甲、乙生产的零件个数相同；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数求该段时间内，他每小时生产零件的个数14(舟山中考舟山中考)小红帮弟弟
22、荡秋千小红帮弟弟荡秋千(如图如图1)，秋千离地面的高度，秋千离地面的高度h(m)与摆与摆动时间动时间t(s)之间的关系如图之间的关系如图2所示所示(1)根据函数的定义，请判断变量根据函数的定义，请判断变量h是否为关于是否为关于t的函数？的函数？(2)结合图象回答：结合图象回答：当当t0.7 s时，时，h的值是多少？并说明它的实际意义；的值是多少？并说明它的实际意义；秋千摆动第一个来回需多少时间？秋千摆动第一个来回需多少时间？解：解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对都有唯一确定的值与其对应，应，变量变量h是关于是关于t的函数的函数(2)由函数图象可知，当由函数图象可知，当t0.7 s时，时，h0.5 m，它的实际意义是秋千，它的实际意义是秋千摆动摆动0.7 s时，离地面的高度是时，离地面的高度是0.5 m；由图象可知，秋千摆动第一个来；由图象可知，秋千摆动第一个来回需回需2.8 s
