1、-1-三角函数三角函数首页课前篇自主预习同角三角函数的基本关系式1.填写下表,你能从中发现同一个角的三角函数值之间有什么关系?一二课前篇自主预习2.填空同角的三角函数基本关系(1)平方关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2+cos2=1.(2)商数关系:同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切,一二课前篇自主预习3.做一做(1)sin22 019+cos22 019=()A.0B.1C.2 019D.2 019(2)若sin+cos=0,则tan=.答案:(1)B(2)-14.已知sin(或cos)的值,能否求出cos(或sin),tan 的值?已知sin cos 的值,怎样求出
2、sin cos 的值?提示:利用两种关系式的变形可以解决上述问题.一二课前篇自主预习一二二、同角三角函数基本关系式的变形1.平方关系sin2+cos2=1的变形(1)sin2=1-cos2;(2)cos2=1-sin2;(3)1=sin2+cos2;(4)(sin+cos)2=1+2sin cos;(5)(sin-cos)2=1-2sin cos.(1)sin=tan cos;课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练利用同角三角函数关系求值利用同角三角函数关系求值角度1已知某个三角函数值,求其余三角函数值分析:已知角的正弦值或余弦值,求其他三角函数值,应先判断三角函数值的符号,
3、然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值,再利用商数关系求该角的正切值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;第二步:依据角的终边所在象限分类讨论;第三步:利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函数值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练角度2已知tan,求关于sin 和cos 齐次式的值例例2已知tan=2,则(3)4sin2-3sin cos-5cos2=.分析:注意到所求式子都
4、是关于sin、cos 的分式齐次式(或可化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cos 的整数次幂,把所求值的式子用tan 表示,将tan=2整体代入求其值.课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 已知tan,求关于sin 和cos 齐次式的值的基本方法课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练角度3利用sin+cos,sin-cos 与sin cos 三者之间的关系求值例例3已知sin+cos=,(0,),求tan 的值.分析:要求tan 的值,只需求得sin,cos 的值.而由已知条件si
5、n+cos=,(0,),结合sin2+cos2=1,求得2sin cos 的值,进而求得sin-cos 的值,从而得到sin,cos 的值,问题得解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 1.由(sin+cos)2=1+2sin cos,(sin-cos)2=1-2sin cos 可知如果已知sin+cos,sin-cos,sin cos 三个式子中任何一个的值,那么就可以利用平方关系求出其余的两个.2.sin cos 的符号的判定方法:(1)sin-cos 的符号的判定方法:由三角函数的定义知,当的终
6、边落在直线y=x上时,sin=cos,即sin-cos=0;当的终边落在直线y=x的上半平面区域内时,sin cos,即sin-cos 0;当的终边落在直线y=x的下半平面区域内时,sin cos,即sin-cos-cos,即sin+cos 0;当的终边落在直线y=-x的下半平面区域内时,sin-cos,即sin+cos 0,cos 0,因此解是唯一的.课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练防范措施 在利用sin cos,sin cos 之间的关系解题时,往往易忽略角的取值范围造成增根或丢根,在已知sin cos 的值求sin+cos 或sin-cos 的值时需开方,因此要由
7、角的取值范围确定取“+”还是“-”.课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练答案:B 课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练答案:C 答案:sin 课堂篇探究学习探究一探究二探究三核心素养思维辨析随堂演练5.求证:2(1-sin)(1+cos)=(1-sin+cos)2.证法一左边=2-2sin+2cos-2sin cos=1+sin2+cos2-2sin cos+2(cos-sin)=1+2(cos-sin)+(cos-sin)2=(1-sin+cos)2=右边.所以原式成立.证法二左边=2-2sin+2cos-2sin cos,右边=1+sin2+cos2-2sin+2cos-2sin cos=2-2sin+2cos-2sin cos.故左边=右边.所以原式成立.证法三令1-sin=x,cos=y,则(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x.故左边=2x(1+y)=2x+2xy=x2+y2+2xy=(x+y)2=右边.所以原式成立.
