1、第五章图形与几何第一课时图形的认识第一课时图形的认识知识要点梳理1.线与角线与角(1)直线、射线和线段直线、射线和线段(2)垂直与平行垂直与平行垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。线的交点叫做垂足。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。行线。平行线之间的距离处处相等。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的
2、垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。同一平面内的两条直线不是平行就是相交同一平面内的两条直线不是平行就是相交(垂直是相垂直是相交的特例交的特例)。(3)垂线的基本性质垂线的基本性质过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知过直线上或直线外一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。线段最短。2.角角(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，与两边叉开的大做角。角的大小与
3、两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。小有关。(2)角的分类角的分类二、平面图形1.三角形（1）三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）三角形有三条边、三个顶点、三个角。（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。（4）三角形的分类按角分（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，它们的关系如右图所示。（6）三角形的特殊性质：三角形具有稳定性。（7）三角形的内角和是180。（8）三角形任意两条边的和大于第三边。2.四边形3.圆(1)圆的认识：平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心，
4、一般用字母O表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于半径长度的两倍，即d=2r，或r=。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。直径是圆中最长的线段。圆有无数条对称轴。4.扇形(1)扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。(4)在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。以半圆为
5、弧的扇形的圆心角是180度，以1/4圆为弧的扇形的圆心角是90度。(5)扇形有1条对称轴。三、立体图形1.长方体和正方体(1)顶点：棱和棱的交点。棱：面和面相交的线段。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。(2)正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。(3)长方体和正方体的关系：2.圆柱和圆锥曲线 D.用一个4倍的放大镜看一个10的角，这个角是()。在同一个平面内画已知直线的垂线，可以画（）条，如果过一点画已知直线的垂线，则只能画（）条。一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是5 4 3，它的长是()厘米，宽是()
6、厘米，高是()厘米。一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是()度，它的一个底角是()度，如果按角来分，它是一个()三角形。做圆心，一般用字母O表示。因为分针每小时转动360，所以每分钟转动6，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150，列式可得1506=25。（）直角=（）平角=()周角=四边形的内(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。290-30=60距离 C.精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。(2)用三角尺平移可以画出已知直线的
7、平行线。一个正方体的棱长总和是120厘米，它的棱长是()厘米。已知右图148，列算式求出2，3，4，5的度数。典例精析及训练【例【例1】画一画。画一画。(1)过过N点作点作AB的垂线。的垂线。(2)过过P点作点作AB的平行线。的平行线。(3)画出下面各图画出下面各图AB边上的高。边上的高。题型一题型一精析：精析：画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌握的技能。握的技能。(1)用一把三角尺就可以画已知直线的垂线。用一把三角尺就可以画已知直线的垂线。方法：使三角尺的直角边与已知直线重合，沿重合的方法：使三角尺的直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角尺，使三角尺
8、的另一条直角边和直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边和N点重合，点重合，过过N点沿直角边向已知直线画直线即可。点沿直角边向已知直线画直线即可。(2)用三角尺平用三角尺平移可以画出已知直线的平行线。方法：把三角尺的一移可以画出已知直线的平行线。方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺平移三角尺条直角边，沿直尺平移三角尺,原来与已知直线重合的原来与已知直线重合的直角边与已知点重合，过点沿三角尺的直角边画直线直角边与已知点重合，过点沿三角尺的直角边画直线即可。即可。(3)在作图形的高时，注意垂足应落在在作图形的高
9、时，注意垂足应落在AB边上，边上，高一般用虚线来表示，要标出垂足。根据画垂线的方高一般用虚线来表示，要标出垂足。根据画垂线的方法，用三角板的直角边作图，既快又准确。法，用三角板的直角边作图，既快又准确。答案：答案：(1)(2)(3)举一反三举一反三1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线()的线段。2.在同一个平面内画已知直线的垂线，可以画（）条，如果过一点画已知直线的垂线，则只能画（）条。3.过P点画出直线AB的平行线和垂线。垂直无数1略略4.路线设计。路线设计。(1)请你画一条从实验室到教学楼最近的路。请你画一条从实验室到教学楼最近的路。(2)请你画一条从实验室到
10、操场最近的路。请你画一条从实验室到操场最近的路。略略题型二题型二【例【例2】直线直线a，b，c在同一平面内，在同一平面内，a与与b互相垂直，互相垂直，b与与c互相垂直，那么互相垂直，那么a与与c()。A.垂直垂直 B.平行平行 C.平行或垂直平行或垂直 精析：精析：此例题主要考查两直线在同一平面内的位此例题主要考查两直线在同一平面内的位置关系。根据之前所学，我们知道，在同一平面内，置关系。根据之前所学，我们知道，在同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行。本题中，三条直线两直线的位置关系是相交或平行。本题中，三条直线在同一平面内，因为在同一平面内，因为a与与b互相垂直，互相垂直，b与与c互相垂
11、直，根互相垂直，根据垂直于同一条直线的两直线平行，则可以判断据垂直于同一条直线的两直线平行，则可以判断a与与c互互相平行。因此应该选择答案相平行。因此应该选择答案B。答案：答案：B B举一反三举一反三5.长方形相邻的两条边互相()，相对的两条边互相()。6.两条直线相交成直角时，这两条直线就()。7.判断：不相交的两条直线一定是平行线。()8.下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们的长度。我发现 。垂直平行垂直两条平行线之间的距离处处相等画图略题型三题型三【例例3】已知已知175，求，求2，3和和4的度数。的度数。答案：答案：2105，375，4105。精析：精析：利
12、用平角是利用平角是180以及图中各角之间的关系可以以及图中各角之间的关系可以求得求得2180118075105，又根据，又根据两直线相交，所形成的对角相等，可得两直线相交，所形成的对角相等，可得1375，24105。举一反三举一反三9.在直角三角形中，在直角三角形中，B是直角，是直角，A是是B的的 ，那，那么么C是是()。A.60B.35C.5410.求右图中求右图中1，2，3的度数。的度数。C521180-35=145290-30=60390精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。(
13、1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。两条直线相交成直角时，这两条直线就()。（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线()的线段。三点半时，时针和分针成直角。(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”，记作“AB”。用一个4倍的放大镜看一个10的角，这个角是()。面积 B.3=180-2=180-42=138因为分针每小时转动360，所以每分钟转动6，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150，列式可得1506=25。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角
14、。可以推算，长是4厘米，宽是2厘米，2 =24000(厘米)=240(米)6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。题型四题型四【例4】三角形的一个内角是60度，另外两个内角度数的比是1：5，这个三角形是一个()三角形。精析：此题考查的是三角形的分类，可以求得另外两个内角的度数之和是120度，再将120按比分配，求得5份对应的角是100度，可以得出这是一个钝角三角形。答案：钝角答案：钝角举一反三举一反三11.一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的2倍，它的顶角是()度，它的一个底角是()度，如果按角来分，它是一个()三角形。9045直角直角题型五题型五【例5】已知一个长方体的长、
15、宽、高都是整厘米数，相邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？精析：把三个面相交的顶点作为基点，相交于这个基点的3条棱分别是长方体的长、宽、高，然后把每个面的面积转化为3个关系式：8=长宽，12=长高，6=宽高。由于长、宽、高都是整厘米数，可以推算，长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米。验证：8=42，12=43，6=23。举一反三举一反三答案：这个长方体的长、宽、高分别是答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、厘米、2厘米、厘米、3厘米。厘米。12.一个长方体的棱长总和是96厘米，它的长、宽、高的比是5 4 3，它的长是()厘米，宽是
16、()厘米，高是()厘米。13.一个正方体的棱长总和是120厘米，它的棱长是()厘米。108610差错类型及归纳类型类型1 对角的含义理解不正确。【例1】判断：两条射线可以组成一个角。()分析：角是由两条有公共端点的射线组成的。本题容易出错的主要原因是对角的概念没有正确理解，还有一个原因是审题不仔细，没有深入思考，看到有两条射线就以为可以组成一个角，而没有考虑到顶点。正解：错解：类型类型2 对钟面问题中的时针、分针、秒针旋转角度关系理解不正确。【例2】丁丁早上7:25上学，分针刚好转了150，他就到达学校，他上学用了()分钟。错解：45分析：此题考查的是时间的计算和角的度量的综合运用。因为分针每
17、小时转动360，所以每分钟转动6，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150，列式可得1506=25。正解：25针对性练习针对性练习一、判断题。(正确的在后面画“”，错误的画“”)1.角的两条边越长，角就越大。()2.三点半时，时针和分针成直角。()二、填一填。1.指针从2的位置，顺时针方向转到5的位置，指针转了()度。902.钟面上()整，时针和分针的夹角是180度。6时小考复习训练一、选择题。1.两条平行线间的（）处处相等。A.射线 B.距离 C.直线2.把一个活动的长方形框架拉成平行四边形,那么它的()不变,()变了。A.面积 B.周长 C.周长和面积3.只有一组对边平行，且两个角是直角的四
18、边形是（）。A.梯形 B.平行四边形 C.长方形 D.直角梯形BDBA4.6时15分时，钟面上分针与时针所组成的角是()。A.钝角 B.直角 C.锐角5.用一个4倍的放大镜看一个10的角，这个角是()。A.10B.20C.40AA6.圆的半径和直径都是一条()，圆的对称轴是一条()。A.射线 B.线段 C.曲线 D.直线BD二、判断题。1.一条射线长8米。（）2.两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角。()3.射线是直线的一部分，所以任何一条射线都比直线短。()4.大于90的角是钝角。()5.锐角小于直角，所以两个锐角和一定小于直角。()6.任意两个等底等高的梯形
19、可以拼成一个平行四边形。()7.用三条长度分别是4厘米、4厘米、8厘米的线段，可以围成一个等腰三角形。()三、填空题。1.（）直角=（）平角=()周角=四边形的内角的和。2.如果一个三角形最小的内角大于45度，那么这个三角形是()三角形。3.从直线外一点到这条直线可以画()条线段。其中()最短。4.延长线段的一端可以得到一条（）。421垂线段无数射线锐角锐角5.下图中有()条线段，()条射线，()条直线。7.过一点可以画（）直线，过两点可以画（）条直线。无数条16816.上午9时，时针和分针成()角，8时成()角。从10：00至11：00，分针转动的角度是()度。从7时55分到8时30分，分针
20、旋转了()度。直直钝3602108.等腰三角形的一个底角是32，它的顶角（）。1169.只有一组对边平行的四边形是（）。10.用6厘米、9厘米和（）厘米长的三根小棒，可以围成一个三角形。（答案不唯一）梯形6在直角三角形中，B是直角，A是B的 ，那么C是()。因为分针每小时转动360，所以每分钟转动6，丁丁从出发到学校的时间内分针转了150，列式可得1506=25。根据画垂线的方法，用三角板的直角边作图，既快又准确。【例4】三角形的一个内角是60度，另外两个内角度数的比是1：5，这个三角形是一个()三角形。(1)角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。从直线外一点到这条直线可以画无数条
21、线段，其中最短的是和这条直线()的线段。(1)扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(3)在作图形的高时，注意垂足应落在AB边上，高一般用虚线来表示，要标出垂足。从7时55分到8时30分，分针旋转了()度。从7时55分到8时30分，分针旋转了()度。指针从2的位置，顺时针方向转到5的位置，指针转了()度。精析：利用平角是180以及图中各角之间的关系可以求得2180118075105，又根据两直线相交，所形成的对角相等，可得1375，24105。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长，叫做这个点到直线的距离。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。(4)在同
22、一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。四、作图题。1.用量角器量出下面各角的度数，并指出各角之间的关系。2.过直线外一点画这条直线的垂线和平行线。略略3.如下图，从A，B两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖?请在图中画出来。略五、解决问题。1.已知右图148，列算式求出2，3，4，5的度数。2=90-1=90-48=423=180-2=180-42=1384=2=425=902.如右图所示，AB是一条街道，要从点P修一条小路通向街道AB，怎么修最省工省料？(用线段在图上画出这条线路)如果这幅图的比例尺是1 20000，这条小路实际是多少米？(测量时取整厘米)做图略。作点P到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料。量得点P到街道AB的垂线段的长度为1.2厘米，根据比例尺，计算实际距离为：1.2 =24000(厘米)=240(米)答：作点P到街道AB的垂线，按这条垂线修路最省工省料，这条小路实际是240米。
