1、18.1.2 平行四边形的判定 课时1平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD如图：AB/CD，AD/BC，四边形ABCD是平行四边形.知识回顾平行四边形的性质有哪些？平行四边形的性质有哪些？ABCD对边相等对角线互相平分对角相等O学习目标1.1.探索并证明探索并证明平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理.2 2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明和证明.课堂导入思考 请写出平行四边形对边相等的逆命题.这个逆命题是真命题吗
2、？这个逆命题是真命题吗？如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边相等.如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.新知探究知识点：平行四边形的判定ABCD平行四边形的判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.数学语言：AB/CD、AD/BC四边形ABCD是平行四边形还有什么判定方法呢？还有什么判定方法呢？新知探究例 已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC在ABC 和CDA中，AB=CD，AD=CB，AC=CA ABC CDA，1=3，2=4ABCD1423 1=3，2=4，AB/CD，AD/BC四边形AB
3、CD是平行四边形.新知探究平行四边形的判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD数学语言：AB=CD、AD=BC四边形ABCD是平行四边形通过以上例题，你能总结出什么通过以上例题，你能总结出什么判定方法呢？判定方法呢？1.正确填写下列空格.跟踪训练（1）若AB/CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.ABCD（2）若AB=CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.AD/BCAD=BC2.将两个含有30角的直角三角板按如图所示摆放，则四边形ABCD是平行四边形，请说明理由.跟踪训练ABCD3030解：ADB=CBD=30 AD/BC ABD=CDB=90 AB/CD 四边形
4、ABCD是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，1=2，3=4，求证：四边形ABCD是平行四边形.随堂练习ABCD1324证明：1=2，3=4 AB/CD，AD/BC四边形ABCD是平行四边形随堂练习2.如图，已知在四边形ABCD中，AEBD于点E，CFBD于点F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDFE证明：AEBD于点E，CFBD于点F，AED=CFB=90，BF=DE，BD-BF=BD-DE，即DF=BE，随堂练习ADE CBF（SAS），AD=BC，ABCDFE随堂练习3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC上任意一点，DE平行AC交AB于点E
5、，DF平行AB交AC于点F.求证：DE+DF=AC.证明：DE/AC，DF/AB四边形AEDF是平行四边形，DE=AFABCDEFAB=AC B=C DF/AB B=FDC C=FDC DF=CF DE=AF，DF=CF DE+DF=AF+CF=AC 随堂练习4.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，B=D在ABE 和CDF 中AB=CD，B=D，BE=DFABECDF(SAS)，AEB=CFDABCDEF随堂练习四边形ABCD是平行四边形AE/CF四边形AECF是平行四边形ABCDEFAD/BC，CFD=FCB
6、AEB=FCB AE/CF AF/CE课堂小结平行四边形的判定判定1判定2两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.拓展提升1.如图，ADAC，BCAC，且AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.解析：根据已知条件可得两个直角三角形全等，进而得到结论AB=CD，通过“两组对边相等”判定该四边形是平行四边形.ABCD拓展提升证明：在 RtABC 和 RtCDA 中ABCD RtABC RtCDA AB=CD四边形ABCD是平行四边形拓展提升2.如图，在RtMON中，MNO=90，PN=5，MN=4，MO-ON=2，PM+MO=8.求证：四边形PMON是平行
7、四边形.解析：根据题目中的已知条件和勾股定理可以求出四边形四边的长度，由“两组对边分别相等”判断该四边形是平行四边形.MNOP在ABC 和CDA中，AB=CD，证明：四边形 ABCD 是平行四边形证明：BAAC，DCAC证明：DE/AC，DF/AB同理可得 CFAE，求证：四边形ABCD 是平行四边形.四边形BCFD是平行四边形 A=C，B=D求证：四边形 BFDE 是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形 AOD COB40，40，140 D.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形.AB=CD，1=2，AC=
8、CAAB=CD，B=D，BE=DF解：当时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB/CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.当时，四边形ABCD为平行四边形.AB=CD、AD=BC拓展提升证明：在RtMON中，MNO=90，四边形PMON是平行四边形MNOP AD=BC，AD/BD DEFCBF 四边形ABCD是平行四边形思考3 如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么数量、位置关系？EOB=FOD2A+2B=360，即A+B=180 DE、DF是ABC的中位线A5种 B4种 C3种 D1种 BD=CF，BD/CF同理可得 AB/DC证明：四边形ABCD是平行四边
9、形证明：四边形ABCD是平行四边形DE/BC DEF=CBF又 ADF=CBE，AF=CE AB/CD，AD/BC DEF 的周长=DE+EF+DF=14cmAD=CB，AC=CA下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）.2x+2x+3x+3x=360，解得：x=36，度数为36、36、108、108.知识点：平行四边形的判定拓展提升3.如图，在ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边ACD，等边ABE，等边BCF.试说明四边形ADFE是平行四边形.解析：根据等边三角形的性质和三角形的全等得出四边形ADFE的两组对边相等，进而判定是平行四边形.拓展提升解：BCF，ABE都是等
10、边三角形EBF+FBA=FBA+ABC=60 ，EBF=ABC EB=AB，EBF=ABC，BF=BCABC EBF，EF=AC ACD是等边三角形 AC=AD，EF=AD拓展提升同理可得：ABC DFC，AB=DFABE是等边三角形 AB=AE，DF=AE EF=AD，DF=AE四边形ADFE为平行四边形课后作业请完成课本后练习第1题。（2）若AB/CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形AB=CD，B=DADECFE(SAS)四边形ABCD是平行四边形2 平行四边形的判定 课时1思考 一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果不
11、是，请举例说明.AFD=CEB E、F分别是AB、CD的中点证明：四边形ABCD是平行四边形求证：四边形 ABCD 是平行四边形.（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接 BD，交 AC 于点 O定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.如图，D、E分别是三角形 ABC 的边AB、AC的中点：又 AB=CD，AC=CA AOBCOD四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC/DF这个逆命题是真命题吗？四边形ABCD是平行四边形平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升18.1.2 平行四边形的判定 课时2知识
12、回顾ABCD平行四边形的判定1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.数学语言：AB/CD、AD/BC四边形ABCD是平行四边形知识回顾平行四边形的判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD数学语言：AB=CD、AD=BC四边形ABCD是平行四边形学习目标1.1.探索并证明探索并证明平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理.2.2.能熟练运用平行四边形的能熟练运用平行四边形的判定定理判定定理去计算去计算和证明和证明.课堂导入思考 请写出平行四边形对角相等的逆命题.这个逆命题是真命题吗？这个逆命题是真命题吗？如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对角相等.如果一个四边形的
13、两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.新知探究知识点：平行四边形的判定例 已知四边形ABCD，A=C，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：A=C，B=D，A+B+C+D=360 四边形ABCD是平行四边形.2A+2B=360，即A+B=180 AD/BC 同理可得 AB/CD新知探究平行四边形的判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ABCD数学语言：A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形通过以上例题，你能总结出什么通过以上例题，你能总结出什么判定方法呢？判定方法呢？1.请在下列空格处填写一个与角度有关的条件.跟踪训练（1）若A=C，补充 ，使得四边形ABC
14、D是平行四边形.ABCD（2）若AB/CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.B=DA+B=180或C+D=1802.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.A.A+B=180,C+D=180B.A=B=C=D=90C.A=C，B=D D.A+B=180,B+C=180跟踪训练AABCD随堂练习1.一个四边形 ABCD 的三个内角A、B、C 的度数依次如下，其中可以判定是平行四边形的是（）.A.80，100，100 B.40，140，40 C.40，40，140 D.80，80，100 B2.顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从ABCD，BCAD，AC，BD
15、四个条件中任取两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A5种 B4种 C3种 D1种随堂练习ABCD解：当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形；当时，四边形ABCD为平行四边形.C3.如图，已知在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.随堂练习DCBAEF解析：利用平行四边形的性质和角平分线的性质，找到相等的角和相等的边.通过“两组对角分别相等”来证明该四边形是平行四边形.随堂练习证明：AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线 DAE=BAE，DCF=BCF四边形ABCD是平行四边形
16、 DAB=BCD，则DCF=BCF=BAE=DAE四边形ABCD是平行四边形 B=DDCBAEF随堂练习 在ABE 和CDF中，B=D，BAE=DCF DFC=180-DCF-D，BEA=180-BAE-BDFC=BEA，则AFC=CEA四边形AFCE是平行四边形 ECF=FAE，AFC=CEADCBAEF课堂小结平行四边形的判定判定3数学语言两组对角分别相等的四边形是平行四边形.A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形拓展提升1.四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比如下，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.ABCDA.1：2：3：4 B.2：3：2：3C.2：2：3：3 D.1：
17、2：3：3B拓展提升A.x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，度数为36、72、108、144.B.2x+3x+2x+3x=360，解得：x=36，度数为72、108、72、108.设单位度数为 x.拓展提升C.2x+2x+3x+3x=360，解得：x=36，度数为36、36、108、108.D.x+2x+3x+3x=360，解得：x=40，度数为40、80、120、120.设单位度数为 x.拓展提升2.如图，在四边形ABCD中，AB/CD，C=55，1=85，2=40.（1）求A的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形.解：（1）A+1+2=180A=180-1-2=180-8
18、5-40=5521DACB拓展提升（2）证明：AB/DC ABC+C=180，ADC+A=180，四边形ABCD是平行四边形A=C=55ABC=ADC21DACB拓展提升3.如图，E是 ABCD 的边 AD 延长线上一点，连接BE、CE、BD、BE 交 CD 于点 F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）.A.ABD=DCE B.DF=CFC.AEB=BCD D.AEC=CBDACDBEF.拓展提升A.ABD=DCE 正确 四边形ABCD是平行四边形ACDBEF AB/DC，AD/BC DE/BC，ABD=CDB ABD=DCE CDB=DCE BD/CE，四边形BCED是
19、平行四边形.拓展提升B.DF=CF 正确DE/BC DEF=CBF 在DEF 和CBF 中，DEF=CBF，DFE=CFB，DF=CF DEFCBF EF=BFDF=CF 四边形BCED是平行四边形.ACDBEF拓展提升C.AEB=BCD 错误ACDBEF AE/BC AEB=CBFAEB=BCD CBF=BCD 不能判定四边形BCED是平行四边形 CF=BF，同理EF=DF.拓展提升ACDBEF AE/BC DEC+BCE=EDB+DBC=180 AEC=CBD BDE=BCE 四边形BCED是平行四边形D.AEC=CBD 正确.课后作业请完成课本后习题第50页第9题。平行四边形的判定 课时
20、3平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾ABCD判定1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.数学语言 AB/CD、AD/BC 四边形ABCD是平行四边形平行四边形？判定2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.数学语言 AB=CD、AD=BC 四边形ABCD是平行四边形判定3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.数学语言 A=C，B=D 四边形ABCD是平行四边形学习目标1.1.探索并证明探索并证明平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理.2.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明和
21、证明.课堂导入思考 如图，将两根木条的中心重叠在一起，用小钢钉固定住，然后用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形.猜一猜，这个四边形是平行四边形吗？你能证明吗？新知探究知识点：平行四边形的判定例 如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.ABCDO解析：根据题意，有相等的边和相等的角，所以利用全等三角形和平行线的判定来证明.新知探究证明：OA=OC，AOD=COB，OB=OD 四边形 ABCD 是平行四边形.AOD COB OAD=OCB AD/BC，同理可得 AB/DC还有其他方法吗？还有其他方法吗？两组对边分别平
22、行两组对边分别平行ABCDO新知探究证明：OA=OC，AOB=COD，OB=OD 四边形 ABCD 是平行四边形.AOBCOD AB=CD同理可得 AD=BC两组对边分别相等两组对边分别相等ABCDO新知探究BAD=DCBABC=CDA请你试试用请你试试用两组对角分别相等两组对角分别相等来证明此来证明此题结论成立题结论成立.ABCDO新知探究平行四边形的判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.数学语言：OA=OC、OB=OD 四边形ABCD是平行四边形通过对上面例题的证明，你能得出什么通过对上面例题的证明，你能得出什么判定方法呢？判定方法呢？ABCDO新知探究例3 如图，ABCD 的对角线
23、 AC、BD 相交于点 O，E、F是 AC上的两点，并且 AE=CF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF，即EO=FOABCDOEF 又 BO=DO 四边形 BFDE 是平行四边形1.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB，CD四等分，这些点可以构成_个平行四边形跟踪训练ABCOD42.如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线 BD 的中点 O.求证：四边形 BFDE 是平行四边形.跟踪训练证明：四边形 ABCD 是平行四边形OB=OD，AD/BC AD/BCFDO=EBO
24、 FDO=EBO，OD=OB，FOD=EOB四边形 BFDE 是平行四边形ABCDOFEFDOEBO，OF=OE随堂练习1.如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，并且 BE/DF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形.ABCDOEF解析：连接BD，利用三角形的全等来得到边、角之间的关系，进而证明该四边形是平行四边形.随堂练习ABCDOEF证明：连接 BD，交 AC 于点 O四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC，OB=ODBE/DF EBO=FDO在EBO和FDO中，EBO=FDO，OB=OD EOB=FODEBOFDO(ASA)，EO=FO EO=FO，BO=DO
25、 四边形 BFDE 是平行四边形2.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证：四边形 EFGH 是平行四边形.随堂练习ABCDOEFGH解析：根据题意可知，OA=OC、OB=OD，利用中点的性质，可以得到OE=OG、OF=OH.随堂练习证明：四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC，OB=OD E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点OE=OG，OF=OH四边形 EFGH 是平行四边形ABCDOEFGH随堂练习3.如图，O 是 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 的直线ME、NF 分别交 ABCD的边于
26、点M、E、N、F.求证：MN/FE且MN=FE.ABCDOFMNE解析：根据题意，可以利用平行四边形对角线的性质和全等三角形来证明四边形 MNEF 是平行四边形.随堂练习证明：四边形ABCD是平行四边形 AB/DCMAO=ECO，AMO=CEO四边形 MNEF 是平行四边形又O是 AC 的中点 AO=COAMOCEO，MO=EO同理可得 NO=FO MN/FE 且 MN=FEABCDOFMNE.课堂小结平行四边形的判定判定4数学语言对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA=OC、OB=OD四边形ABCD是平行四边形拓展提升DABC证明：连接BD交AC于点O，则DON=BOM，OD=OB，BMA
27、C，DNAC，OND=OMB=90，DON BOM，ON=OM，四边形BMDN是平行四边形1.如图所示，AC是 ABCD的一条对角线，BMAC于点M，DNAC于点N，求证：四边形BMDN是平行四边形.OMN拓展提升2.如图，点 D 为三角形 ABC 的边 AB上一点，DF 交 AC 于点E，且 AE=CE，FC/AB.求证：四边形 ADCF 是平行四边形.解：FC/AB ADE=CFEADCFEBAE=CE，DE=FE四边形ADCF是平行四边形 在ADE和CFE中，ADE=CFE，AED=CEF，AE=CEADECFE DE=FE拓展提升3.如图，已知 E，F 是四边形 ABCD 的对角线 B
28、D 的三等分点，CE，CF 的延长线分别平分 AB，AD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形BADCEFOGH证明：连接AC交BD于点O，连接AE，AF点G是AB的中点，BE=EFGE是ABF的一条中位线，GEAF，即CEAF，拓展提升同理可得 CFAE，四边形AFCE是平行四边形OA=OC，OE=OF，又BE=DF，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形 BADCEFOGH课后作业请完成课本后习题第47页第2题。平行四边形的判定 课时4平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾平行四边形的判定4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
29、.数学语言 OA=OC、OB=OD四边形ABCD是平行四边形ABCDO知识回顾如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，EF与BD相交于点O，OE=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ADCBEFO证明：四边形ABCD是平行四边形 OB=OD四边形BFDE是平行四边形 OE=OF学习目标1.1.探索并证明探索并证明平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理.2.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明和证明.课堂导入思考 取两根长度相等的木棍，将它们平行放置，再用两根木棍将其固定，得到的四边形是平行四边形吗？你能证明这个猜想吗？你能
30、证明这个猜想吗？猜想猜想:一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.新知探究例 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AB=CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.ABCD证明：连接AC AB/CD 1=2又 AB=CD，AC=CA ABC CDA，BC=AD四边形ABCD是平行四边形 AB=CD BC=AD方法一：两组对边方法一：两组对边相等相等12知识点：平行四边形的判定新知探究证明：连接AC AB/CD 1=2 AB=CD，1=2，AC=CA ABC CDA，ACB=CAD四边形ABCD是平行四边形 AD/BC 又 AB/CD 例 如图，在四边形AB
31、CD中，AB/CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD12方法二：两组对边方法二：两组对边平行平行新知探究平行四边形的判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD数学语言：AB/CD，AB=CD,四边形ABCD是平行四边形新知探究例4 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF证明：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，EB/FD E、F分别是AB、CD的中点 EB=FD四边形EBFD是平行四边形新知探究不一定，如等腰梯形，其中AD/BC，AB=CD.思考 一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一
32、定是平行四边形吗？如果不是，请举例说明.ABCD1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）.跟踪训练A.一组对边相等.B.一组对边平行.C.一组对边平行且相等.D.一组对边平行，另外一组对边相等.C2.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.跟踪训练ABCDEF证明：四边形ABCD是平行四边形 AD=BC，AD/BD AF=CE DF=AD-AF，BE=BC-CE DF=BE，DF/BE四边形DEBF是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是()AABCD
33、BBCADCAC DBCAD随堂练习ABCD一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行B+C=180B+A=180AD/BCB随堂练习2.如图，在四边形ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，OA=OC.BAAC，DCAC.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.解析：通过两个垂直可以得到 AB/CD，通过三角形的全等能得到 AB=CD.ACDBO随堂练习证明：BAAC，DCACBAC=DCA=90 AOB COD，AB=CD四边形ABCD是平行四边形在AOB和COD中，BAC=DCA，OA=OC，AOB=CODBAC=DCA=90 AB/CDACDBO3.如图，
34、在平行四边形ABCD中，E、F 分别是AB、CD的中点.求证：EF/AD/BC.随堂练习BCADEF证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AB/CD E、F分别是AB、CD的中点AE=DF，AE/DF四边形AEFD是平行四边形 AD/EF AD/BC EF/AD/BC4.如图，四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形.随堂练习BCADEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD=BC，AD/BC四边形AEFD是平行四边形AD=EF，AD/EFBC=EF，BC/EF四边形BCFE是平行四边形课堂小结平行四边形的判定判定5数学语言一组对边平行且相等的四边形是
35、平行四边形.AB/CD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形拓展提升1.如图，在四边形 BFDE 中，四边形 ABCD 是平行四边形，AE=CF.求证：四边形 BFDE 是平行四边形.ABFEDC证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AB/CDAE=CF，BE=AE+AB，DF=CF+CD BE=DF AB/CD BE/DF 四边形BFDE是平行四边形拓展提升2.如图，已知BE/DF，ADF=CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF 是平行四边形.证明：BE/DF AFD=CEB又 ADF=CBE，AF=CEADFCBE，DF=BE 四边形 DEBF 是平行四边形ADEBFC又 BE/
36、DF.拓展提升因混淆平行四边形的判定条件而出错本题利用已知条件证明本题利用已知条件证明ADECBF，得到得到DE=BF，然，然后直接由已知条件后直接由已知条件“BE/DF”得四边形得四边形DEBF是平行四边是平行四边形形.这里混淆了平行四边形的判定条件，误以为只要四边这里混淆了平行四边形的判定条件，误以为只要四边形有一组对边平行，一组对边形有一组对边平行，一组对边相等相等便是便是平行四边形平行四边形.拓展提升3.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE、DF于点G、H.求证：AG=CH.ABCDEFGH证明：四边形ABCD是平行四边形AD/BCADF=
37、CFH，EAG=FCHE、F分别为边AD、BC的中点DE/BF，DE=BF拓展提升 BE/DF四边形BFDE是平行四边形AEG=ADF在AEG和CFH中，AEG=CFH，AE=CF，EAG=FCH AEGCFH AG=CHAEG=CFHADF=CFHABCDEFGH课后作业请完成课本后习题第47页第4题。平行四边形的判定 课时5平行四边形人教版-数学-八年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾三角形的中线 连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段.一个三角形有三条中线，中线交于一点，称为重心.学习目标1.1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线掌握三角形中位
38、线的定义和三角形中位线的定理的定理.2.2.能熟练运用三角形中位线的定理能熟练运用三角形中位线的定理.课堂导入思考 你能将一块三角形蛋糕分成大小相等、形状相同的四块吗？一起来学习本节课的内容，寻找一起来学习本节课的内容，寻找“分蛋糕分蛋糕”的方法的方法吧吧！新知探究知识点1：三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，在ABC中，点D、E 分别为AB、AC 边上的中点，连接DE，则DE即为ABC 的一条中位线.ABCDE新知探究思考1 一个三角形有几条中位线？三条中位线思考2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段；中线是连接三角形的顶
39、点与其对边中点的线段.新知探究思考3 如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么数量、位置关系？ABCDEDE/BC再任意画个三角形，观测一下看看能得到什再任意画个三角形，观测一下看看能得到什么么结果结果.新知探究猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半你能对它进行证明吗？你能对它进行证明吗？知识点2：三角形中位线的定理新知探究ABCDE角相等角相等平行平行四边形四边形线段线段平行平行线段相等线段相等一条线段是另外一条线段是另外一条线段的一半一条线段的一半倍长法倍长法新知探究证明：如图，延长 DE 到点 F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.AE=C
40、E，DE=EF 四边形ADCF是平行四边形，AD=CF，AD/CFABCDEF BD=CF，BD/CF 四边形DBCF是平行四边形，BC=DF，BC/DF方法一方法一新知探究证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.点E是ABC的边AC的中点 AE=CE ABCDEF AE=CE，AED=CEF，DE=EF ADECFE(SAS)ADE=CFE AD=CF，AD/CF BD=CF，BD/CF 四边形BCFD是平行四边形 DF=BC，DF/BC DE=EF方法二方法二四边形ABCD是平行四边形 ABD=CDB=90探索并证明平行四边形的判定定理.ADECBF（SAS），E、F分别为边
41、AD、BC的中点求证：四边形AECF是平行四边形.求证：EF/AD/BC.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升例4 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.四边形 MNEF 是平行四边形 ABCCDA，ACB=CAD AD=BC，AD/BD平行四边形的判定 课时4EBF+FBA=FBA+ABC=60，EBF=ABC解：当时，四边形ABCD为平行四边形；通过“两组对角分别相等”来证明该四边形是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形(3)若DE+BC=15，则BC=.AFD=CEB解析：A、B、C三点可以构造一个三角形，不能直接测量出A、B间的距离，但是可
42、以利用三角形中位线定理，构造三角形ABC的中位线来求A、B的距离.新知探究定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.如图，在ABC中，DE是中位线.ABCDE现在你能将一个三角形分成四个面积相等现在你能将一个三角形分成四个面积相等的小三角形吗？的小三角形吗？新知探究1.如图，在ABC中，DE是中位线.跟踪训练(1)若AED=60，A=50，则C=,B=.ABCDE(2)若DE=3，则BC=.607062.如图，已知 D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 上的中点，求证：四边形 DECF 是平行四边形.跟踪训练DABCEF证明：D、E、F分别是边 AB、BC、AC 上的中
43、点 DE、DF是ABC的中位线 四边形 DECF 是平行四边形随堂练习1.如图，D、E分别是三角形 ABC 的边AB、AC的中点：ABCDE(1)若DE=5，则BC=.(2)若B=65，则ADE=.(3)若DE+BC=15，则BC=.1065102.如图，A、B两点被池塘隔开，在 A、B 外另选一点C，连接AC 和BC.怎样测出A、B两点间的距离？根据是什么？随堂练习ABC解析：A、B、C三点可以构造一个三角形，不能直接测量出A、B间的距离，但是可以利用三角形中位线定理，构造三角形ABC的中位线来求A、B的距离.解：分别作出AC、BC边上的中点D、E，连接DE.随堂练习DE测量出DE的长度，则
44、AB之间的距离是2DE.ABC根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.随堂练习3.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，其中AB=10cm、BC=8cm、AC=10cm.求DEF 的周长.解析：由题意可知DE、EF、DF是ABC的三条中位线，利用三角形中位线定理可以求出DE、EF、DF的长度.DABCEF随堂练习解：D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点DABCEF DE、EF、DF是ABC的三条中位线 DEF 的周长=DE+EF+DF=14cmAB=10cm，BC=8cm，AC=10cm课堂小结三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做
45、三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半.拓展提升1.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则DOE 的周长为（）.A.15 B.18 C.21 D.24ACDBOE.拓展提升OE是DBC的中位线，DOE的周长是DBC周长的一半四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，BC=AD.解析：点O是 ABCD 对角线的交点，E是CD的中点 DBC的周长为 BC+CD+BD=18+12=30 DOE的周长为15又 ABCD的周长为36BC+CD=18拓展提升2.如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=7，BD=4，CD=3，E、
46、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）.A.12B.14C.24D.21拓展提升在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化本题中本题中ABD和和ACD有公共边有公共边AD，ABC和和BCD有公共边有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段的周长转化为线段AD和和BC的和，从而将待求结论和的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化.拓展提升.四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC拓展提升3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.CABDEFGH.对角线多边形的分割器先由中点联想到连接四边形的一条先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定对角线，再利用三角形的中位线定理解答理解答.拓展提升证明：连接AC四边形EFGH是平行四边形CABDEFGH.课后作业请完成课本后练习第49页第1题。
