1、数数 学学人教七年级（下册）相交线与平行线相交线与平行线 5.2.2 5.2.2 平行线的判定平行线的判定5 5课 时 目 标课 时 目 标1.1.经历画同位角的实验操作，观察实验结果，得出利用同位角经历画同位角的实验操作，观察实验结果，得出利用同位角相等判定两直线平行的方法相等判定两直线平行的方法.2.2.会利用判定方法会利用判定方法1 1进行简单的说理并推导出判定方法进行简单的说理并推导出判定方法2 2和和3 3，会灵活运用三条判定方法对问题进行简单的说理。会灵活运用三条判定方法对问题进行简单的说理。探 究 新 知探 究 新 知一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画我们已经学习过
2、用三角尺和直尺画平行线的方法.利用同位角判定两条直线平行bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b 位置关系如何？探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？1=3（同角的补角相等）.1+2=180（已知）_()bc (同一平面内，垂直于同一条直线的两条 ABDE（同位角相等，两直线平行.理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.内错角相等，两直线平行.CDBF()（2）直线a，b 位置关系如何？会利用判定方法1进行简单的说理并推导
3、出判定方法2和3，会灵活运用三条判定方法对问题进行简单的说理。1=2.如图,可以确定ABCE 的条件是()1+_=180o（已知）1+2=180 3=45(已知)（1）从1=4，可以推出 ，2=6（已知）1+2=90(已知)1+2=180（已知），练习：下图中若1=55，2=55，直线AB、CD平行吗？为什么?探 究 新 知探 究 新 知判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.同位角相等，两直线平行.应用格式：1=2(已知)l1l2 （同位角相等，两直线平行）12l2l1AB探 究 新 知探 究 新 知练习：下图中若下图中若1=55，2=55，直线，直线AB、
4、CD平行吗？为什么平行吗？为什么?A AC CE EF FB BD D1 12 2平行平行.同位角同位角相等，两直线平行相等，两直线平行.探 究 新 知探 究 新 知变式1：如图,1=55，2=125，直线AB与CD平行吗？为什么?A AC CE EF FB BD D1 12 2M MN N平行.同位角相等，两直线平行.探 究 新 知探 究 新 知变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.A AC CE EF FB BD D1 13 32 25 54 43=553=55（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：例2：如图，已知MCA
5、=A，DEC =B，那么D EMN吗？为什么？例1：根据条件完成填空.例1：根据条件完成填空.哪两条直线平行？请说明理由？ABCD(内错角相等，两直线平行)bc (同一平面内，垂直于同一条直线的两条如图,可以确定ABCE 的条件是()（1）从1=4，可以推出 ，如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？1=_（已知）理由是同旁内角互补，两直线平行.(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；解：方法1：测出3=90，2=3（等量代换）我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？(同位角相等，两直线平行)（3）如果D+DFE=180,可
6、以判断哪两条直线平行？为什么？CDBF()探 究 新 知探 究 新 知你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.巩 固 练 习巩 固 练 习问题问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由如图，由 3=2，可推出，可推出a/b吗？如何推出？吗？如何推出？解：1=3(已知），3=2（对顶角相等），1=2.a/b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行巩 固 练 习巩 固 练 习判定方法2：两条直线
7、被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等如果内错角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.2ba133=2(已知已知)ab（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）应用格式：巩 固 练 习巩 固 练 习问题2 如图，如果1+2=180 ，你能判定a/b 吗?c解:1+1+2=1802=180（已知）（已知）1+1+3=1803=180（邻补角的性质）（邻补角的性质）2=2=3 3（同角的补角相等）（同角的补角相等）a a/b b（同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行）2ba13巩 固 练 习巩 固 练 习判定方法3：两条直线被第三条
8、直线所截两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补如果同旁内角互补,那么那么这两条直线平行这两条直线平行.同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba131+2=180(已知已知)ab（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）巩 固 练 习巩 固 练 习 2=6（已知）_()3=5（已知）_()4+_=180o（已知）_()ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE例1：根据条件完成填空根据条件完成填空.同旁内角互补,两直线平行内错角相等，两直线平行如图,可以确定ABCE 的条件是()解 (1)AB/CD
9、,同位角相等，两直线平行；ba,ca(已知)内错角相等，两直线平行.例1：根据条件完成填空.练一练：根据条件完成填空（1）画图过程中，什么角始终保持相等？同旁内角互补,两直线平行理由是同旁内角互补，两直线平行.（1）画图过程中，什么角始终保持相等？解 (1)AB/CD,同位角相等，两直线平行；如图,已知1=30,2或3满足条件_，则a/b.MCA=A（已知）内错角相等,两直线平行（1）画图过程中，什么角始终保持相等？如图，由3=2，可推出a/b吗？如何推出？内错角相等,两直线平行(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；巩 固 练 习巩 固 练 习 1=_（已知）（已知）ABCE()1+_=1
10、80o（已知）（已知）CDBF()2313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空巩 固 练 习巩 固 练 习 1+5=180o（已知）（已知）_()ABCE 4+_=180o（已知）（已知）CEAB()313542CFEADB同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行巩 固 练 习巩 固 练 习 例2：如图，已知如图，已知MCAMCA=A A，DEC DEC =B B，那么那么D D E EMNMN吗？为什么？吗？为什么？AEBCDNM巩 固 练 习巩 固 练 习 已知3=45，1与2互余，试说明？解：1=2（对顶角相等）1+2=90(已
11、知)1=2=45 3=45(已知)2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD巩 固 练 习巩 固 练 习内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.巩 固 练 习巩 固 练 习同位角相等，同位角相等，两直线两直线平行平行内错角相等，内错角相等，两直线两直线平行平行同旁内角互补，同旁内角互补，两直线两直线平行平行(同位角相等，两直线平行)变式2：如图,直线AB与CD被直线EF所截，1=55，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.CDBF()1=3（同角的补角相等）.内错角相等，两直线平行若1120，3_，即1+3=180,则AB/CD.DEMN（如果两条直线都和
12、第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？哪两条直线平行？请说明理由？1+2=180（已知）同位角相等，两直线平行.（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（1）画图过程中，什么角始终保持相等？2=3（等量代换）（2）直线a，b 位置关系如何？2=6（已知）1+5=180o（已知）_()我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.这两条直线平行吗？为什么？巩 固 练 习巩 固 练 习1.如图,可以确定ABCE 的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC123AEBCD巩 固 练 习巩 固 练 习2.如图,已知1=30,2或
13、3满足条件_，则a/b.213abc2150或或330巩 固 练 习巩 固 练 习3.如图.（1）从1=4，可以推出 ，理由是_.(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是 .ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行巩 固 练 习巩 固 练 习(3)从 =，可以推出ADBC，理由是_.(4)从5=，可以推出ABCD，理由是 .23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345巩 固 练 习巩 固 练 习 理由如下：理由如下：AC平分平分DAB（已知）（已知）1=2（角平分线定义）（角平分线定义）又又 1=3（已知）（已知）2=
14、3（等量代换）（等量代换）ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)4.如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断 哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD）1（解：ABCD.巩 固 练 习巩 固 练 习（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？例1 如图，如图，E E 是是AB AB 上上一点，一点，F F 是是 DC DC 上上一点，一点，G G是是BC BC 延长线上延长线上一点一点.（1）如果B=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果D=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG平行线的判定的综合运用巩 固 练 习巩 固 练 习
15、解解 (1)AB/CD,同位角相等，两直线平行；(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；(3)AD/EF,同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定的综合运用ABDCEFG巩 固 练 习巩 固 练 习例2：如图，已知 1=75o,2=105o 问：AB与CD 平行吗？为什么？还有其它解法吗？ABCDEF121+2=180（已知），2+3=180（邻补角互补），1=3（同角的补角相等）.ABCD(内错角相等，两直线平行).3巩 固 练 习巩 固 练 习AC1423BD5FE7575o o105105o o，理由如下：解：CDAB/18051)(等量代换)(1052已知1055)(751已知52)(
16、对顶角相等CDAB/),两直线平行（同旁内角互补巩 固 练 习巩 固 练 习例3 如图，12，能判断ABDF吗？为什么？FDCABE12解：不能添加CBDEDB内错角相等，两直线平行若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.巩 固 练 习巩 固 练 习思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abcba,cabc？猜想：猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行.巩 固 练 习巩 固 练 习在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12ba，c a（已知）bc(同位角相等，两直线平行)1=2
17、=90(垂直的定义)解法1：如图，巩 固 练 习巩 固 练 习 ba,ca(已知)1=2=90(垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行)abc12解法2：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.巩 固 练 习巩 固 练 习 ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)abc1 2解法解法3：如图，：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.巩 固 练 习巩 固 练 习同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：ba,ca (已知)bc (同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12巩
18、 固 练 习巩 固 练 习解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.例4 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.巩 固 练 习巩 固 练 习方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2,3,4,5中任意一个角为90，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.巩 固 练 习巩 固 练 习 若1120，3_，即1+3=180,则AB/CD.（）ABCDEF1231.如图，直线AB,CD 被直线EF 所截.若若1120，2 ，则，则AB/CD.（）内错角相等,两直线平行12060同旁内角互补,两直线平行巩 固 练 习巩 固 练 习2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？解：内错角相等，两直线平行平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。2.对于问题的说理，可以利用已学图形性质，判定方法等知识进行说理，注意问题的推导由于利用的知识点不同，可以有不同的推理思路，已证实的方法，以后就可以作为推理其他问题的依据。课 堂 小 结课 堂 小 结 谢谢谢谢观看观看
