1、 2004 年高考试题全国卷 4 文科数学（必修+选修） （甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分. 考试时间 120 分 钟. 第 I 卷 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A） P（B） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C k nP k(1P)nk 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项
2、是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 1设集合 U=0，1，2，3，4，5，集合 M=0，3，5，N=1，4，5，则 M（NCU） = （ ） A5 B0，3 C0，2，3，5 D 0，1，3，4，5 2函数)( 2 Rxey x =的反函数为 （ ） A)0(ln2=xxy B)0)(2ln(=xxy C)0(ln 2 1 =xxy D)0(2ln 2 1 =xxy 3正三棱柱侧面的一条对角线长为 2，且与底面成 45角，则此三棱柱的体积为 （ ） A 2 6 B 6 C 6 6 D 3 6 4 函数) 1() 1( 2 +=xxy在1=x处的导数等于 （ ） A1 B2 C3 D4 5为了
3、得到函数 x y) 3 1 (3=的图象，可以把函数 x y) 3 1 (=的图象 （ ） A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 球的表面积公式 S=4 2 R 其中 R 表示球的半径， 球的体积公式 V= 3 3 4 R 其中 R 表示球的半径 C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度 6等差数列 n a中，78,24 201918321 =+=+aaaaaa，则此数列前 20 项和等于 （ ） A160 B180 C200 D220 7已知函数kxyxy=与 4 1 log的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则k （ ） A 4 1 B 4 1 C
4、 2 1 D 2 1 8已知圆 C 的半径为 2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443=+ yx与圆 C 相切，则圆 C 的方程为 （ ） A032 22 =+xyx B04 22 =+xyx C032 22 =+xyx D04 22 =+xyx 9 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师， 派到 3 个班担任班主任 （每班 1 位班主任） ， 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A210 种 B420 种 C630 种 D840 种 10函数)( 6 cos() 3 sin(2Rxxxy+= 的最小值等于 （ ） A3 B2 C1 D5 11已知球
5、的表面积为 20，球面上有 A、B、C 三点.如果 AB=AC=BC=23，则球心到 平面 ABC 的距离为 （ ） A1 B2 C3 D2 12ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列， B=30，ABC 的面积为 2 3 ，那么 b= （ ） A 2 31+ B31+ C 2 32+ D32+ 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上 奎屯 王新敞 新疆 13 8 ) 1 ( x x 展开式中 5 x的系数为 . 14已知函数)0(sin 2 1 + =A A x y 的最小正周期为 3，则 A= . 1
6、5向量a 、b 满足（a b ） （2a +b ）=4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值 等于 . 16设yx,满足约束条件： + , 0 , , 1 y xy yx 则yxz+= 2的最大值是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分） 已知为第二象限角，且 sin=, 4 15 求 12cos2sin ) 4 sin( + + 的值. 18 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a为等比数列，.162, 6 52 =aa （）求数列 n a的通项公式； （）设 n S是数列 n a的前n
7、项和，证明. 1 2 1 2 + + n nn S SS 19 （本小题满分 12 分） 已知直线 1 l为曲线2 2 +=xxy在点（1，0）处的切线， 2 l为该曲线的另一条切线， 且. 21 ll （）求直线 2 l的方程； （）求由直线 1 l、 2 l和x轴所围成的三角形的面积. A B C D P 20 （本小题满分 12 分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分 别得 100 分、100 分、200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分 别为 0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （）求这名同
8、学得 300 分的概率； （）求这名同学至少得 300 分的概率. 21 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面 PAD 为等 边三角形，并且与底面所成二面角为 60. （）求四棱锥 PABCD 的体积； （）证明 PABD. 22 （本小题满分 14 分） 双曲线)0, 1( 1 2 2 2 2 =ba b y a x 的焦距为 2c，直线l过点（a，0）和（0，b） ，且点（1， 0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和. 5 4 cs 求双曲线的离心率 e 的取值 范围. 2004 年高考试题全国卷 4 文科数
9、学（必修+选修） （甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区） 参考答案 一、选择题一、选择题 112 B C A D D B A D B C A B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. 1328 14 2 3 15 2 1 162 三、解答题三、解答题 17 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式， 二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分 12 分. 解： 2 cos2cossin2 )cos(sin 2 2 12cos2sin ) 4 sin( + + = + +
10、 . )cos(sincos4 )cos(sin2 + + = 当为第二象限角，且 4 15 sin=时 4 1 cos, 0cossin=+， 所以 12cos2sin ) 4 sin( + + =. 2 cos4 2 = 18 （本小题主要考查等比数列的概念、前 n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础 知识进行运算的能力.满分 12 分. 解： （I）设等比数列an的公比为 q，则 a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组 = 162 6 4 1 1 qa qa 解此方程组，得 a1=2, q=3. 故数列an的通项公式为 an=23n 1. （II） . 13 31 )3
11、1 (2 = = n n n S . 1 , 1 1323 13323 1323 1)33(3 2 1 2 122 222 122 222 2 1 2 = + + + + = + + + + + + + + n nn nn nnn nn nnn n nn S SS S SS 即 19本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力. 满分 12 分. 解：y=2x+1. 直线 l1的方程为 y=3x3. 设直线 l2过曲线 y=x2+x2 上 的点 B（b, b2+b2）,则 l2的方程为 y=(2b+1)xb22 因为 l1l2，则有 2b+1=. 3 2 , 3
12、1 =b 所以直线 l2的方程为. 9 22 3 1 =xy （II）解方程组 = = 9 22 3 1 , 33 xy xy 得 = = . 2 5 , 6 1 y x 所以直线 l1和 l2的交点的坐标为). 2 5 , 6 1 ( l1、l2与 x 轴交点的坐标分别为（1，0） 、)0 , 3 22 (. 所以所求三角形的面积 . 12 125 | 2 5 | 3 25 2 1 =S 20本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方 法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分 12 分. 解：记“这名同学答对第 i 个问题”为事件) 3 , 2 , 1( =i
13、Ai，则 P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6. （）这名同学得 300 分的概率 P1=P（A1 2 AA3）+P（ 1 AA2A3） =P（A1）P（ 2 A）P（A3）+P（ 1 A）P（A2）P（A3） =0.8 0.3 0.6+0.2 0.7 0.6 =0.228. （）这名同学至少得 300 分的概率 P2=P1+P（A1A2A3） =0.228+P（A1）P（A2）P（A3） =0.228+0.8 0.7 0.6 =0.564. 21本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 z y x 图1 A B C D P OE 图2
14、 A B C D P O E F 问题能力.满分 12 分. 解： （）如图 1，取 AD 的中点 E，连结 PE，则 PEAD. 作 PO平面在 ABCD，垂足为 O，连结 OE. 根据三垂线定理的逆定理得 OEAD， 所以PEO 为侧面 PAD 与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知PEO=60，PE=6， 所以 PO=33，四棱锥 PABCD 的体积 VPABCD=.9633348 3 1 = （）解法一：如图 1，以 O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得 P（0，0，33） ，A（23，3，0） ，B（23，5，0） ，D（23，3，0） 所以).0 , 8, 34(),3
15、3, 3, 32(=BDPA 因为, 002424=+=BDPA 所以 PABD. 解法二：如图 2，连结 AO，延长 AO 交 BD 于点 F.能过计算可得 EO=3，AE=23， 又知 AD=43，AB=8， 得. AB AD AE EO = 所以 RtAEORtBAD. 得EAO=ABD. 所以EAO+ADF=90 所以 AFBD. 因为 直线 AF 为直线 PA 在平面 ABCD 内的身影，所以 PABD. 22本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分 12 分. 解：直线l的方程为1=+ b y a x ，即 . 0=+abaybx 由点到直线的距离公式，且1a，得到点（1，0）到直线l的距离 22 1 ) 1( ba ab d + =， 同理得到点（1，0）到直线l的距离 22 2 ) 1( ba ab d + + = . 22 22 21 c ab ba ab dds= + =+= 由, 5 42 , 5 4 c c ab cs得 即 .25 222 caca 于是得 . 025254,215 2422 +eeee即 解不等式，得 . 5 4 5 2 e 由于, 01e所以e的取值范围是 . 5 2 5 e
