1、 2004 年普通高等学校春季招生考试数学（理工） （安徽卷年普通高等学校春季招生考试数学（理工） （安徽卷 奎屯 王新敞 新疆 一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分 奎屯 王新敞 新疆在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 （1） 2 5(4) (2) i ii + = + （A）5（138i） （B）5（138i） （C）138i （D）138i （2）不等式|2x21|的解集为 （A） | 11xx （B） | 22xx （C） |02xx （D） | 20xx （3）已知 F1、F2为椭圆 22 22 1 xy ab +=（
2、0ab）的焦点；M 为椭圆上一点，MF1垂直于 x 轴，且F1MF2600，则椭圆的离心率为 （A） 2 1 （B） 2 2 （C） 3 3 （D） 2 3 （4） 23 5 (2) (23 ) lim (1) n nn n + = （A）0 （B）32 （C）27 （D）27 （5）等边三角形 ABC 的边长为 4，M、N 分别为 AB、AC 的中点，沿 MN 将AMN 折起， 使得面 AMN 与面 MNCB 所处的二面角为 300，则四棱锥 AMNCB 的体积为 （A） 2 3 （B） 2 3 （C）3 （D）3 （6）已知数列 n a满足 0 1a =， 011nn aaaa =+（1n
3、 ） ，则当1n 时， n a （A）2n （B） (1) 2 n n+ （C）2n 1 （D）2n1 （7）若二面角l 为 1200，直线m，则所在平面内的直线与 m 所成角的取值 范围是 （A） 00 (0 ,90 （B）300，600 （C）600，900 （D）300，900 （8）若(sin )2cos2fxx=，则(cos )fx （A）2sin2x （B）2sin2x （C）2cos2x （D）2cos2x （9）直角坐标 xOy 平面上，平行直线 xn（n0，1，2，5）与平行直线 yn（n 0，1，2，5）组成的图形中，矩形共有 （A）25 个 （B）36 个 （C）100
4、个 （D）225 个 （10）已知直线 l：xy10，l1：2xy20.若直线 l2与 l1关于 l 对称，则 l2的方程是 （A）x2y10 （B）x2y10 （C）xy10 （D）x2y10 （11）已知向量集合 |(1,2)(3,4),Ma aR=+， |( 2, 2)(4,5),Na aR= +，则MN （A）（1，1） （B）（1，1） ， （2，2） （C）(2，2) （D） （12）函数 44 ( )sincosf xxx=+的最小正周期为 （A） 4 （B） 2 （C） （D）2 二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 奎屯 王新敞
5、 新疆 （13）抛物线 2 6yx=的准线方程为 . （14）在 5 名学生（3 名男生，2 名女生）中安排 2 名学生值日，其中至少有 1 名女生的概 率是 . （15）函数yxx=（0x ）的最大值为 . （16）若 1 (2)nx x +的展开式中常数项为20，则自然数 n . 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 84 分 奎屯 王新敞 新疆解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 奎屯 王新敞 新疆 （17） （本小题满分 12 分） 解关于 x 的不等式： 3 log3log aa xx（0a 且1a ）. （18） （本小题满分 12 分） 已知正项数列 n b的前 n 项和 2
6、1 (1) 4 nn Bb=+，求 n b的通项公式. （19） （本小题满分 12 分） 已知0k ，直线 l1：ykx，l2：ykx. （）证明：到 l1、l2的距离的平方和为定值 a（a0）的点的轨迹是圆或椭圆 （）求到 l1、l2的距离之和为定值 c（c0）的点的轨迹. （20） （本小题满分 12 分） 已知三棱柱 ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长均为 a，侧面 A1ACC1底面 ABC，A1B 2 6 a， （）求异面直线 AC 与 BC1所成角的余弦值； （）求证：A1B面 AB1C. （21） （本小题满分 12 分） 已知盒中有 10 个灯泡，其中 8 个正品，2 个次
7、品.现需要从中取出 2 个正品，每次取出 1 个，取出后不放回，直到取出 2 个正品为止.设 为取出的次品，求 的分布列及 E. （22） （本小题满分 14 分） 已知抛物线 C： 2 2 4 7 yxx=+，过 C 上一点 M，且与 M 处的切线垂直的直线称为 C 在点 M 的法线. （）若 C 在点 M 的法线的斜率为 2 1 ，求点 M 的坐标（x0，y0） ； （）设 P（2，a）为 C 对称轴上的一点，在 C 上是否存在点，使得 C 在该点的法线通 过点 P？若有，求出这些点，以及 C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由. 参考答案参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5
8、 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C C A C D D D B C B 二、填空题（13）x 2 3 ； （14）0.7； （15） 4 1 ； （16）3. 三、解答题 （17）当01a时，不等式的解集为 33 | |1x xax ax ； 当1a 时，不等式的解集为 33 |0 |1xxaxxa . （18）21 n bn=. （19） （）k1 时为圆；k1 时为椭圆. （）动点的轨迹为矩形. （20） （） 10 5 ； （）略. （21） 的分布列为： 2 3 4 P 28 45 14 45 1 15 E 22 9 . （22） （）M（1， 2 1 ） ； （）当 a0 时，在 C 上有三个点（2a， 21 2 a ） ， （2a， 21 2 a ）及 （2， 2 1 ） ，在这三点的法线过点 P（2，a） ，其方程分别为： x2ay22aa0， x2ay22aa0， x2. 当 a0 时，在 C 上有一个点（2， 2 1 ） ，在这点的法线过点 P（2，a） ，其方程 为：x2.
