1、 第二十二章第二十二章 二次函数二次函数实际问题与二次函数实际问题与二次函数拱桥问题拱桥问题学习目标1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题次函数问题(重点重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题(重、重、难点难点)3.能运用二次函数的图象与性质进行决策能运用二次函数的图象与性质进行决策导入新课导入新课情境引入 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛现在先让我们和姚小
2、鸣一起逛逛美丽的广州吧！逛美丽的广州吧！如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO1列出二次函数的解析式，并根据自变量的实列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；际意义，确定自变量的取值范围；2在自变量的取值范围内在自变量的取值范围内，求出二次函数的最，求出二次函数的最大值或最小值大值或最小值.知识回顾知识回顾运用二次函数解决最大
3、面积及销售问题的一般步骤：运用二次函数解决最大面积及销售问题的一般步骤：二次函数解析式的一般式、顶点式分别是什么？二次函数解析式的一般式、顶点式分别是什么？顶点在原点、顶点在原点、x轴上、轴上、y轴上以及不在坐标轴上二次轴上以及不在坐标轴上二次函数的解析式分别可以记作什么？函数的解析式分别可以记作什么？探究探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水时，拱顶离水面面2m，水面宽，水面宽4m，水面下降，水面下降1m时，水面宽度增加时，水面宽度增加了多少？了多少？l解法解法1解法解法2解法解法3解解一一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点
4、，以抛物线的对称轴为 轴，建立平轴，建立平面直角坐标系，如图所示面直角坐标系，如图所示.y可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5.0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的纵坐水面的纵坐标为标为y=-3,这时有这时有:2x5.03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了m)462(返回返回解解二二如图所示如图所示,
5、以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5.012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了m)462(可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的
6、解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回解解三三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐
7、标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5.012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了m)462(此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:学以致用学以致用（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问些问题？题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想的思想方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？课堂小结课堂小
8、结 1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为为 20 m，拱顶距离水面，拱顶距离水面 4 m（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深求水深超过多少超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行时就会影响过往船只在桥下顺利航行ACDBOyx20 mh当堂检测当堂检测 2、某工厂大门是一抛、某
9、工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物物线形的水泥建筑物,大门大门底部宽底部宽AB=4m,顶部顶部C离地离地面的高度为面的高度为4.4m,现有载满现有载满货物的汽车欲通过大门货物的汽车欲通过大门,货货物顶部距地面物顶部距地面2.7m,装货宽装货宽度为度为2.4m.这辆汽车能否顺这辆汽车能否顺利通过大门利通过大门?若能若能,请你通过请你通过计算加以说明计算加以说明;若不能若不能,请简请简要说明理由要说明理由.人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件解：如图，以
10、解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04.4a4 1.1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y2 7.2816.24.42.11.1y2.1x2 时时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上
11、册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件 拓展提升：拓展提升：一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,已已知球在知球在A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C的水平的水平距离是距离是7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m时时,达到最大高达到最大高度度4m（B处）处）,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地篮筐距地面面3m.问此球能否投中问此球能否投中?(选做选做)此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后已知乙跳起后摸到的最大高度为摸到的最大高度为3.19m,他如何
12、做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功?人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件A A 组组1.1.某涵洞是抛物线形，截面如图某涵洞是抛物线形，截面如图F22-26-1F22-26-1所示所示.现现测得水面宽测得水面宽AB=1.6 mAB=1.6 m，涵洞顶点，涵洞顶点O O到水面的距离为到水面的距离为2.4 m2.4 m，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛，在图中的平面直角坐标系内，涵洞所在抛物物线的解析式是线的解析式是_ y=y=x x2 2人教版九
13、级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件2.2.图图F22-26-2F22-26-2中是抛物线形拱桥，当拱顶离水中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面面4 m4 m时，水面宽时，水面宽8 m8 m水面上升水面上升3 m3 m，水面宽度，水面宽度减少多少？减少多少？人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件解：如答图解：如答图F2
14、2-26-1,F22-26-1,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系.由题意知，抛物线过点由题意知，抛物线过点(4,(4,4).4).设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=axy=ax2 2.将点将点(4,(4,4)4)代入上式，得代入上式，得16a=16a=4.4.解得解得a=a=.所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为y=y=x x2 2.当当y=y=1 1时，时，x x2 2=1.1.解得解得x=2x=2或或x=x=2.2.这时水面宽度为这时水面宽度为2-(-2)=4(m).2-(-2)=4(m).则水面的宽度减少了则水面的宽度减少了8 84=4(m)4=4(m)人教版九级上册人教版
15、九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件B B 组组3.3.飞机着陆后滑行的距离飞机着陆后滑行的距离y y（单位：（单位：m)m)关于滑行时关于滑行时间间t t（单位：（单位：s)s)的函数解析式是的函数解析式是y=60ty=60t t t2 2，则飞，则飞机从着陆至停下来共滑行了机从着陆至停下来共滑行了 （）A.25 m B.50 mA.25 m B.50 mC.625 m D.750 mC.625 m D.750 mD D人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函
16、数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件C C 组组4.4.如图如图F22-26-3,F22-26-3,在一次高尔夫球的练习中，小成在在一次高尔夫球的练习中，小成在O O处处击球，球的飞行路线是抛物线击球，球的飞行路线是抛物线y=y=x x2 2+x+x的一部分，的一部分，其中其中y(m)y(m)是球的飞行高度，是球的飞行高度，x(m)x(m)是球飞出的水平距离是球飞出的水平距离.结结果球离球洞的水平距离还有果球离球洞的水平距离还有2 m2 m（1 1）请写出抛物线的顶点坐标；）请写出抛物线的顶点
17、坐标；（2 2）若小成再一次从）若小成再一次从O O处击球，要想让球飞行的最大高处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式线？求出其解析式人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件解：（解：（1 1）y=y=x x2 2+x=+x=(x(x4)4)2 2+抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为 人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次
18、函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件（2 2）要让球刚好进洞，要让球刚好进洞，球飞行的最大水平距离为球飞行的最大水平距离为2 24+2=10 4+2=10（m m）.抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=5x=5，顶点坐标为，顶点坐标为 设球的飞行路线满足的抛物线解析式为设球的飞行路线满足的抛物线解析式为y=a(xy=a(x5)5)2 2+.+.又又点点(0,0)(0,0)在此抛物线上，在此抛物线上，25a+=0.25a+=0.解得解得a=a=.抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=y=(x(x5)5)2 2+.+.人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件人教版九级上册人教版九级上册 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 拱桥问题课件拱桥问题课件
