1、14.1变量与函数变量与函数 一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度行驶，行驶里程为小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米：千米：行驶时间为行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示的式子表示 s t/时时12345s/时时12060180240300S=60t问题1 弹簧的长度与所挂重物有关弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长如果弹簧原长 为为10cm，每，每1千克重物使弹簧伸长千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下，试填下 表。表。L=10+0.5m问题2悬挂重物的质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5每张电影
2、票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，日场张，日场售出票售出票205张，晚场售出票张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为y元，怎样用元，怎样用含含x 的式子表示的式子表示 y?y=10 x问题3 八年级 数学第十四章 函数 在一个变化过程中在一个变化过程中,我们称数值我们称数值发生变化的量为变量发生变化的量为变量,有些量的数值有些量的数值是始终不变的是始终不变的,我们称它们为常量我们称它们为常量.（一）（一）常量、变量常量、变量：在在一个变化过
3、程一个变化过程中：发生变化的量叫做中：发生变化的量叫做 ；不变；不变的量叫做的量叫做 ；（二）（二）指出前面三个问题中的常量、变量指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量是，变量是 （2）“弹簧伸长问题弹簧伸长问题”，L=10+0.5m ,变量是变量是 ；常量是常量是 （3）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变量，变量是是 ；变量常量10 x和y60t和sm和L0.5和和10如果一辆汽车从甲地驶向相距如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙千米的乙地，那么它行驶的时间（地，那么它行驶的时间（t）与速度（）与速
4、度（v）之）之间有什么样的关系呢？间有什么样的关系呢？一辆汽车以一辆汽车以60千米千米/小时的速度行驶，行驶小时的速度行驶，行驶里程为里程为 s 千米；行驶时间为千米；行驶时间为 t 小时，试用小时，试用含含t的式子表示的式子表示 s 变量为：时间、速度变量为：时间、速度 常量为：路程常量为：路程变量为：时间、路程变量为：时间、路程常量为：速度常量为：速度tv=120s=60t（1）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 60 ，变量，变量是是 （2）“弹簧伸长问题弹簧伸长问题”，L=10+0.5m ,变量是变量是 ；常量是常量是 （3）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x
5、，常量是，常量是 ，变，变量量是是 ；10 x和yt和sm和L0.5和和102.当一个变量确定一个值时，另一个变量有当一个变量确定一个值时，另一个变量有1.每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着 个变量个变量.唯一唯一 确定的值与其对应。确定的值与其对应。两两函数的概念函数的概念：在在一个变化一个变化过程中，如果有过程中，如果有两个两个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的的每一个确定的值每一个确定的值，y都有都有唯唯 一确定的值一确定的值与其与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说 x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。例如：在例如：在y=60 x中，当中，当x=2时时y=1
6、20，那么，那么120叫做当自变叫做当自变量的值为量的值为2时的时的函数值函数值。（1）|y|x1；（2）Y=x24x12（3）y2x（4）（5）（6）2x+1这些是否是函数？如果是这些是否是函数？如果是请写出它们的自变量的请写出它们的自变量的取值范围取值范围，如果不是请说明理由。如果不是请说明理由。1xxy3xy整式整式:全体实数全体实数.自变量在分母位置自变量在分母位置:使分母不等于使分母不等于0.开平方中：被开方数为非负数。开平方中：被开方数为非负数。每一个只含一个字母的代数式，都是所含字母的函数。每一个只含一个字母的代数式，都是所含字母的函数。盛满盛满10千克水的水箱，每小时流出千克水
7、的水箱，每小时流出0.5千千克水，则水箱中的余水量克水，则水箱中的余水量y(千克千克)与时间与时间t（小（小时）之间的函数关系式如何表示呢？时）之间的函数关系式如何表示呢？探究：探究：注：对于实际问题注：对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义其自变量的取值范围还应使实际问题有意义请写出自变量请写出自变量t的取值范围的取值范围.y=10-0.5t当时间为当时间为6小时，求水箱中的余水量小时，求水箱中的余水量 由由t0及及10-0.5t 0得得0 t 20自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 t 20 当当 t=6时时,函数函数 y 的值为的值为:y=100.56=7xy/个个6
8、54321x/分钟分钟练习练习1：北京某大商场以北京某大商场以1分钟售出分钟售出2套的速度销售套的速度销售奥运会吉祥物玩具，设经过奥运会吉祥物玩具，设经过x分钟，售出分钟，售出y套奥运会套奥运会吉祥物玩具：吉祥物玩具：（2）给定变量）给定变量x的的一个一个值，相应的变量值，相应的变量y的值的值唯一确唯一确定定吗吗？（3）怎样用关于）怎样用关于x的代数式来表示的代数式来表示y?（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？填写下表填写下表:246810122xY=2x练习练习2：下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表
9、示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于是两个变量在心电图中，对于x的每的每一个一个确定的值，确定的值，y都有都有唯一确定唯一确定的对应值吗？的对应值吗？oxy练习练习3 3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量数可以记作两个变量x x与与y y，对于表中对于表中每一个每一个确定的确定的年份（年份（x x），都对应着），都对应着一个确定一个确定的人口数（的人口数（y y）吗？）吗？表示函数的一般方法：列表法、图象法、解析法 激励学生学习的名言警句激励学生学习的名
10、言警句 51关于学习或励志的名言警句1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自汉乐府长歌行2 成人不自在，自在不成人。意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经鹤林玉露引朱熹小简3 读书百遍，其义自见。意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自三国志魏书。4 读书破万卷，下笔如有神。意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫奉赠韦左丞丈二十二韵。5 大志非才不就，大才非学不成。意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大
11、才。出自6（明）郑心材郑敬中摘语。6 非学无以广才，非志无以成学。意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自诸葛亮集诫子书。7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自论语述而。8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自尚书周官。9 积财千万，不如薄技在身。意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自颜氏家训勉学。10 立志言为本，修身行乃先。意思是：人的立志，语言忠实是它的根
12、本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达言行相顾。11 莫等闲白了少年头，空悲切。意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞满江红。12 人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧西岩赘语。13 山积而高，泽积而长。意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭。14为学之道，必本于思。思则得知，不
13、思则不得也。意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之晁氏客语15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。16 为学须先立志。意思是：作学问首先应当立志。出自朱熹语录17 学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自 薛方山记述上篇18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自近思录集注卷二。19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时二程粹言论学。20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自格言联壁学问类。
