1、 2005 年高考年高考理理科数学科数学 浙江浙江卷卷 试题及答案试题及答案 奎屯 王新敞 新疆 第卷 ( (选择题 共 6060 分) ) 一、选择题：本大题共 1 10 0 小题，每小题 5 5 分，共 5 50 0 分 奎屯 王新敞 新疆在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 1lim n 2 123n n + ( ) (A) 2 (B) 4 (C) 2 1 (D)0 2点(1，1)到直线xy10 的距离是( ) (A) 2 1 (B) 3 2 (C) 2 2 (D) 3 2 2 3设f(x) 2 |1| 2,| 1, 1 , | 1 1 xx x x
2、+ ，则ff( 2 1 )( ) (A) 2 1 (B) 4 13 (C) 9 5 (D) 25 41 4在复平面内，复数 1 i i+ (13i) 2对应的点位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 5在(1x) 5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含 x 3的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121 6设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的 两个命题：若，则lm；若lm，则那么 (A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题 (C) 都是真命题 (D) 都是假命题 7设集
3、合( , )| , ,1Ax yx yxy 是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含 边界的阴影部分)是( ) 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x (A) (B) (C) (D) 8已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( ) (A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k1 9设f(n)2n1(nN N)，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，记P nN N|f(n) P，Q nN N|f(n)Q，则(P N Q )(Q N P )( ) (A) 0，3
4、 (B)1，2 (C) (3，4，5 (D)1，2，6，7 10已知向量ae，|e|1，对任意tR R，恒有|ate|ae|，则 (A) ae (B) a(ae) (C) e(ae) (D) (ae)(ae) 第卷 ( (非选择题 共 10100 0 分) ) 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分 奎屯 王新敞 新疆把答案填在答题卡的相应位置 奎屯 王新敞 新疆 11函数y 2 x x + (xR R，且x2)的反函数是_ 12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如 图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为 45 ，此 时点A在平面BCD
5、E内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE 所成角的大小等于_ 13过双曲线 22 22 1 xy ab =(a0，b0)的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲 线的离心率等于_ 14从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取 2 个元素排成 一排(字母和数字均不能重复)每排中字母O，Q和数字 0 至多只能出现一个的不同排法 种数是_(用数字作答) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 1414 分，共分，共 8484 分分 奎屯 王新敞 新疆解答应写出文字说明，证明过
6、程 解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤 奎屯 王新敞 新疆 15已知函数f(x)3sin 2xsinxcosx () 求f( 25 6 )的值； () 设(0，)，f( 2 ) 4 1 3 2 ，求 sin的值 M N D C B A 16已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x 22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1| 17如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 12 ,F F在x轴上，长轴 12 A A的长为 4，左 准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线 1 l：xm(|m|1)，
7、P为 1 l上的动点， 使 12 FPF最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表 示) 18如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点， OP底面ABC ()当k 2 1 时， 求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为 PBC的重心？ l l1 A2A1F2 P F1M o y x D O A B C P 19袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 3 1 ，从B 中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止(i)求恰好摸 5 次 停止的
8、概率；(ii)记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数 学期望E () 若A、B两个袋子中的球数之比为 12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一 个红球的概率是 2 5 ，求p的值 20设点 n A( n x，0)， 1 (,2) n nn P x 和抛物线 n C：yx 2a n xbn(nN N*)，其中an 24n 1 1 2n ， n x由以下方法得到： x11，点P2(x2，2)在抛物线C1：yx 2a 1xb1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到 C1上点的最短距离，点 11 (,2 ) n nn Px + 在抛物线 n C：yx 2a n xb
9、n上，点 n A( n x， 0)到 1n P+的距离是 n A 到 n C 上点的最短距离 ()求x2及C1的方程 ()证明 n x是等差数列 2005 年高考年高考理理科数学科数学 浙江浙江卷卷 试题及答案试题及答案 参考答案参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算一、选择题：本题考查基本知识和基本运算 奎屯 王新敞 新疆每小题 每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 奎屯 王新敞 新疆 （1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8）A （9）A （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算二、填空题：本题考查基本知识和基本运算 奎屯 王新敞
10、新疆每小题 每小题 4 分，满分分，满分 16 分分 奎屯 王新敞 新疆 （11）() 2 ,1 1 x yxRx x = 且； （12）90； （13）2； （14）8424 三、解答题：三、解答题： （15）本题主要考查三角函数的）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍诱导公式、倍角公式等基角公式等基础知识和基本的运算能力础知识和基本的运算能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解： （1） 251253 sin,cos 6262 =， 2 25252525 3sinsincos0 6666 f = += 奎屯 王新敞 新疆 （2）( ) 331 cos2sin2
11、222 f xxx=+ 31313 cossin 222242 f =+= 2 16sin4sin110=， 解得 1 3 5 sin 8 = ()0,sin0 故 1 3 5 sin 8 + = （16）本题主要考查函数图象的对称、）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和 推理推理能力能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：()设函数( )yf x=的图象上任意一点() 00 ,Q x y关于原点的对称点为(),P x y，则 0 0 00 0, , 2 . 0, 2 xx xx y
12、yyy + = = += = 即 点() 00 ,Q xy在函数( )yf x=的图象上 ( ) 222 22 ,2yxxyxxg xxx = += +，即 故 ()由( )( ) 2 1210g xf xxxx， 可得 当1x 时， 2 210xx + ，此时不等式无解 奎屯 王新敞 新疆 当1x 时， 2 210xx+ ，解得 1 1 2 x 奎屯 王新敞 新疆 因此，原不等式的解集为 1 1, 2 奎屯 王新敞 新疆 （17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标，点的坐标等基础知识，等基础知识， 考查解析几何的
13、基本思想考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力方法和综合解题能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：()设椭圆方程为() 22 22 10 xy ab ab +=，半焦距为c，则 2 111 , a MAa AFac c = () 2 222 2 24 a aac c a abc = = =+ 由题意,得2,3,1abc= 22 1. 43 xy +=故椭圆方程为 () 设() 0 ,| 1P m ym ， 当 0 0y 时， 12 0FPF=； 当 0 0y 时， 221 0 2 F PFPFM ， 只需求 22 tanF PF的最大值即可 奎屯 王新敞 新
14、疆 设直线 1 PF的斜率 0 1 1 y k m = + ，直线 2 PF的斜率 0 2 1 y k m = ， 0021 22 22 22 1 20 0 2|2|1 tan 11 21 |1 yykk F PF k kmy mym = + + 当且仅当 2 0 1 |my =时， 12 FPF最大， () 2 ,1 ,| 1Q mmm （18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想 象能力和推理运算能力象能力和推理运算能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆
15、解：方法一： () O、D 分别为 AC、PC 中点，OD PA PAPAB又平面， ODPAB 平面 ()ABBCOAOC= ， OAOBOC= ， OPABC又 平面，.PAPBPC= EPEBCPOE取BC中点 ，连结，则平面 OFPEFDFOFPBC作于 ，连结，则平面 ODFODPBC 是与平面所成的角. 又ODPA， PA 与平面 PBC 所成的角的大小等于ODF， 210 sin, 30 OF Rt ODFODF OD =在中， 210 arcsin. 30 PBC PA与平面所成的角为 （）由()知，OFPBC平面，F 是 O 在平面 PBC 内的射影 奎屯 王新敞 新疆 D
16、是 PC 的中点， 若点 F 是PBC的重心，则 B，F，D 三点共线， 直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD， ,OBPCPCBDPBPC=，即1k = 奎屯 王新敞 新疆 反之，当1k =时，三棱锥OPBC为正三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为PBC的重心 奎屯 王新敞 新疆 E F D O B CA P 方法二： OPABC平面，,OAOC ABBC=， ,.OAOB OAOP OBOP 以 O 为原点，射线 OP 为非负 z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图） 奎屯 王新敞 新疆 设,ABa=则 222 ,0,0 ,0,0 ,0,0 222 AaBC ， 设OPh
17、=，则()0,0,Ph ()D 为 PC 的中点， 21 ,0, 42 ODah = ， 又 21 ,0,/ 22 PAahODPAODPA = ， ODPAB 平面 () 1 2 k =，即 727 2 ,0, 222 PAahaPAaa = = ， 可求得平面 PBC 的法向量 1 1, 1, 7 n = ， 210 cos, 30| | PA n PA n PAn = ， 设 PA 与平面 PBC 所成的角为，则 210 sin|cos,| 30 PA n= =， （）PBC的重心 221 , 663 Gaah ， 221 , 663 OGaah = ， ,OGPBCOGPB平面， D
18、O B C A P x y z 又 22 2112 0,0, 2632 PBahOG PBahha = = ， 22 PAOAha=+=，即1k =， 反之，当1k =时，三棱锥OPBC为正三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为PBC的重心 奎屯 王新敞 新疆 （19）本题主要考查）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念和随机变量的分布列、数学期望等概念， 同时考查学生的逻辑思维能力同时考查学生的逻辑思维能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：()（i） 22 2 4 1218 33381 C = (
19、ii)随机变量的取值为 0，1，2，3， ； 由 n 次独立重复试验概率公式( )()1 n k kk nn P kC pp =，得 () 5 0 5 132 01 3243 PC = ； () 4 1 5 1180 11 33243 PC = () 23 2 5 1180 21 33243 PC = () 32 3 5 1117 31 33243 PC = （或() 3280 217 31 243243 P + = =） 随机变量的分布列是 0 1 2 3 P 32 243 80 243 80 243 17 243 的数学期望是 32808017131 0123 24324324324381
20、 E= + + + = 奎屯 王新敞 新疆 ()设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球 奎屯 王新敞 新疆 由 1 2 2 3 35 mmp m + =，得 13 30 p = （20）本题主要考查）本题主要考查二次函数的求导二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识，等基础知识， 以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解： （）由题意得() 2 111 1,0 ,:7ACyxxb=+， 设点(),P x y是 1 C上任意
21、一点， 则()() () 2 22 22 11 |117APxyxxxb=+=+ 令( )() () 2 2 2 1 17f xxxxb=+ 则( )() ()() 2 1 212727fxxxxbx=+ 由题意得() 2 0fx=， 即() ()() 2 2212 2127270xxxbx+= 又() 22,2 P x在 1 C上， 2 221 27xxb =+ 解得 21 3,14xb= 故 1 C的方程为 2 714yxx=+ ()设点(),P x y是 n C上任意一点， 则()() () 2 22 22 | nnnnn A Pxxyxxxa xb=+=+ 令( )() () 2 2
22、2 nnn g xxxxa xb=+ 奎屯 王新敞 新疆 则( )() ()() 2 222 nnnn gxxxxa xbxa=+ 由题意得() 1 0 n gx + = 即() ()() 2 111 2220 nnnnnnn xxxa xbxa + += 又 1 2 1 2 n n nnn xa xb + + =+， ()()() 11 2201 n nnnn xxxan + +=， 即( )( ) 1 1 1 220* nn nnn xxa + + += 下面用数学归纳法证明21 n xn=， 当1n =时， 1 1x =，等式成立； 假设当nk=时，等式成立，即21 k xk=， 则当1nk=+时，由( )*知( ) 1 1 1 220 kk kkk xxa + + +=， 又 1 1 24 2 k k ak = ， 1 1 2 21 1 2 k kk k k xa xk + + =+ + ， 即1nk=+时，等式成立 奎屯 王新敞 新疆 由知，等式对 * nN成立， 故 n x是等差数列 奎屯 王新敞 新疆
