1、闽侯县实验中学闽侯县实验中学 数学学科工作室数学学科工作室 九年级数学集备组九年级数学集备组 考点管理 归类探究 易错警示 课时作业 中考数学第二轮总复习精品课件中考数学第二轮总复习精品课件 专题九专题九 动点型问题动点型问题 全效学习中考学练测 全效学习中考学练测 闽侯县实验中学闽侯县实验中学 九年级数学集备组九年级数学集备组 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考专题诠释中考专题诠释 所谓所谓“动点型问题动点型问题”是指题设图形中存在是指题设图形中存在一个或多个动点一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运它
2、们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动解决这类问题的关键是动中求静中求静,灵活运用有关数学知识解决问题灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题动点型问题”题型繁多、题意创新，考察题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。中考题的热点和难点。全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 解题策略与解法
3、精讲解题策略与解法精讲 解决动点问题的关键是解决动点问题的关键是“动中求静动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过函数图像等图形，通过“对称、动点的运动对称、动点的运动”等研究等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性情况，做好计算推
4、理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学质是解决数学“动点动点”探究题的基本思路探究题的基本思路,这也是动这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。态几何数学问题中最核心的数学本质。全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）A 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内是初中数学的重要内容容.动点问题反映的是一种函数思
5、想动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变由于某一个点或某图形的有条件地运动变化化,引起未知量与已知量间的一种变化关系引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函这种变化关系就是动点问题中的函数关系数关系.（一）应用勾股定理建立函数关系式（或函数图像）（一）应用勾股定理建立函数关系式（或函数图像）例例1 如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，动点，动点P从点从点A出发，沿折线出发，沿折线ABDCA的路径运的路径运 动，回到点动，回到点A时运动停止设点时运动停止设点P运动的路程长为长运动的路程长为长为为x，AP长为长为y，则，则y关于
6、关于x的函数图象大致是（的函数图象大致是（D ）A B C D 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 三、中考典例剖析三、中考典例剖析（二）应用比例式建立函数关系式（二）应用比例式建立函数关系式 例例2 2 图图1 1所示矩形所示矩形ABCDABCD中，中，BC=xBC=x，CD=yCD=y，y y与与x x满足的反比例满足的反比例函数关系如图函数关系如图2 2所示，等腰直角三角形所示，等腰直角三角形AEFAEF的斜边的斜边EFEF过过C C点点，M M为为EFEF的中点，则下列结论正确的是（的中
7、点，则下列结论正确的是（D ）A A当当x=3x=3时，时，ECECEM EM B B当当y=9y=9时，时，ECECEM EM C C当当x x增大时，增大时，EC?CFEC?CF的值增大的值增大 D D当当y y增大时，增大时，BE?DFBE?DF的值不变的值不变 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析（三）应用求图形面积的方法建立函数关系式（三）应用求图形面积的方法建立函数关系式 例例3 3 如图，在如图，在ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=AC=6
8、AB=AC=6，D D为为BCBC的中点的中点 （1 1）若）若E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC上的点，且上的点，且AE=CFAE=CF，求证：，求证：AEDAEDCFDCFD；（2 2）当点）当点F F、E E分别从分别从C C、A A两点同时出发，以每秒两点同时出发，以每秒1 1个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿CACA、ABAB运动，到点运动，到点A A、B B时停止；设时停止；设DEFDEF的面积为的面积为y y，F F点运动的时间为点运动的时间为x x，求，求y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，点）的条件下，点F F、E E
9、分别沿分别沿CACA、ABAB的延长线继续运动，求此时的延长线继续运动，求此时y y与与x x的函数关系式的函数关系式 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 考点二：动态几何型压轴题考点二：动态几何型压轴题 （一）点动问题（一）点动问题 例例4 4 如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1y=x+1分别与两坐
10、标轴交于分别与两坐标轴交于B B，A A两点，两点，C C为该直线上的一动点，以每秒为该直线上的一动点，以每秒1 1个单位长度的速度从点个单位长度的速度从点A A开始开始沿直线沿直线BABA向上移动，作等边向上移动，作等边CDECDE，点，点D D和点和点E E都在都在x x轴上，以点轴上，以点C C为顶点为顶点的抛物线的抛物线y=ay=a（x xm m）2+n2+n经过点经过点E EM M与与x x轴、直线轴、直线ABAB都相切，其半径都相切，其半径为为3 3（1 1 ）a a （1 1）求点）求点A A的坐标和的坐标和ABOABO的度数；的度数；（2 2）当点）当点C C与点与点A A重合
11、时，求重合时，求a a的值；的值；（3 3）点）点C C移动多少秒时，等边移动多少秒时，等边CDECDE的边的边CECE第一次与第一次与M M相切？相切？全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 如图，设切点分别是Q，N，P，连接MQ，MN，MP，ME，过点C作CHx轴，H为垂足，过A作AFCH，F为垂足。全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精
12、讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析（二）线动问题（二）线动问题 例例5 如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b（b0）的位置随）的位置随b的的不同取值而变化不同取值而变化（1）已知）已知M的圆心坐标为（的圆心坐标为（4，2），半径为），半径为2 10 时，直线时，直线l：y=2x+b（b0）经过圆心）经过圆心M；当当b=?2 5时，直线时，直线l：y=2x+b
13、（b0）与）与M相切；相切；当当b=10 （2）若把）若把M换成矩形换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、）、B（6，0）、）、C（6，2）设直线）设直线l扫过矩形扫过矩形ABCD的面积为的面积为S，当，当b由小到大由小到大变化时，请求出变化时，请求出S与与b的函数关系式的函数关系式 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全
14、效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析（三）面动问题（三）面动问题 例例6 如图如图1，在直角坐标系中，已知点，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点）、点B（2，0），过点），过点B和线段和线段OA的中点的
15、中点C作直线作直线BC，以线段，以线段BC为边向上作正方形为边向上作正方形BCDE（1）填空：点）填空：点D的坐标为的坐标为 (-1,3)，点，点E的坐标为的坐标为 (-3,2)（2）若抛物线）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析三点，求该抛物线的解析（3）若正方形和抛物线均以每秒）若正方形和抛物线均以每秒 5个单位长度的速度沿射线个单位长度的速度沿射线BC同时向上平同时向上平移，直至正方形的顶点移，直至正方形的顶点E落在落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动轴上时，正方形和抛物线均停止运动 在运动过程中，设正方形落在在运动过程中，设正方形落在y轴右侧
16、部分的面积为轴右侧部分的面积为s，求，求s关于平移时间关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围的取值范围 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题
17、诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲
18、中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 考点三：双动点问题考点三：双动点问题 动态问题是近几年来中考数学的热点题型动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息这类试题信息量大量大,其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高高能力要求更高高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题究问题,挖掘运动、变化的全过程挖掘运动、变化的全过程,并特别关注
19、运动与变化中并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静动中取静,静中求动静中求动.全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析（一）以双动点为载体，探求函数图象问题（一）以双动点为载体，探求函数图象问题 例例7 如图（如图（1）所示，）所示，E为矩形为矩形ABCD的边的边AD上一点，动点上一点，动点P、Q同时从点同时从点B出发，点出发，点P沿折线沿折线BEEDDC运动到点运动到点C时停止，点时停止，点Q沿沿BC运动到点运动到点C时时停
20、止，它们运动的速度都是停止，它们运动的速度都是1cm/秒设秒设P、Q同发同发t秒时，秒时，BPQ的面积为的面积为ycm2已知已知y与与t的函数关系图象如图（的函数关系图象如图（2）（曲线）（曲线OM为抛物线的一部分），为抛物线的一部分），3则下列结论：则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当；当0t5时，时，252y=t；529（填序号）（填序号）当当t=秒时，秒时，ABEQBP；其中正确的结论是；其中正确的结论是 4全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析（二）以双动
21、点为载体，探求结论开放性问题（二）以双动点为载体，探求结论开放性问题 4例例8.8.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AO=3AO=3，tanACB=tanACB=以以O O为坐标原点，为坐标原点，OCOC为为x x3轴，轴，OAOA为为y y轴建立平面直角坐标系，设轴建立平面直角坐标系，设D D、E E分别是线段分别是线段ACAC、OCOC上的动点，它上的动点，它们同时出发，点们同时出发，点D D以每秒以每秒3 3个单位的速度从点个单位的速度从点A A向点向点C C运动，点运动，点E E以每秒以每秒1 1个单个单位的速度从点位的速度从点C C向点向点O O运动设运动时间为运动设
22、运动时间为t t（秒）（秒）（1 1）求直线）求直线ACAC的解析式；的解析式；（2 2）用含）用含t t的代数式表示点的代数式表示点D D的坐标；的坐标；（3 3）在）在t t为何值时，为何值时，ODEODE为直角三角形？为直角三角形？（4 4）在什么条件下，以）在什么条件下，以RtRtODEODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于的三个顶点能确定一条对称轴平行于y y轴的轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式抛物线？并请选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考
23、真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析（三）以双动点为载体，探求存在性问题（三）以双动点为载体，探求存在性问题 例例9 已知，如图，在平面直角坐标系中，点已知，如图，在平面直角坐标系中
24、，点A坐标为（坐标为（2，0），点），点B坐标为（坐标为（0，2），点），点E为线段为线段AB上的动点（点上的动点（点E不与点不与点A，B重合），以重合），以E为顶点作为顶点作OET=45，射线射线ET交线段交线段OB于点于点F，C为为y轴正半轴上一点，且轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线，抛物线y=x2+mx+n2的图象经过的图象经过A，C两点两点（1）求此抛物线的函数表达式；）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：）求证：BEF=AOE；（3）当）当EOF为等腰三角形时，求此时点为等腰三角形时，求此时点E的坐标；的坐标；（4）在（）在（3）的条件下，当直线）的条件下，当直线EF交交x轴于点
25、轴于点D，P为（为（1）中抛物线上一动点，直）中抛物线上一动点，直线线PE交交x轴于点轴于点G，在直线，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点上方的抛物线上是否存在一点P，使得，使得EPF的面积的面积2）倍？若存在，请直接写出点）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说的坐标；若不存在，请说是是EDG面积的（面积的（2 +1明理由明理由 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题
26、演练中考真题演练 （3）当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论 当OE=OF时，OFE=OEF=45，在EOF中，EOF=180OEFOFE=1804545=90。又AOB90，则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立。如图，当FE=FO时，EOF=OEF=45。在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=90，AOF+EFO=90+90=180。EFAO。BEF=BAO=45。又 由(2)可知，ABO=45，BEF=ABO。11BF=EF。EF=BF=OF=OB=21。E(1，1)。22全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法
27、精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 如图，当EO=EF时，过点E作EHy轴于点H，在AOE和BEF中，EAO=FBE，EO=EF，AOE=BEF，AOEBEF（AAS）。BE=AO=2。EHOB，EHB=90。AOB=EHB。EHAO。BEH=BAO=45。全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析（四）以双动点为载体，探求函数最值问题（四）以双动点为载体，探求函数最值问题 5 32例例10 如图，抛物线如图，抛物线y=x+x+2与与x轴交于轴交于C、A两
28、点，两点，3与与y轴交于点轴交于点B，OB=2点点O关于直线关于直线AB的对称点为的对称点为D，E为线段为线段AB的中点的中点（1）分别求出点）分别求出点A、点、点B的坐标；的坐标；（2）求直线）求直线AB的解析式；的解析式；k（3）若反比例函数）若反比例函数y=的图象过点的图象过点D，求，求k值；值；x（4）两动点）两动点P、Q同时从点同时从点A出发，分别沿出发，分别沿AB、AO1方向向方向向B、O移动，点移动，点P每秒移动每秒移动1个单位，点个单位，点Q每秒移动每秒移动 2个单个单位，设位，设POQ的面积为的面积为S，移动时间为，移动时间为t，问：，问：S是否存在最是否存在最大值？若存在，
29、求出这个最大值，并求出此时的大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不值；若不存在，请说明理由存在，请说明理由 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 考点四：因动点产生的最值问题考点四：因动点产生的最值问题 因动点产生的最值问题与一般最值问题一样，一般都归于因动点产生的最值问题与一般最值问题一样，一般都归于两类基本模型：两类基本模型：1 2（1 （2）归于）归于“三角形两边之差小于第三边三角形两边之差小于第三边”凡属于求凡属于求“变动变动 全效学习中考学练测 中
30、考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 例例11已知点已知点A（3，4），点），点B为直线为直线x=1上的动点，设上的动点，设B（1，y）（1）如图）如图1，若点，若点C（x，0）且）且1x3，BCAC，求，求y与与x之间的函数之间的函数关系式；关系式；（2）在（）在（1）的条件下，）的条件下，y是否有最大值？若有求出最大值；若没有，请说是否有最大值？若有求出最大值；若没有，请说明理由；明理由；（3）如图）如图2，当点，当点B的坐标为（的坐标为（1，1）时，在）时，在x轴上另取两点轴上另取两点E
31、，F，且，且EF=1线段线段EF在在x轴上平移，线段轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形平移至何处时，四边形ABEF的周长最的周长最小？求出此时点小？求出此时点E的坐标的坐标 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 （1）如图1，过点A作AEx轴于点E 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中
32、考真题演练中考真题演练 （3）如图2，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA，使AA=1，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 专题五：函数引动点产生的相似三角形问题专题五：函数引动点产生的相似三角形问题 函数因动点产生的相似三角形问题一般有三个解决途径：函数因动点产生的相似三角形问题一般有三个解决途径：求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的
33、边求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列
34、方程而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。求解。全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 例例1212如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=4cmAC=4cm，BC=3cmBC=3cm动点动点M M，N N从点从点C C同时出发，均以每秒同时出发，均以每秒1cm1cm的速度分别沿的速度分别沿CACA、CBCB向终点向终点A A，B B移动，同时动点移动，同时动点P P从点从点B B出发，以每秒出发，以每秒2cm2cm的速度沿的
35、速度沿BABA向终点向终点A A移动，连接移动，连接PMPM，PNPN，设移动，设移动时间为时间为t t（单位：秒，（单位：秒，0 0t t2.52.5）（1 1）当）当t t为何值时，以为何值时，以A A，P P，M M为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似？相似？（2 2）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t t，使四边形，使四边形APNCAPNC的面积的面积S S有最小值？若存在，求有最小值？若存在，求S S的最小值；若不存在，请说明理由的最小值；若不存在，请说明理由 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析
36、中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 （2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值。如图，过点P作PHBC于点H则PHAC，全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 考点六：以圆为载体的动点问题考点六：以圆为载体的动点问题 与圆有关的动点问题也是中考的热点，此类问题以圆为与圆有关的动
37、点问题也是中考的热点，此类问题以圆为载体，主要研究几何图形在点的运动中的位置关系和数量关载体，主要研究几何图形在点的运动中的位置关系和数量关系；这类问题集几何、代数知识于一体，是数形结合思想的系；这类问题集几何、代数知识于一体，是数形结合思想的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多样性。完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多样性。解决此类问题要充分利用圆的有关性质，同时要抓住图解决此类问题要充分利用圆的有关性质，同时要抓住图形运动的本质规律，用形运动的本质规律，用“静态静态”的方法来分解图形的运动过的方法来分解图形的运动过程，用静态的方法来研究运动中的变与不变的函数关系，把程，用静态的方法来研
38、究运动中的变与不变的函数关系，把复杂的运动过程化为简单的数学问题。复杂的运动过程化为简单的数学问题。全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 中考典例剖析中考典例剖析 例例13：半径为：半径为2cm的的O与边长为与边长为2cm的正方形的正方形ABCD在水平直线在水平直线l的同侧，的同侧，O与与l相切于点相切于点F，DC在在l上上（1）过点）过点B作的一条切线作的一条切线BE，E为切点为切点 300；填空：如图填空：如图1，当点，当点A在在O上时，上时，EBA的度数是的度数是 如图如图2，当，当E，A，
39、D三点在同一直线上时，求线段三点在同一直线上时，求线段OA的长；的长；（2）以正方形）以正方形ABCD的边的边AD与与OF重合的位置为初始位置，向左移重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图动正方形（图3），至边），至边BC与与OF重合时结束移动，重合时结束移动，M，N分别是边分别是边BC，AD与与O的公共点，求扇形的公共点，求扇形MON的面积的范围的面积的范围 全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，全效学习中考学练测 中考专题诠释中考专题诠释 解题策略与解法精讲解题策略与解法精讲 中考典例剖析中考典例剖析 中考真题演练中考真题演练 全效学习中考学练测 宝剑锋从磨砺出，宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！梅花香自苦寒来！十年寒窗无人问，十年寒窗无人问，一举成名天下知！一举成名天下知！
