1、学而时习之1 1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2 2.全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形.（1 1）全等三角形的对应边相等、对应角相等）全等三角形的对应边相等、对应角相等.（2 2）全等三角形的周长相等、面积相等）全等三角形的周长相等、面积相等.常见全等变换有哪些？常见全等变换有哪些？平移、旋转、翻折平移、旋转、翻折3 3：判定全等三角形的方法有哪些？：判定全等三角形的方法有哪些？SSSSASASAAASHL（斜边、直角边）（斜边、直角边）证全等，三条件，至少要有一条边，证全等，三条件，至少要有一条边
2、，下列判定全等三角形的方法是？下列判定全等三角形的方法是？如果具有两条边，夹角必须在如果具有两条边，夹角必须在中间中间。4：全等三角形中常常隐含的相等的条件有？：全等三角形中常常隐含的相等的条件有？公共边，公共角，对顶角公共边，公共角，对顶角A B E F D C BE=CF BE+EF=CF+EF即即 BF=CEA B C D E 1235：等量加等量等量加等量和相等，和相等，等量减等量等量减等量差相等，都是用来找边和角相等的方法！差相等，都是用来找边和角相等的方法！BAC=DAE BAC-3=DAE-3即即 1=2牛刀小试如图如图,点点D,E分别在线段分别在线段AB,AC上，上，BE,CD
3、相交于点相交于点O，AE=AD,要使要使ABE ACD,可以添加的一个条件可以添加的一个条件 .ADBCEO已知一边一角已知一边一角(SAS)(ASA)(AAS)找边找边找角找角问题问题ABCD如图如图,已知已知AB=AD上，要使上，要使ABC ADC,可以添加的一个条件是可以添加的一个条件是 .已知两边已知两边找边找边(SSS)找角找角(SAS)注意是否有直角注意是否有直角(HL)练习练习纷至沓来问题问题1 1如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B.求证：AB=DC.ABCDE如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O，AB=AC，AD=AE，求证：
4、B0=CO.问题问题2 2ABCDEO如图，如图，AB=AE，AD=AC，AC，BD相交于点相交于点M，AD，CE相交于点相交于点N，BAD=EAC.求证：求证：AM=AN练习练习ABCDNME问题问题3 3如图，A=D=90，AE=DE，求证：ABC DCB.ABCDE如图，AE=CF，DEAC，BFAC，若AB=CD，则BD平分EF吗？问题问题4 4ABCDEFGABCDEFG无中生有问题问题1 1如图，如图，AC=BD，ADAC，BDBC，求证，求证AD=BC.ABCDO分析：连接分析：连接CD，构造全等三角形，构造全等三角形 证明证明Rt AOC Rt BCD 得到得到AD=BC 分析
5、分析：延长：延长DA、CB交于点交于点E 证明证明DBE CAE（AAS）ED=EC，EB=EA AD=BC 如图，AB=AE，BC=ED，B=E，AFCD，点F为垂足.求证：CF=DF.ABCDEF练习练习已知已知ABC中边中边AB、AC的长分别为的长分别为6和和4,AD为为BC边上的中线，边上的中线，求求AD的取值范围的取值范围.ABC64D问题问题2 2E倍长中线法已知已知ABC中边中边AB、AC的长分别为的长分别为a和和b（ab）,AD为为BC边上边上的中线，求的中线，求AD的取值范围的取值范围.ABCabD拓展拓展如图，点如图，点E是是BC中点，中点，BAE=CDE，求证：，求证：A
6、B=CD思考思考BCDAEHBCDAEHBCDAE如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E为为AB边的中点，边的中点，G、F分别为分别为AD，BC边上的点，若边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90.求求GF的长？的长？思考思考EFGDCBAEHEFGDCBAHEFGDCBA已知已知AD是是ABC的角平分线，的角平分线，B=2C，求证，求证AB+BD=AC.问题问题3 3ABCDE截长补短一石二鸟DCBAHE已知：在RtADC RtBDH，ADBC，D为垂足，BH与AC有什么关系？引例引例方法一：在AEH和BDH中，因为AHE=BHD，由三角形内角和定理可得AHE=BDH=90,即得
7、BEAD。方法二：在RtADC中，CAD+C=90,HBD+C=90,由三角形内角和定理 可得BEC=90,即得BEAD。DCBAHE已知：在RtADC RtBDH，ADBC，D为垂足，BH与AC有什么关系？引例引例本题中两个直角三角形的位置，可以看作一个是站着的RtADC，一个是躺着的RtBDH，我们把具有这种位置关系的两个直角三角形作为一种数学模型，即“双直角三角形全等模型双直角三角形全等模型”已知：在ABC中，ADBC,BEAC，D、E为垂足，AD与BE交与点H，BD=AD.求证：BH=AC DCBAEH证明线段相等最常用的方法就是证明三角形全等.已知BD=AD，ADB=ADC=90,再
8、找一对元素对应相等即可.问题问题1 1双直角三角形全等模型双直角三角形全等模型（几何画板演示变化情况）（几何画板演示变化情况）问题问题2 2如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，AN是过点A的任意直线，BDAN于D，CEAN于E.探究：DE、BD、CE三条线段之间又怎样的等量关系？NCBAED问题问题2 2如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，AN是过点A的任意直线，BDAN于D，CEAN于E.若：将AN绕A旋转，使它经过ABC的内部，再作BDAN于D，CEAN于E，那么图中DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？NCBAEDNCBAED思考思考如图，在ABC中，AC=BC，ABC=
9、90，点D是AB的中点，点E是AB边上的一点，BFCE于F，交CD于G.求证：AE=CG.DCBAFGE小手拉大手两个等边三角形两个等边三角形三组三角形全等三组三角形全等 BCE ACD BCF ACG ECF DCGAHF=EHG=60证明思路：证明思路：HAF=CBF，对顶角相等有对顶角相等有AFH=BFC，由三角形内角和定理由三角形内角和定理易得易得AHF=BCF=60，同理可证同理可证EHG=60.FCG是等边三角形是等边三角形，FG/BD.证明思路：证明思路：由由全等三角形得全等三角形得CF=CG，又易得又易得FCG=60，得证，得证.由由FGC=GCD，得，得FG/BD.连结连结C
10、H，则，则CH平分平分BHD证明思路：证明思路：过点过点C作作CXBE于于X，CYAD于于Y.因为因为BCE ACD，利用面积法易得，利用面积法易得CX=CY，从而平分线得证从而平分线得证.HD=HC+HE；HB=HC+HA证明思路：（截长法）在线段证明思路：（截长法）在线段HD上取一点上取一点Z，使得，使得HZ=HC.第一步：易证第一步：易证HCZ为等边三角形，故为等边三角形，故CZ=CH.如图如图(1)；第二步：证明第二步：证明CHE CZD，故，故HE=ZD.如图如图VI(2)；第三步：第三步：HD=HZ+ZD=HC+HE.第二个结论证明过程与第一个结论的相仿第二个结论证明过程与第一个结论的相仿.未完待续 结结 语语
