1、八年级数学（下册）八年级数学（下册）第六章第六章 证明证明(一一)4 4 如果两条直线平行如果两条直线平行义务教育课程标准实验教科书北师大教材义务教育课程标准实验教科书北师大教材 学习目标 1.经历探索平行线的性质定理的证明，增强经历探索平行线的性质定理的证明，增强观察、分析和进行简单的逻辑推理的能力观察、分析和进行简单的逻辑推理的能力.2.能结合图形用符号语言来表示平行线性质能结合图形用符号语言来表示平行线性质公理及定理的条件和结论公理及定理的条件和结论,并能总结归纳出并能总结归纳出证明的一般步骤证明的一般步骤.1.公理公理:人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理
2、定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明证明:除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.平行线的性质w公理:w两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。w两直线平行,同位角相等.abc21例例1.已知：如图，已知：如图，ab,1和和2是直线是直线a,b被直线被直线c截出的内错角。截出的内错角。求证：求证：1=2123abc证明：证明：ab()3=2 ()3=1()1=2 ()已知两直线平行,同位角相等 对顶角相等等量代换定理定理1两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。内错角相等。简说成：简说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，
3、内错角相等。例例2.已知：如图，已知：如图，ab,1和和2是直是直线线a,b被直线被直线c截出的同旁内角。截出的同旁内角。求证：求证：1+2=1800abc12方法一：证明：ab(已已 知知 ),2=3 1+3=1800（1平角平角=180）,1+2=1800(等量代换）等量代换）.3（两直线平行，同位角相等）.方法二：证明：证明：ab（已知）3=2（）1+3=180（1平角=180）1+2=180（等量代换）两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。定理定理2两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。同旁内角互补。简说成：简说成：两直线平行，同旁内角互补。两
4、直线平行，同旁内角互补。命题证明的步骤：命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程.平行线的性质w公理:w两直线平行，同位角相等。w ab,1=2.w性质定理1:w两直线平行，内错角相等.w ab,1=2.w性质定理2:w两直线平行，同旁内角互补.w ab，1+2=1800.abc21abc12abc12 练习练习1.根据下列命题，画出图形，并结根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证合图形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；2)一个角的平分线上的
5、点到这个角的两边的距离相等；3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.练习练习1.根据下列命题，画出图形，并结根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证合图形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；已知：已知：直线直线ba,caabc 求证：求证：bc 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：2)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；ABOCEFG已知：已知：如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，EFOA于于F,EGOB于于G求证：求证：EF=E
6、G 根据下列命题，画出图形，并结合图形根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程)：3)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.ABCDEFGH已知：已知：如图，如图，AB、CD被直线被直线EF所截，且所截，且 ABCD，EG、FH分别是分别是AEF和和 EFD的平分线的平分线求证：求证：EGFH 练习练习2：证明邻补角的平分线互相垂直：证明邻补角的平分线互相垂直.已知：已知：如下图，AOB、BOC互为邻补角，OE平分AOB，OF平分BOC.求证：求证：OEOF.证明：证明：OE平分AOB.OF平分BOC（已知）EOB=AOE，BOF=FOC（
7、角平分线定义）AOB+BOC=180（1平角=180）EOB+BOF=（AOB+BOC）=90（等式的性质）即EOF=90 OEOF（垂直的定义）21练习练习3：在图中，由在图中，由AB/CD，EG平分平分MEBMEB，FHFH平分平分MFDMFD，可以证明哪两条直线平行？，可以证明哪两条直线平行？答：EG FH理由如下：理由如下：AB/CD，（已知）MEB=MFD(两直线平行，同位角相等）.EG平分MEB.FH平分MFD（已知）MEG=MEB，MFH=MFD（角平分线定义）MEG=MFH(等量代换）EG FH（同位角相等，两直线平行）2121练习4：如图，直线lm.根据图中标出的角的度数,求
8、出1、2度数.lm231431001=8002=570练习5 如图：a/b,m/n,1=110,则2=_ 3=_ 4=_7001100700练习6 如图：已知直线ABCD,MEB=55求MFD的度数。练习7 如图已知：直线ab，cd，1=115求：2、3的度数MFD=5502=1150,3=1150练习8、已知如图，ABDF,2=A.求证：4=5一位同学的证明如下：证明：ABDF(已知）2=4（两直线平行，内错角相等）DEAC(由图看出）2=5（两直线平行，内错角相等）4=5。上面的证明有没有错误？若有错误，请改正。x本课小结 命题证明的步骤：命题证明的步骤：1.根据题意，根据题意，画出图形画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，根据题设、结论，结合图形，写出写出 已知、求证已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的经过分析，找出由已知推出求证的 途径，途径，写出证明过程写出证明过程.P P236236习题习题6.5 16.5 1、2 2、3 3题题
