1、1 第一讲 货币的时间价值 一、终值计算 二、现值计算 三、四类现金流的计算 2 必要报酬率：指人们进行投资或购买资产所 必须获得的最低报酬率。期望报酬率：指你若投资，估计所能赚得的 报酬率。实际报酬率：是在特定时期实际赚得的报酬 率。3一、终值计算1、单笔现金流的终值2、多笔现金流的终值3、复利4、实际利率41、单笔现金流的终值终值：指现在投入的资金经过一段时间后将 为多少。单期：多期：其中，C0为0期的现金流；r表示复利率。t0)r1(CFV)r1(CFV05例例1 1：假设我们投资10,000元购买一种金融证券，若该证券的年利率为5%，且按复利计息，5年后该证券的终值为多少？若利率上升到
2、10%，5年后该证券的终值又为多少？在年利率为5%的情况下，证券的终值为：当年利率上升到10%时，证券的终值为：然而，若按然而，若按单利计息单利计息，年利率为，年利率为5%的证券终值则为的证券终值则为12,500元，而年利率为元，而年利率为10%的证券终值仅为的证券终值仅为15,000元。元。)(762.82,12)1.05(000,10)r1(CFV5t0元)(10.105,16)1.1(000,10)r1(CFV5t0元62、多笔现金流的终值一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。例例2 2：假设某人今年在银行存入10,000元，1年后又存入8,000元，第2年末再次存入银行5,000元
3、。若银行利率为6%，那么从现在开始3年后此人可以利用的存款有多少？)(.96981,26 1.06000,5)1.06(000,8)1.06(000,10FV23元73、复利 一年期的一项投资每年按m次复利计息，其年末终值为：式中，C0是投资者的初始投资；r是名义年 利率；m是复利计息的次数。83、复利 一项投资的期限为t年，其终值计算 公式则变为：复利计息次数越多，终值越大。mt0)mr1(CFV9例例3 3：若一位客户将1,000元存入该银行，银行的存款年利率为6%。按半年复利计息，一年后期存款价值为：按每季复利计息，一年后的存款终值为：按每月复利计息，一年后的存款终值为：)(.9001,
4、061.03)(000,1)206.01(000,1FV22元)(.3611,06)406.01(000,1FV4元)(3.0781,0)1206.01(000,1FV12元104、实际利率复利计息的频率会影响到现金流量的终值，以年为基础的名义利率也会随计息频率的增加越来越偏离实际利率。实际年利率的计算公式：式中，m是一年中复利计息的次数。连续复利计息时的实际年利率的计算公式：式中，e是一个常数，其值约为2.718；r是名义年利率。1)mr1(rm名义实际1err实际11 名义利率与实际利率的关系：当计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等；当计息周期少于一年时，实际利率大于名义利率。名义利率
5、越高，复利计息次数越多，实际利率与 名义利率的差异就越大。12二、现值计算1、单笔现金流的现值2、多笔现金流的现值131、单笔现金流的现值现值：为了将来获得一定数量的资金现在应投入 多少。单期：多期：其中，C1为1期后的现金流量；r为适用的利率。*净现值：NPV=-成本+PVtt)r1(CPV)r1(CPV114注意：注意：不能对不同时点的现金流量进行比较和相加。在比较和相加之前，所有现金流量必须转换成同一时点的现金流量。15 2、多笔现金流的现值 其中，Ct为T期的现金流；r为适用的利率。TtttTTrCrCrCrCPV1221)1()1(.)1(1TtttTTrCCrCrCrCCNPV10
6、2210)1()1(.)1(116 例例4 4：现在你计划买一辆车，汽车供应商给你两个选择：第一，现在一次性支付购车款150,000元；第二，现在支付50,000元，并在以后的三年内每年分别支付40,000元。假设折现率为8%，那么你是选择一次性付款还是分期付款？A32BPV88.153083)08.1(40000)08.1(40000)08.1(4000050000PV17注意：注意：不能对不同时点的现金流量进行比较和相加。在比较和相加之前，所有现金流量必须转换成同一时点的现金流量。18 3、折现率：折现率体现了：当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高）预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率
7、就越高）未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）1)(/1tPVFVr19投资决策原则：投资决策原则：投资项目产生的收益率至少应等于 从金融市场获得的收益率。若投资项目的NPV为正，就应实施；若投资项目的NPV为负，就应放弃。20四、四类现金流的计算 1、永续年金 2、永续增长年金 3、年金 4、增长年金211、永续年金：指持续到永远的现金流量。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值：其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，r是适用的贴现率。rC.)r1(C)r1(Cr1CPV32022注意点：注意点：分子是现在开始起一期后收到的有规律的 现金流，而不是现在时点的现金
8、流。它不同于单一现金流的现值。第1期末支付 的1元的现值是1/(1+r)，而无限期支付1元 的永续年金的现值是1/r，两者完全不同。关于时间的假定，在现实经济中，公司的现 金流入或流出是随机的，并且几乎是连续不 断的。但在计算公式中我们假定现金流的发 生是有规律而且是确定的。23例例5:5:假定利率为10%，计算下述几种每年支付的现金流的现值：（1）一年以后开始，永远每年支付1000元。（2）两年以后开始，永远每年支付500元。45.45451.15000r1PVPV,50001.0500rCPV)2(100001.01000rCPV)1(1010242、永续增长年金：指现金流的发生有规律并且
9、确定。永续增长年金现值:其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴现率。grCPV025注意点：分子是现在开始起一期后收到的现金流，而不是目前的现金流。折现率r一定要大于增长率g，这样永续增 长年金的计算公式才有意义。如果增长率 与折现率十分接近，分母就会趋于无穷 小，以至于现值就会变得趋于无穷大。而 当增长率g高于折现率r时，计算现值就没 有意义了。26例例6 6：R公司公告今年支付给股东每股0.5元的股息。投资者估计以后每年的股息将会以每年3%的速度增长。适用的利率是6%，目前公司股票的价格应是多少？（元）67.1703.006.003.15.05.00
10、g-rCCPV10273、年金：指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末，或者每期起初。年金现值：其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，r是适用的贴现率。t10)r1(r1r1CPV28例例7 7：某篮球运动员与俱乐部签订了一个合同，合同金额为69百万元。该合同规定每年付款6.9百万元，分10年付清。若折现率为10%，该合同金额的现值为多少？（百万元）39.42)1.01(1.011.019.6)r1(r1r1CPV10t1029 计算年金：借款人今天获得贷款后，在贷款期限内每月须等额偿还贷款。给定现值计算年金的公式：t)r1(11rPVA年金30
11、 递延年金：是指最初的现金流不是发生在现在，而是发生在若干期后。先付年金：是指在某一固定时期内每期期初会产生等额现金流的年金，其第一次支付一般发生在现在，即第0期。31例例8 8：某人在为两个孩子的大学教育攒钱。他们相差两岁，大的将在15年后上大学，小的则在17年后。你估计那时每个孩子每年学费将达21,000元。年利率为15%，你每年应存多少钱才够两人的学费？现在起一年后开始存款，直到大孩子上大学为止。32 特殊年金：指年金的支付期限要超过1年或者并不固定，或者每期产生的现金流并不相同的年金。对于这些不定期或不等额的年金，其现值和终值的计算是将每一期的现金流分别折现到第0期或者复利计算到终期，
12、然后加总求和。33 例例9 9：某投资者买了一份养老保险金。第一笔保险金10,000元将在第10年末支付，以后每两年支付一次，该保险的期限为20年。若适用的年利率为6%，该养老保险金的现值是多少？34 年金终值：是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。比如银行的零存整取存款。r1)r1(CFVt年金终值354、增长年金：指一种在有限时期内增长的现金流。现值：其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g是每期的增长率，r是适用的贴现率。t10r1g1gr1gr1CPV36注意点：注意点：假设每期的增长率都相等。当增长率等于折现率时，没有增长效 应，该公式也没有意义。但在增长率大 于折现率时
13、该公式也适用，因为公式的 分子和分母均为负数，从而计算得出的 现值为正值。37例例1010：你开始存你的养老金。你决定一年以后开始，每年将工资的2%存入一个银行账户，年利率为8%。现在你一年的工资为50000元，以后每年按4%的速度增长。假如你40年后退休，那时你总共存了多少钱？38注意点：注意点：如何评价公司的价值：如何评价公司的价值：公司目前的价值取决于它未来的现金流。净现值原则：净现值原则：只有当投资项目产生正的净现值时才会选择此项投资。收益率原则：收益率原则：只有当投资项目的收益率超过在金融市场上投资产生的收益率时才应该进行投资。39注意点：注意点：名义利率与实际利率的区别：名义利率与实际利率的区别：名义利率只有在给出计息间隔期时才有意义。实际利率不需要给出复利计息的间隔期。40问题：问题：1 1、一年前你用250,000元购买了一套住房，并以年利率10%借入30年期贷款200,000元（按月归还）。之后利率降至9%，现在你可以以这一利率重新贷款，并支付贷款的3%作为结算成本。不考虑税收，机会成本是8%。（1）就当前贷款而言，你每月的还款额是多少？（2）若已知再贷款成本（贷款额的3%），你会选择再贷款吗？谢谢
