1、第一组第一组第1题全国重点水泥企业某年的经济效益分析，评价指标有：全国重点水泥企业某年的经济效益分析，评价指标有：X1为固定资产利税率为固定资产利税率,X2为资金利税率为资金利税率,X3为销售收入利税率为销售收入利税率,X4为资金利润率为资金利润率,X5为固定资产产值率为固定资产产值率,X6-流动资金周转天数流动资金周转天数,X7-万元产值能耗万元产值能耗,X8-全员劳动生产率全员劳动生产率现有现有15家水泥企业的数据，试利用主成分法综合评价其效益。家水泥企业的数据，试利用主成分法综合评价其效益。先将数据标准化：先将数据标准化：得到标准化的数据如下：得到标准化的数据如下：对标准化后的数据作主成
2、分分析：对标准化后的数据作主成分分析：由上表可以看到，前面三个主成分解释了全部方差的89.854%，说明可由前三个主成分代表原来的8个指标评价经济效益。在因子对话框中，点击抽取按钮，输入抽取在因子对话框中，点击抽取按钮，输入抽取3 3个因子数个因子数:第一主成分的方差为5.054，第二主成分的方差为1.288，第三主成分的方差为0.847。由上表得出三个主成分的线性组合如下：计算各企业经济效益的综合得分由综合得分可排出企业经济效益的名次。九章第2题在企业经济效益的评价中,涉及的指标往往很多.为了简化系统结构,抓住经济效益评价中的主要问题,可利用主成分分析法进行综合评价。在对我国部分省,市,自治
3、区独立核算的工业企业的经济效益评价中,涉及到9项指标,用主成分分析进行综合评价。x1-100元固定资产原值实现产值,X2-100元固定资产原值实现利税,X3-100元资金实现利税,X4-100元工业总产值实现利税,X5-100元销售收入实现利税,X6-每吨标准煤实现工业产值,X7-每千瓦时电力实现工业产值,X8-全员劳动生产率,X9-100元流动资金实现产值SPSSSPSS操作操作：分析分析描述统计描述统计描述描述标准化数据标准化数据SPSSSPSS操作操作：分析分析降维降维因子分析因子分析分析结果：分析结果：1 1、相关矩阵、相关矩阵主成分分析方法适用于变量之间存在较强相关性的数据。上表为各
4、个指标的相关系数矩阵，由表中数据可以看出各个变量之间存在较强的相关性，因此运用主成分分析可以起到很好的降维作用。2 2、特征值、贡献率结果表、特征值、贡献率结果表上表是特征值、贡献率的结果表。该表显示了各主成分解释原始变量总方差的情况，由表中数据可以看出前两个成分的累积贡献率是87.036%大于85%，因此保留2个主成分最合适。3 3、成分矩阵、成分矩阵和成分得分矩阵和成分得分矩阵对上表中的第i列的每个元素分别除以第i个特征根的平方根，这样得到主成分分析的第i个主成分的系数，结果如下表。3 3、成分矩阵、成分矩阵和成分得分矩阵和成分得分矩阵对上表中的第i列的每个元素分别乘以第i个特征根的平方根
5、，这样得到主成分分析的第i个主成分的系数，结果如下表。主成分系数主成分系数1主成分系数主成分系数2100元固定资产原值实现产值元固定资产原值实现产值X10.36797-0.27168100元固定资产原值实现利税元固定资产原值实现利税X20.3871220.123983100元资金实现利税元资金实现利税X30.3707820.255307100元工业总产值实现利税元工业总产值实现利税X40.0921620.720306100元销售收入实现利税元销售收入实现利税X50.1825310.468469每吨标准煤实现工业产值每吨标准煤实现工业产值X60.370388-0.17334每千瓦时电力实现工业产
6、值每千瓦时电力实现工业产值X70.354251-0.23761全员劳动生产率全员劳动生产率X80.3799760.013847100元流动资金实现产值元流动资金实现产值X90.358303-0.143644、计算主成分得分，构造综合评价函数、计算主成分得分，构造综合评价函数将标准化原始数据代入主成分表达式计算各个企业的主成分得分，或将spss输出的得分乘以特征值的平方根，即可得到主成分得分。（转换转换计算变量计算变量）城市城市第一主成分得分第一主成分得分第二主成分得分第二主成分得分综合评价得分综合评价得分F排名排名北京北京2.8589152.4242922.4172953744天津天津3.75
7、64160.4936072.7365274323河北河北-0.54939-0.09315-0.40364875415山西山西-1.735070.179982-1.19735231122内蒙内蒙-3.08695-0.69335-2.29581958326辽宁辽宁0.3202641.1397590.4125888898吉林吉林-1.7078-0.80061-1.33822852724黑龙江黑龙江-1.126780.6833-0.68506697516上海上海7.1993021.3595085.3121849531江苏江苏3.989575-2.821652.3599134445浙江浙江4.41059
8、-1.867752.8133805282安徽安徽-0.00346-0.5947-0.09957277514福建福建0.446165-0.551350.22540280910江西江西-1.27205-1.24495-1.10271273519构造综合评价函数，计算综合得分并排名山东山东0.980417-0.33530.6384233677河南河南-1.103640.121762-0.76042557317湖北湖北0.333331-0.279620.19000704911湖南湖南-0.105770.399828-0.00948137413广东广东1.800551-1.337391.05461777
9、66广西广西0.0769630.7121560.17072874412四川四川-1.47496-0.57829-1.13729827920贵州贵州-2.325441.378264-1.41905964625云南云南-0.08412.4273960.3369929489陕西陕西-1.67571-0.3806-1.24694297723甘肃甘肃-1.68011.80822-0.89255625918青海青海-3.48347-0.52108-2.548036528宁夏宁夏-3.13844-0.76965-2.34468265327新疆新疆-1.61938-0.25864-1.18719820721由
10、表中数据可以看出有许多城市工业企业得分是负数，但这并不表明该城市工业企业的经济效益为负，这里的正负表示与平均水平的位置关系，企业的经济效益的平均水平算作零点，这是我们在整个过程中将数据标准化的结果。从表可看出上海工业企业的综合经济效益最好排在第一名，青海的工业企业的综合经济效益则最差。九章第3题某主管局管辖某主管局管辖2020个工厂个工厂,现要对每个工厂作经济效益分析现要对每个工厂作经济效益分析,经研经研究确定从所取得的生产成果同所消耗的人力究确定从所取得的生产成果同所消耗的人力,物力物力,财力的比率财力的比率,选取选取五个指标作分析五个指标作分析x1-x1-固定资产产值率固定资产产值率,X2
11、-X2-净产值劳动生产率净产值劳动生产率,X3-X3-百元产值流动资金占用率百元产值流动资金占用率,X4-X4-百元产值利润率百元产值利润率,X5-X5-百元资金利润率百元资金利润率.试用主成分法进行综合评价。试用主成分法进行综合评价。首先进行变量标准化，首先进行变量标准化，SPSSSPSS操作操作如下如下接着进行主成分分析，接着进行主成分分析，SPSSSPSS操作操作如下：如下：分析结果：分析结果：1 1、相关、相关系数系数矩阵矩阵主成分分析方法适用于变量之间存在较强相关性的数据。上表为各个指标的相主成分分析方法适用于变量之间存在较强相关性的数据。上表为各个指标的相关系数矩阵，由表中数据可以
12、看出各个变量之间存在较强的相关性，因此运用关系数矩阵，由表中数据可以看出各个变量之间存在较强的相关性，因此运用主成分分析可以起到很好的降维作用。主成分分析可以起到很好的降维作用。2 2、特征值、贡献率结果表、特征值、贡献率结果表上表是特征值、贡献率的结果表。该表显示了各主成分解释原始变量总方差上表是特征值、贡献率的结果表。该表显示了各主成分解释原始变量总方差的情况，由表中数据可以看出前两个成分的累积贡献率是的情况，由表中数据可以看出前两个成分的累积贡献率是87.952%87.952%，大于大于85%85%，因此保留，因此保留2 2个主成分最合适。个主成分最合适。并且第一主成分的特征根是并且第一
13、主成分的特征根是2.6832.683，第二主成，第二主成分的特征根是分的特征根是1.7151.715。特征值的贡献还可以从碎石图看出，从碎石图可以看出，从第2个因子开始，曲线变得比较平缓，最后接近一条直线。因此，可以抽取前2个因子。3 3、成分矩阵、成分矩阵和成分得分矩阵和成分得分矩阵对上表中的第对上表中的第i i列的每个元素列的每个元素分别除以第分别除以第i i个特征根的平方个特征根的平方根根 ，这样得到主成分分析的，这样得到主成分分析的第第i i个主成分的系数，结果如个主成分的系数，结果如下表。下表。3 3、成分矩阵、成分矩阵和主成分系数和主成分系数由主成分载荷矩阵可得主成由主成分载荷矩阵
14、可得主成分系数，求法是：各自主成分系数，求法是：各自主成分载荷量除以各自主成分特分载荷量除以各自主成分特征值的算术平方根征值的算术平方根4、计算主成分得分、计算主成分得分成分的得分是相应的因子得分乘以相应的方差的算数平方根，结果如下：5、综合得分模型及排序综合得分模型及排序按照综合得分大小进行企业的排序，操作及结果如下：由表中数据可以看出有许多企业得分是负数，但这并不表明该企业的经济效益为负，这里的正负表示与平均水平的位置关系，企业的经济效益的平均水平算作零点，这是我们在整个过程中将数据标准化的结果。从表可看出企业A的综合经济效益最好排在第一名，企业T的工业企业的综合经济效益则最差。按照综合得
15、分大小进行企业的排序，操作及结果如下：第4题朗莱曾分析美国联邦政府雇员人数（朗莱曾分析美国联邦政府雇员人数（Y）与国民总产出）与国民总产出隐含平减指数（隐含平减指数（X1），国民总产出（），国民总产出（X2），失业人数（），失业人数（X3），武装力量人数（），武装力量人数（X4），），14岁及以上非慈善机构人岁及以上非慈善机构人口数（口数（X5），时间变量（），时间变量（X6）等的关系，数据如下。他）等的关系，数据如下。他利用了美国利用了美国4762年数据（如下）做多元线性回归。现年数据（如下）做多元线性回归。现请你重新做下朗莱的工作，判断有无多重共线性，如有请你重新做下朗莱的工作，判断有无多
16、重共线性，如有，试用主成分法回归分析消除多重共线性。，试用主成分法回归分析消除多重共线性。判断多重共线性：判断多重共线性：多元线性回归共线性检验共线性检验多个维度特征根约为0证明存在多重共线性；条件指数大于10时提示我们可能存在多重共线性；相关系数矩阵，存在数值接近1的相关，这也提示出可能存在多重共线性。主成分回归分析：主成分回归分析：数据标准化得到标准化的数据如下：主成分分析：由上表可以看到，前面二个主成分解释了全部方差的82.047%，说明可由前二个主成分代表原来的6个原始变量。第一主成分的方差为3.686，第二主成分的方差为1.237根据成分矩阵得到两个主成分的线性方程：计算两个主成分对
17、应的值：两个主成分对应值如下表：做标准化的因变量与主成分的线性回归：原始变量均值和标准差如下表：第5题经济工作者希望通过国内总产值x1，存储量x2，消费总量x3,去预测进口总额y,为此收集了某地区共计十一年的有关数据，利用主成分估计建立回归方程。操作过程操作过程：（1）数据标准化结果如图所示结果如图所示：结果如图所示结果如图所示：前两个主成分的累计贡献率达到前两个主成分的累计贡献率达到99.9%，足以解释所有变量，足以解释所有变量，所以我们剔除第三个成分，所以我们剔除第三个成分根据成分矩阵得到两个主成分线性方程：根据成分矩阵得到两个主成分线性方程：第一主成分的第一主成分的方差为方差为1.999
18、，第二主成分的第二主成分的方差为方差为0.998(3)线性回归线性回归：得到两个主成分对应的值：得到两个主成分对应的值：得到结果得到结果：还原为元变量：还原为元变量：第6题影响电的需求量的指标有：(1)钢的产量x1;(2)生铁产量x2;(3)钢材产量x3;(4)有色金属产量x4;(5)原煤产量x5;(6)水泥产量x6;(7)机械工业总产值x7;(8)化肥产量x8;(9)硫酸产量x9;(10)烧碱产量x10;(11)棉纱产量x11共11个指标。收集了23年的指标值，建立发电站需求模型。操作过程如下操作过程如下:(1)数据标准化：数据标准化：得到结果：得到结果：主成分分析：主成分分析：得到结果：得
19、到结果：第一主成分的方差贡献率已达第一主成分的方差贡献率已达89.7%，足以代表其，足以代表其他变量。所以只选取这一个主成分。他变量。所以只选取这一个主成分。转换变量转换变量:(转换转换-计算变量计算变量)结果为：结果为：进行线性回归进行线性回归：得出结果得出结果：还原为元变量：还原为元变量：第一组第一组十章第1题全国重点水泥企业某年的经济效益分析，评价指标有：X1为固定资产利税率,X2为资金利税率,X3为销售收入利税率,X4为资金利润率,X5为固定资产产值率,X6-流动资金周转天数,X7-万元产值能耗,X8-全员劳动生产率现有15家水泥企业的数据如下，试利用探索性因子分析方法分析可能存在的公
20、共因子并命名。Spss Spss 操作：分析操作：分析因子分析因子分析降维降维分析结果：分析结果：1、因子分析的前提条件判断、因子分析的前提条件判断KMO和和Bartlett的检验的检验Bartlett球度检验的概率P值为0.000，即拒绝原假设，即相关矩阵不是单位矩阵，代表母群体的相关矩阵间有共同因素存在，适合进行因素分析。同时，KMO值为0.422，根据度量标准可知，原变量适合做因子分析。2、构造因子变量、构造因子变量（1）公因子方差）公因子方差这是因子分析的共同度，第二列显示了初始的共同度，全部为1；第三列是提取特征根的共同度，表中大部分变量的共同度都高于80%，变量丢失信息较少，因子分
21、析的效果较好。（2）未旋转的解释总方差）未旋转的解释总方差主成分个数提取原则为特征值大于1的为主成分，因此本题只取前两个主成分，它们的累积解释方差占到79.27%，并且第一主成分的特征根是5.054，第二主成分的特征根是1.288。（3）碎石图）碎石图从碎石图可以看出，从第2个因子开始，曲线变得比较平缓，最后接近一条直线。因此，可以抽取前2个因子。（4）未旋转成份矩阵）未旋转成份矩阵如果一个变量在某个因子上有较大的负荷，就说明可以把这个变量纳入该因子，但是，常常会有很多变量同时在几个未旋转的因子上有较大的负荷，比如本题中全员劳动生产率X8这一变量在因子1和因子2上都有较大的负荷，这就使得解释起
22、来比较困难，因此查看旋转以后的结果能较好地解决这个问题。3、利用因子旋转，使因子更具有命名可解释性、利用因子旋转，使因子更具有命名可解释性（1）旋转后总的解释方差）旋转后总的解释方差 与旋转前相比，旋转后的特征值有所变化，最大特征值与最小特征值之间的差距变得相对集中，但是，旋转前、后的总特征值没有改变，最后的累积方差百分比也没有改变，仍然为79.27%。（2）旋转成份矩阵）旋转成份矩阵表中各变量根据负荷量的大小进行了排列。旋转后的因子矩阵与旋转前的因子矩阵有明显的差异。从旋转后的矩阵表中，根据这些变量的原始意义可以对两个因子进行命名。因子1可命名为资产类，因子2可命名为产能类。十章第2题对我国
23、部分省,市,自治区独立核算的工业企业的经济效益评价中,涉及到9项指标,如下x1-100元固定资产原值实现产值,X2-100元固定资产原值实现利税,X3-100元资金实现利税,X4-100元工业总产值实现利税,X5-100元销售收入实现利税,X6-每吨标准煤实现工业产值,X7-每千瓦时电力实现工业产值,X8-全员劳动生产率,X9-100元流动资金实现产值试利用探索性因子分析方法分析可能存在的公共因子并命名。Spss Spss 操作：分析操作：分析因子分析因子分析降维降维分析结果：分析结果：1、因子分析的前提条件判断、因子分析的前提条件判断KMO和和Bartlett的检验的检验Bartlett球度
24、检验的概率P值为0.000，即拒绝原假设，即相关矩阵不是单位矩阵，代表母群体的相关矩阵间有共同因素存在，适合进行因素分析。同时，KMO值为0.771，根据度量标准可知，原变量适合做因子分析。2、构造因子变量、构造因子变量（1）公因子方差）公因子方差这是因子分析的共同度，第二列显示了初始的共同度，全部为1；第三列是提取特征根的共同度，表中大部分变量的共同度都高于80%，变量丢失信息较少，因子分析的效果较好。（2）未旋转的解释总方差）未旋转的解释总方差主成分个数提取原则为特征值大于1的为主成分，因此本题只取前两个主成分，它们的累积解释方差占到87.036%，并且第一主成分的特征根是6.363，第二
25、主成分的特征根是1.470。（3）碎石图）碎石图从碎石图可以看出，从第2个因子开始，曲线变得比较平缓，最后接近一条直线。因此，可以抽取前2个因子。（4）未旋转成份矩阵）未旋转成份矩阵如果一个变量在某个因子上有较大的负荷，就说明可以把这个变量纳入该因子，但是，常常会有很多变量同时在几个未旋转的因子上有较大的负荷，比如百元销售收入实现利税X5这一变量在因子1和因子2上同时有较大的负荷，这就使得解释起来比较困难，因此查看旋转以后的结果能较好地解决这个问题。3、利用因子旋转，使因子更具有命名可解释性、利用因子旋转，使因子更具有命名可解释性（1）旋转后总的解释方差）旋转后总的解释方差 与旋转前相比，旋转
26、后的特征值有所变化，最大特征值与最小特征值之间的差距变得相对集中，但是，旋转前、后的总特征值没有改变，最后的累积方差百分比也没有改变，仍然为87.036%。（2）旋转成份矩阵）旋转成份矩阵表中各变量根据负荷量的大小进行了排列。旋转后的因子矩阵与旋转前的因子矩阵有明显的差异。从旋转后的矩阵表中，根据这些变量的原始意义可以对两个因子进行命名。因子1可命名为资金及工业产值，因子2可命名为产值利税。十章第3题某主管局管辖20个工厂,现要对每个工厂作经济效益分析,经研究确定从所取得的生产成果同所消耗的人力,物力,财力的比率,选取五个指标作分析x1-固定资产产值率,X2-净产值劳动生产率,X3-百元产值流
27、动资金占用率,X4-百元产值利润率,X5-百元资金利润率.试利用探索性因子分析方法分析可能存在的公共因子并命名。Spss Spss 操作：分析操作：分析因子分析因子分析降维降维分析结果：分析结果：1、KMO和和Bartlett的检验的检验Bartlett球度检验的概率P值为0.000，即原假设被拒绝，也就是说，可以认为相关系数矩阵和单位矩阵有显著差异。同时，KMO值为0.495，根据度量标准可知，原变量适合做因子分析。2、公因子方差、公因子方差这是因子分析的共同度，第二列显示了初始的共同度，全部为1；第三列是提取特征根的共同度，本题是在指定特征根大于1的条件下的共同度。表中每个变量的共同度都高
28、于80%，变量丢失信息较少。3、解释的总方差、解释的总方差该表由三部分组成，分别是初始因子解的方差解释、提取因子解的方差解释和旋转因子解的方差解释。第一个因子的特征值为2.683，解释了5个原始变量总方差的53.65%，第二个因子的特征值为1.715，解释了5个原始变量总方差的34.302%，累积方差贡献率为87.952%，也就是两个因子解释了所有变量的87.952%。从表中可以看出，有两个因子被提取和旋转，其累积解释总方差的百分比和初始解的前两个变量相同，但经过旋转后的因子重新分配了各个因子解释原始变量的方差，使得因子方差更接近，也更易于解释。4、成分矩阵和旋转后成分矩阵、成分矩阵和旋转后成
29、分矩阵成分矩阵给出了每一个变量在因子上载荷。从表中可以看出，除第4个变量外，所有变量在第一个因子上的载荷都比较高，即与第一个因子的相关度较高，第一个因子解释了大部分变量的信息。第二个因子与原始变量的相关程度相对小，对原始变量解释效果不太明显。旋转成分矩阵给出了每一个变量在因子上载荷。从表中可以看出，因子1可以替代X1、X3的作用，因子2替代X2、X4、X5的作用。将因子1命名为物力指标，因子2命名为人力及财力指标。5、旋转空间中的成分图、旋转空间中的成分图旋转后的载荷矩阵图可以看作是旋转后的载荷矩阵的图形的表示。第4题朗莱曾分析美国联邦政府雇员人数（朗莱曾分析美国联邦政府雇员人数（Y Y）与国
30、民总产）与国民总产出隐含平减指数（出隐含平减指数（X1X1），国民总产出（），国民总产出（X2X2），失业人），失业人数（数（X3X3），武装力量人数（），武装力量人数（X4X4），），1414岁及以上非慈善岁及以上非慈善机构人口数（机构人口数（X5X5），时间变量（），时间变量（X6X6）等的关系，数据）等的关系，数据如下。试利用探索性因子分析方法分析可能存在的公如下。试利用探索性因子分析方法分析可能存在的公共因子并命名。共因子并命名。输入数据，选择分析降维因子分析，选入变量，检验是否适合进行因子分析上述结果表明了原始变量间有较强的相关性，因而进行因子分析是合适的。因子分析：因子分析：因子矩
31、阵主成分分析方法得到两个因子。因子的载荷如表中所示共同度左表是反应因子的共同度，因子共同度反应公共因子对变量方差的贡献，对公共因子还是特殊因子的依赖性大。可以看出除X6对特殊因子依赖性较大外，其余因子都对公共因子依赖性较大。方差贡献表旋转因子矩阵表从上面结果看出，只有前两个因子特征值大于1，选取两个主要因子，累积贡献率达82.047%左表为旋转后的因子载荷矩阵，可以看出经过旋转后的相关系数已经发生了变化。因子1可以替代国民总产出隐含平减指数（x1）、国民总产出（x2）、14岁以上及非慈善机构人口数（x5）的作用，因子2替代失业人数（x3）、武装力量人数（x4）和时间变量（x6）的作用。将因子1
32、命名为国民产出，因子2命名为非劳动人口及时间。第5题影响电的需求量的指标有：影响电的需求量的指标有：(1)钢的产量钢的产量x1;(2)生铁产量生铁产量x2;(3)钢材产量钢材产量x3;(4)有色金属产量有色金属产量x4;(5)原煤产量原煤产量x5;(6)水泥产量水泥产量x6;(7)机械工业总产值机械工业总产值x7;(8)化肥产量化肥产量x8;(9)硫酸产量硫酸产量x9;(10)烧碱产量烧碱产量x10;(11)棉纱产量棉纱产量x11共共11个指标。收集了个指标。收集了23年的指标值如下，试利用探年的指标值如下，试利用探索性因子分析方法分析可能存在的公共因子并命名。索性因子分析方法分析可能存在的公共因子并命名。检验是否适合做因子分析：检验是否适合做因子分析：上述结果表明了原始变量间有较强的相关性，因而进行因子分析是合适的。因子分析：因子分析：共同度方差贡献表上表是反应因子的共同度，可以看出所有变量都对公共因子依赖性较大。从上面结果看出，只有第一个因子特征值大于1，选取该主要因子，累积贡献率达89.721%用主成分分析法得到一个因子，因子载荷如表中所示。因子矩阵：由于只得到一个因子，所以无法进行因子旋转，该因子较好地替代了所有变量的作用，可将该因子命名为工业原材料产量因子。谢谢聆听！THANK YOU VERY MUCH!
