1、开学数学试开学数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（）A.x1B.x1C.x0D.x0 且 x1下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）2.A.B.C.D.3.ABC 与DEF 的相似比为 1：4，则ABC 与DEF 的面积比为（）D.1：16A.1：2B.1：3C.1：4如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是4.（）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD5.如图，
2、平行四边形 ABCD 的周长是 32cm，ABC 的 周长是 26cm，E、F 分别是边 AB、BC 的中点，则 EF的长为（）A.8cm估计B.6cmC.5cm的运算结果在哪两个整数之间？（D.4cm6.）A.0 和 1B.1 和 2C.2 和 3D.3 和 4某人生产一种零件，计划在 30 天内完成，若每天多生产 6 个，则 25 天完成且还多 生产 10 个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产 x 个零件，列方程 得（）7.A.B.C.D.=25=25=25+10=258.D.18.59.D.（-9，2）10.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，DE：
3、EC=2：3连，接 A E B、E、B D，且 AE、BD 交于点 F 若 SDEF=2，则 SABE=（）A.15.5B.16.5C.17.5将点 P（-2，8）向右平移 7 个单位后，向下平移 6 个单 位得到点 Q，则点 Q 的坐标为（）A.（-9，14）B.（5，2）C.（5，14）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC 于点 E，连接 OE，若ABC=140，则OED=（）第 1 页，共 22 页A.20B.30C.40函数 y=kx+b 与 y=（k0）在同一坐标系中的图象可能是（D.50）11.A.B.C.D.12.-=-3若整数 a 使关于 x 的不等式组
4、无解，且使关于 x 的分式方程有正整数解，则满足条件的 a 的值之积为（）A.28B.-4C.4D.-2二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13.若=，则 等于已知 x=m 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x-1=0 的根，则=关于 x 的一元二次方程（m-1）x2-2x+1=0 无实数根，则 m 的取值范围是 在四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，AB=BC，DC=6，AD=9，且ABC=2ADC=60，则 BD=14.15.16.17.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息 2 个小时后，以原速的 继续向甲行驶
5、，慢车休息 3 小时后，接到紧急任务，以原速的 返回甲地，结果快车比慢车早 2.25 小时到达甲地，两车之间的距离 S（千米）与慢车出发的时间 t（小时）的函数图象如图所示，则当快 车到达甲地时，慢车距乙地千米第 2 页，共 22 页18.A、B、C 三瓶不同浓度的酒精，A 瓶内有酒精 2kg，浓度 x%，B 瓶有酒精 3kg，浓 度 y%，C 瓶有酒精 5kg，浓度 z%，从 A 瓶中倒出 10%，B 瓶中倒出 20%，C 瓶中 倒出 24%，混合后测得浓度 33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的 质量，再从 A 瓶倒出 30%，B 瓶倒出 30%，C 瓶倒出 30%，混合后测
6、得浓度为 31.5%，测量发现 20 x30，20y30，35z45，且 x、y、z 均为整数，则把起初 A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）19.先化简，再求值：（x-1+），其中 x 为不等式组的整数解20.阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和 多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂 的问题简单化，明朗化换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独 到的作用例：394040-403939设 39=x，则 40=x+1上式=x100（x+1）+x+1-（x+1）100 x
7、+x=101x（x+1）-101x（x+1）=0应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：199200200-200199199（2）化简：四、解答题（本大题共 6 小题，共 58.0 分）第 3 页，共 22 页21.解方程（1）+1=（2）2x2-3x-1=022.为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竟赛该校 七、八年级各有学生 400 人，各随机抽取 20 名学生进行了抽样调查，获得了他们 知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99
8、73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91成绩 人数50 x5960 x6970 x7980 x8990 x100七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级847774八年级84mn根据以上信息，回答下列问题：（1）a=，m=，n=2该校对读书知识竞赛成绩不少于 80 分的学生授予“阅读小能手”称号，请 你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人；3结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由23.在初中阶段
9、的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式-利用函数图象研究其 性质一运用函数解决问题“的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义|a|=结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数 y=|kx-1|+b 中，当 x=1时，y=3，当 x=0 时，y=41求这个函数的表达式；2在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；第 4 页，共 22 页（3）已知函数 y=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx-1|+b 的解集24.4 月 12 日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发
10、布会，某华为手机专 卖网店抓住商机，购进 10000 台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是 4400 元，在线同时向国内、国外发售第一个星期，国内销售每台售价是 5400 元，共获 利 100 万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加 400 元，获得的 利润却是国内的 6 倍1求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？2受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期 的基础上降低 m%，销量上涨 5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨 m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额 比国内的销售总额多
11、6993 万元，求 m 的值25.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，点 M 为 BC 上一点，连接 AM，且 ABAM，点 E 为 BM 的中点，AFAB，连接 EF，延长 FO 交 AB 于 点 N第 5 页，共 22 页(1)若 BM4，MC3，(2)若ACB45，求证：，求 AM 的长度；26.如图 1，平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中，A、B（点 A 在点 B 的左侧）两点的横坐标是方程 x2-2x=0 的两个根，点 D 在 y 轴上其中 AD=21求平行四边形 ABCD 的面积；2若 P 是第一象限位于直线 BD 上方的一点，过 P 作 PEB
12、D 于 E，过 E 作 EHx 轴于 H 点，作 PFy 轴交直线 BD 于 F，F 为 BD 中点，其中PEF 的周长是 4+4；若 M 为线段 AD 上一动点，N 为直线 BD 上一动点，连接 HN，NM，求HN+MM-DM 的最小值，此时 y 轴上有一个动点 G，当|CG-MG|最大时，求 G 点 坐标；3在（2）的情况下，将AOD 绕 O 点逆时针旋转 60后得到AOD如图 2，将线段 OD沿着 x 轴平移，记平移过程中的线段 OD为 OD，在平面直角坐标系 中是否存在点 S，使得以点 O，D“，E，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求 出点 S 的坐标，若不存在，请说明理由第 6
13、页，共 22 页第 7 页，共 22 页答案和解答案和解析析1.【答案】B【解析】解：当分母 x-10，即 x1 时，分式在实数范围内有意义，故选：B分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得 x 的取值范围考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误 故选：C根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴
14、，图形两部分沿对称轴 折叠后可重合3.【答案】D【解析】解：ABCDEF，且ABC 与DEF 相似比为 1：4，ABC 与DEF 的面积比=（）2=故选：D根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可解决问题；本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答 此题的关键4.【答案】D【解析】解：可添加 AC=BD，四边形 ABCD 的对角线互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形 ABCD 是矩形，故选：D由四边形 ABCD 的对角线互相平分，可得四边形 ABCD 是平行四边形，再添加 AC=BD，可
15、根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形 ABCD 是矩形此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形5.【答案】C第 8 页，共 22 页【解析】解：平行四边形 ABCD 的周长是 32cm，AB+BC=16cm，ABC 的周长是 26cm，AC=26-16=10cm，E、F 分别是边 AB、BC 的中点，EF=5cm，故选：C根据平行四边形的性质得出 AB+BC=16cm，进而得出 AC 的长度，利用三角形中位线解 答即可此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出 AB+
16、BC=16cm，进而得 出 AC 的长度6.【答案】B【解析】解：原式=-=-=-2=2-291216，34，12-22 故选：B首先依据二次根式的乘法法则进行计算，然后再利用夹逼法估算出取值范围即可本题主要考查的是二次根式的混合运算、估算无理数的大小，利用夹逼法确定出的 大致范围是解题的关键7.【答案】D【解析】解：由题意可得列方程式是：=25 故选：D设原计划每天生产 x 个零件，先求出实际 25 天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量工作效率解答此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量 关系，列出方程8.【答案】C【解析】解：四
17、边形 ABCD 是平行四边形，DEAB，DFEBFA，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，SDEF=2，SABF=，SBEF=5，SABE=+5=，故选：C根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相 似比的平方求出ABE，BEF 的面积即可本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形 的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质第 9 页，共 22 页9.【答案】B【解析】解：点 P（-2，8）向右平移 7 个单位后，向下平移 6 个单位得到点 Q，则点 Q的坐标为（-2+7，8-6）即（5，2
18、）故选：B根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标 都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单 位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原 图形向上（或向下）平移 a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上 移加，下移减）10.【答案】A【解析】解：四边形 ABCD 是菱形，O 为 BD 中点，DBE=ABC=70DEBC，在 RtBDE 中，OE=BE=OD，OEB=OBE=70OED=90-70=20故选：A根
19、据直角三角形的斜边中线性质可得 OE=BE=OD，根据菱形性质可得DBE=ABC=70，从而得到OEB 度数，再依据OED=90-OEB 即可本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边 形转化为三角形11.【答案】D【解析】解：在函数 y=kx+b（k0）与 y=（k0）中，当 k0 时，图象都应过一、三象限；当 k0 时，图象都应过二、四象限 故选：D先根据反比例函数的性质判断出 k 的取值，再根据一次函数的性质判断出 k 取值，二者 一致的即为正确答案本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意 k 的取值12.【答案】B【解析】解：
20、不等式组整理得：，由不等式组无解，得到 3a-2a+2，解得：a2，分式方程去分母得：ax+5=-3x+15，即（a+3）x=10，由分式方程有正整数解，得到 x=，即 a+3=1，2，10，解得：a=-2，2，7，综上，满足条件 a 的为-2，2，之积为-4，故选：B第 1 0 页，共 22 页表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式 方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解确定出 a 的值，即可求出所求 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关 键13.【答案】【解析】解：=，5a-5b=2b，即 5a=7b
21、，=，故答案为：依据比例的基本性质，即可得到 5a=7b，进而得出=本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是利用比例的基本性质进行化简变形14.【答案】-4【解析】解：把 x=m 代入 x2+3x-1=0，得 m2+3m-1=0 所以 m2=1-3m所以=-=-4 故答案是：-4把 x=m 代入已知方程，得到 m2=1-3m，整体代入所求的代数式进行求值即可考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方 程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方 程的解也称为一元二次方程的根15.【答案】m2【解析】解：根据题意得 m-10 且=（
22、-2）2-4（m-1）0，解得 m2故答案为 m2利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m-10 且=（-2）2-4（m-1）0，然后 求出两不等式的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根16.【答案】3第 1 1 页，共 22 页【解析】【分析】此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理解本题的关键是利用 旋转做出辅助线构造出直角三角形.先判断出 AB=AC，再利用旋转作出辅助线，进而判断出 ADE 是等边三角
23、形，再判断出CDE 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 CE，即可得出结论【解答】解：如图，AB=BC，ABC=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 60得 到ACE，ABDACE，BD=CE，连接 DE由旋转知，AE=AD=9，DAE=60，ADE 是等边三角形，DE=AD=9，ADE=60，2ADC=60，ADC=30，CDE=ADC+ADE=90，在 RtCDE 中，CD=6，DE=9，根据勾股定理得，CE=3，BD=CE=3，故答案为 317.【答案】620【解析】解：设慢车的速度为 a 千米/时，快车的速度为 b 千米/时，根据题意得，5（a+b）=
24、800，a+b=160，化简得 5a=3b，联立得，解得，=620（千米）快车到达甲地时，慢车距乙地 620 千米 故答案为：620设慢车的速度为 a 千米/时，快车的速度为 b 千米/时，根据题意可得 5（a+b）=800，联立求出 a、b 的值即可解答本题主要考查的是一次函数的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键18.【答案】23%【解析】解：A 瓶倒计 10%：200010%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），B 瓶到出 20%：300020%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），第 1 2 页，共 22 页瓶倒 24%：500024%=1200
25、（克），剩余：5000-1200=3800（克），根据题意得：（200 x%+600y%+1200z%）+（200+600+1200）=33.5%，是台液倒回后 A 瓶内的酒積量：1800 x%+20033.5%，混台液倒回后 B 瓶内的酒精量：2400y%+60033.5%，混台液倒回后 C 瓶内的酒精量：3800z%+120033.5%，再根据题意可得：解得20 x30，20y30又35245 且为整数，则 z=40 或 41 或 42代入可得：或者或者x，y，z 均为整数，则只有 符合题意则把起初 A、B 两瓶酒精混合后的浓度为：故答案为：23%根据第一次 A、B、C 名取出部分混合后的
26、浓度得到条关于 x，y，z 的等式，再算出混合 液倒回后 A、B、C 中后各自的酒精量，然后根据第二次混台再得到条关于 x，y，z 的等 式，联立组成方程组，使用 x、y 表示 z，根据 x、y、z 的取值范围确定其准确整值即可 求解本题考查从题意提取信息列方程组的能力，也考意三元一次方程组得解法，准确得出 x、y 和 z 之间的关系式再代入范围求解，舍去不符合题意的解为解题的关键19.【答案】解：（x-1+）=第 1 3 页，共 22 页=，由，得-2x2，当 x=2 时，原式=【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的
27、式子即可解答本题本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化 简求值的方法20.【答案】解：（1）设 199=x，则 200=x+1，则原式=x100（x+1）+x+1-（x+1）100 x+x=101x（x+1）-101x（x+1）=0；（2）设=x，则=，则原式=-1【解析】（1）设 199=x，则 200=x+1，根据换元法结合乘法分配律简便计算即可求解；（2）设=x，则=，根据换元法结合完全平方公式、平方差公式简便计算即可求解考查了分式的混合运算，关键是熟练掌握换元法，换元法在较大数的计算，简化多项式 的结构等方面都有独到的作用21.【答案】解：（1）方
28、程两边都乘以 x（x+1）得：3（x+1）+x（x+1）=x2，解得：x=-，检验：当 x=-时，x（x+1）0，所以 x=-是原方程的解，即原方程的解是 x=-；（2）2x2-3x-1=0，b2-4ac=（-3）2-42（-1）=17，x=，第 1 4 页，共 22 页x1=，x2=【解析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；2先求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的 关键，能熟记公式是解（2）的关键22.【答案】2 88.5 89 460【解析】解：（1）a=20-1-3-8-6=2
29、，将八年级的成绩从小到大排列后处在第 10、11 位的数是 88，89，因此中位数是（88+89）2=88.5 分，八年级成绩出现次数最多的是 89，共出现 4 次，因此众数是 89 分，故答案为：2，88.5，89（2）400+400=460 人，故答案为：4603八年级成绩较好，理由是：从中位数上看八年级中位数数是 88.5 比七年级的 77要高，说明八年级成绩较好，从众数上看八年级的众数是 89 而七年级的众数是 74，把年级成绩比七年级好1根据频数统计表中数据，从 20 人中减去其它几组的频数，结果就是 60 x69 的 频数，即 a 的值，根据中位数、众数的意义，找出八年级成绩出现次
30、数最多的数，和排 序后中间两个数的平均数即可，2求出七年级 400 名学生中和八年级 400 名学生中分别获得“阅读小能手”的人数，再求和即可3从中位数、众数两个方面进行分析比较，得出结论考查频数统计表的制作方法、平均数、中位数、众数的意义及求法，理解这几个统计量 的意义和求法是正确解答的关键23.【答案】解：（1）在函数 y=|kx-1|+b 中，当 x=1 时，y=3；当 x=0 时，y=4，得，这个函数的表达式是 y=|x-1|+3；（2）y=|x-1|+3，y=，函数 y=x+2 过点（1，3）和点（4，6）；函数 y=-x+4 过点（0，4）和点（-2，6）；该函数的图象如图所示：第
31、 1 5 页，共 22 页（3）由函数图象可得，不等式|kx-1|+b 的解集是 x2 或 x0【解析】（1）根据在函数 y=|kx-1|+b 中，当 x=1 时，y=3；当 x=0 时，y=4，可以求得 该函数的表达式；2根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；3根据图象可以直接写出所求不等式的解集本题考查一次函数和反比例函数的交点、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题 的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24.【答案】解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是 x 元，根据题意得：x-（4400+400）=6100，x=10800，答：该店销售该款华
32、为手机第一个星期在国外的售价是 10800 元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：=1000（台），由题意得：10800（1+m%）10000-2000-1000（1+5m%）-5400（1-m%）1000（1+5m%）=69930000，10800（1+m%）（7000-5000m%）-54001000（1-m%）（1+5m%）=69930000，1080（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，设 m%=a，则原方程化为：1080（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=23
33、31，a2=0.01，a=0.1 或-0.1（舍），m=10【解析】（1）根据（国外的售价-成本）销售的数量=国内的 6 倍，列方程解出即可；（2）根据第二个星期国外的销售总额-国内的销售总额=6993 万元，利用换元法解方程 可解答本题主要考查了手机销售的应用问题，涉及到一元二次方程、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键25.【答案】（1）解：如图 1 中，连接 AE第 1 6 页，共 22 页AB=AM，BE=EM，AEBM，在 RtACE 中，AC=，EC=EM+CM=5，AE=，在 RtAEM 中，AM=（2）如图，连接 AE，作 EHAF 于 F，EGDC
34、交 DC 的延长线于 EAEC=AFC=90，AEC+AFC=90，A，E，C，F 四点共圆，AFE=ACE=45，EFA=EFG=45，EHFA，EGFG，EH=EG，ACE=EAC=45，AE=EC，RtEHARtEGC（HL），AH=CG，EF=EF，EH=EG，RtEHFRtEGF（HL），FH=FG，ABCD，OAN=OCF，AON=COF，OA=OC，AONCOF（ASA），AN=CF，AN+AF=FC+AF=FG-CG+FH+AH=2FH，EF=FH，第 1 7 页，共 22 页AN+AF=EF【解析】（1）如图 1 中，连接 AE，在 RtACE 中，求出 AE，再在 RtAE
35、M 中求出 AM即可；（2）如图，连接 AE，作 EHAF 于 F，EGDC 交 DC 的延长线于 E由 RtEHARtEGC（HL），推出 AH=CG，由 RtEHFRtEGF（HL），推出 FH=FG，由AONCOF（ASA），推出 AN=CF，推出 AN+AF=FC+AF=FG-CG+FH+AH=2FH，由 EF=FH，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、角平分线的性质定 理、等腰直角三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造 全等三角形解决问题26.【答案】解：（1）由x2-2x=0 得到 x=-2 或 6，OA=2，A（-2
36、，0），B（6，0），在 RtADO 中，AOD=90，AD=2OD=6，OB=6，OD=OB=6，BOD 是等腰直角三角形，S 平行四边形 ABCD=ABOD=86=48（2）如图 1 中，EHOB，EHB=90，BOD 是等腰直角三角形，EBH=45，EHB 也是等腰直角三角形，以 HE，HB 为边构造正方形 EHBJ，连接 JN，延长 JE 交 OD 于 Q，作 MTOD 于 T，连接 JT在 RtDMT 中，易知 MT=DM，四边形 EHBJ 是正方形，根据对称性可知：NH=NJ，HN+MM-DM=NJ+MN-MTJT，当 JT 最小时，HN+MM-DM 的值最小，JTJQ，第 1 8
37、 页，共 22 页JTOB=6，HN+MM-DM 的最小值为 6 如图 2 中，PFy 轴，PFE=ODB=45，PEF 是等腰直角三角形，设 PE=EF=a，则 PF=a，由题意 2a+a=4+4，a=2，FB=FD，F（3，3），E（1，5），当点 M 在 JQ 的延长线上时，HN+MM-DM 的值最小，此时 M（-，5），作点 M 关于 y 轴对称点 M，连接 CM，延长 CM交 y 轴于点 G，此时|CG-MG|最 大，C（8，6），M（，5），直线 CM的解析式为 y=x+，G（0，）（3）存在设菱形的对角线的交点为 J如图 3-1 中，当 OD是对角线时，设 ES 交 x 轴于 T
38、四边形 EOSD是菱形，ESOD，直线 ES 的解析式为 y=x+5-，T（1-，0），第 1 9 页，共 22 页在 RtJTO中，易知 OJ=3，TOJ=30，OT=2，O（+1，0），D（1-，3），J（1-，），JE=JS，可得 S（1-，-2）如图 3-2 中，当 EO=OD=6 时，可得四边形 SEOD是菱形，设 O（m，0）则有：（m-1）2+52=36，0）（如图 3-3 中），m=1+O（1+D（1+或 1-，0）或（1-3，3），J（，4），JS=JO，S（1-3，8），0）同法可得 S（1-3，如图 3-3 中，当 EO=OD时，由可知 O（1-8）如图 3-4 中，当
39、ED=DO=6 时，可得四边形 ESOD是菱形第 2 0 页，共 22 页设 D（m，3），则（m-1）2+22=36，m=1+4（图 5 中情形），或 m=1-4，D（1-4，3），O（1-4+3，0），J（，），JD=JS，可得 S（1+3，2），如图 3-5 中，当 DE=DO 时，由可知 D（1+4，3），O（1+4+3，0），J（，），JD=JS，可得 S（1+3，2），综上所述，满足条件的点 S 的坐标为（1-，-2）或（1-3，8）或（1+3，2）【解析】（1）解方程求出 A，B 两点坐标，在 RtAOD 中，求出 OD 即可解决问题（2）首先证明EHB 也是等腰直角三角形，以
40、HE，HB 为边构造正方形 EHBJ，连接 JN，延长 JE 交 OD 于 Q，作 MTOD 于 T，连接 JT在 RtDMT 中，易知 MT=DM，根据对称性可知：NH=NJ，推出 HN+MM-DM=NJ+MN-MTJT，推出当 JT 最小时，HN+MM-DM 的值最小如图 2 中当点 M 在 JQ 的延长线上时，HN+MM-DM 的值最小，此时 M（-，5），作点 M 关于 y 轴对称点 M，连接 CM，延长 CM交 y 轴 于点 G，此时|CG-MG|最大，求出直线 CM的解析式即可解决问题第 2 1 页，共 22 页第 2 2 页，共 22 页（3）分五种情形分别画出图形，利用菱形的性质，中点坐标公式等知识一一求解即可 本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的性质，轴对称最短问题，解 直角三角形，中点坐标公式，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用分类讨论的 思想思考问题，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考压轴题
