1、高中自主招生数学全真模拟试卷(六)一 填空题1. 设,其中x为任意实数,则y的取值范围是_.2. 如图,从直角ABC的直角顶点C作斜边AB的三等分点的连线CE、CF,已知CE=,CF=(为锐角),则AB=_.3. 如图,已知PA、PB分别切O于点A、B,PC满足,且APPC,PAB=2BPC,则ACB=_4. 如图,在梯形ABCD中,DC|AB,MN为中位线,EF|AB且过AC与BD的交点,点E、F分别在AD、BC上,则梯形CDEF、梯形FEMN、梯形NMAB面积的边比等于_.5. 设均为正整数,且它们之间满足关系,则6. 在直角坐标系中,以原点O为圆心作O,设O与x轴正半轴交于点P,D(6,
2、8)在O上,点E、F在线段OP上(与点O和P不重合),连接DE、DF并延长与O分别交于B、C,直线BC与x轴交于点G,若DE=DF,则sinCGO=_.7. 如图,将1,2,3,.9这9个数字全部填入3X3的方格表内,每个方格填一个数.其中中心方格内填入的数字为4,且使得每行中从左到右的数字,每列中自下而上的数字都按照从小到大的顺序排列的不同填法有_种.8. 已知是方程的一个解,则直线一定不经过第_象限.二 解答题9. 如图,AB是O的直径,C是半圆AB的中点,点D在O内,且DC=1,DA=4,DB=,求O的面积.10. 如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B、C在x轴上,AO=8,AB
3、=AC,sinABC=,点D在AB上,CD与y轴交于点E,且满足,求经过点B、C、E的抛物线的解析式.11. 如图,O1与O2外切于点P,O1、O2的半径分别为2,1,O1A为O2的切线,AB为O2的直径,O1B分别为O1、O2于点C、D,求CD+3PD的值.12. 不等式,求满足条件的非负整数解数组(a,b,c)参考答案1. 解:原式可化为.2. 如图所示,设AC=b,BC=a,分别过点E、F作EMAC,FNAC,垂足分别是点M、N,因此BE=EF=FA,则EM=,FN=,CM=,CN=,在RtCEM中,.在RtCFN中,所以,即有,故AB=3. 如图,由ABPB-ACPC=ABPC-ACP
4、B得(AB+AC)(AB-AC)=0,故PB=PC,又PA=PB,则PA=PB=PC;从而点A、B、C在以P为圆心,PA为半径的圆上,不妨设ACB=,APB=2,BPC=90-2,又PAB=2PBA=180-4,PAB=PBA=90-,则180-4=90-,于是=30=ACB4. 易证梯形CDEF梯形NMAB,梯形CDMN梯形FEAB,设DC=1,则AB=3,MN=2,EF=1.5,设梯形CDEF的面积为1,则梯形NMAB的面积为4,再设梯形EFMN的面积为x,注意到MN:AB=2:3,由结论1得,解得x=,故所求的连比为5:7:205. 依次将n=1,2,3代入关系式,得,,又且都是正整数,
5、则,由于比大2,而且中只有13与11差为2且自身是不小于3的因数,于是则;因此,只能是,所以或2,当时,不是整数;当时,符合条件,故6. 如图,过点D作DMEF于点M,延长DM与O交于点N,连接ON与BC交于点Q,则DM平分EDF,从而,所以ONBC,易知G、M、Q、N共圆,所以CGO=ONM,又MN=DM=8,OM=6,则ON=10,故sinCGO=sinONM=7. a的最小值为1,h最大值为9,所以,b、d互换共有2种可能.,这组共3种可能,再互换位置共有2种可能,所以12种.8. 当,又是方程的一个解,则0,得所以,故直线一定不经过第四象限.9. 如图,连接AC、BC,则ACB=90,
6、AC=BC,将BDC绕点C顺时针旋转90得ADC连接DD,则ADCBDC,故DC=DC=1,AD=BD=,DCD=90,由勾股定理得DD=,在ADD中,因为DA2+DD2=16,所以ADD=90,易知CDD=45,故ADC=ADD+CDD=135,过点A作AECD交CD的延长线于点E,则ADE=180-ADC=45,在RtAED中,ED=AE=ADsinADE=,由勾股定理得AC=BC=,AB=,所以,S=10. 由sinABC=,AO=8得AB=10,由勾股定理得BO=6,易知ABOACO,因此CO=BO=6,于是A(0,-8)、B(6,0)、C(-6,0),设点D(m,n),由则得n=-4
7、;故点D为AB的中点,即D(3,-4),从而CD、AO为ABC的两条中线,故E为ABC的重心,即E(0,),设过点B、C、E的抛物线解析式为则可得,故抛物线的解析式为11. 如图,连接O1O2,则O1O2过点P,连接AP并延长交O1B于点E,因为O1P:O2P=2:1,且O2为AB的中点,所以点P为O1AB的重心,又AE过点P,则EP:AE=1:3,且E为O1B的中点,由O1AB=90,知EA=EB=OE,即EAB=EBA,又四边形APDB为圆内接四边形,则EAB=PDE,故PDE=ABE,从而PD|AB,所以EPDEAB,从而有则PD|AB得,令BD=x,则O1D=2x,OA=2,得x=,O1D=,CD=,所以CD+3DP=结合已学公式和题意得又a,b,c为整数,所以若则有,得,则(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),若则(a,b,c)=(0,0,0),(k,k,k),综上(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0),(k,k,k)4