1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 如如图，电梯的扶手给我图，电梯的扶手给我们什么印象？们什么印象？电梯扶手所在直线会相交吗？生活生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？给我们什么印象呢？导入新知导入新知双杠的两个握杠给我们什么印象双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些哪些地方也给我们这种印象？地方也给我们这种印象？导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知1.初步理解初步理解平行线、余角、补角、对顶角平行线、余角、补角、对顶角的概的概念念.2.会根据会根据平行线、余角、补角、对顶角平行线、余角、补角、对顶角的概的
2、概念去念去识别相应的图形识别相应的图形.素养目标素养目标3.掌握掌握补角、余角补角、余角与对顶角的性质，并能运用与对顶角的性质，并能运用它们它们解决解决简单实际问题简单实际问题.解析:设这个角为x，则它的补角为(180-x)，由题意得x=180-x，解得x=90.1+3=180,问题1：在上图中，直线a和b的关系是 ；30、150、30、150讨论：你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.2+4=90,同一个角的补角比它的余角大90.（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；COB=180-AOC=
3、130.答：这个角的度数为50.如图，电梯的扶手给我们什么印象？如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？因为 CD与MN相交，5+8=180，如图，电梯的扶手给我们什么印象？30、150、30、150A57B67C77D157观察下面几幅生活中的图片观察下面几幅生活中的图片:mnab问题问题1：在上图中，直线在上图中，直线a和和b的关系是的关系是 ；m和和n是是 ；c和和d是是 .问题问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？针对这三幅图，你还能提出哪些问题？平行平行平行平行相交相交cd探究新知探究新知知识点 1平行线的定义平行线的定义 摩托车在平行高速路上奔
4、驰摩托车在平行高速路上奔驰探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知在同一平面内，两条直线的位置关系有在同一平面内，两条直线的位置关系有相交相交和和平行平行两种两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线.注意：注意：平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内在同一平面内”是前提条件；是前提条件；（2）“不相交不相交”就是说两条直线没有交点；就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是）平行线指的是“两条直线两条直线”
5、而不是两条射线或两条线段而不是两条射线或两条线段 平行线的概念平行线的概念探究新知探究新知同一平面内两直线的位置关系：同一平面内两直线的位置关系：平行平行相交相交abba探究新知探究新知在在同一平面同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有内，不重合的两直线的位置关系只有平行平行与与相交相交两种两种.例例 下列说法正确的是下列说法正确的是()A.两条不相交的直线一定相互平行两条不相交的直线一定相互平行 B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交在同一平面内，两条不平行的直线一定相交 C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行在同一平面内，两条不相交的线段一定平行 D.在同一平面内，两条不相交的射
6、线互相平行在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B探究新知探究新知素养考点素养考点 1 平行线的识别平行线的识别 下列说法中，正确的个数有（下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B巩固练习巩固练习变式训练变式训练如图，电梯的扶手给我们什么印象？理解余角与补角需要注
7、意的四点如图，直线AB与CD相交于点O,1与3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.EOC的对顶角是DOF.注意：互余与互补是指两个角（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；例 下列各图中，1与2是对顶角的是（）在图1中，1与3有什么数量关系？电梯扶手所在直线会相交吗？例 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数.量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？由对顶角相等可得，BOE的补角是EOA和BOF.（5）若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.讨论：你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗
8、？2+3=180，30、150、30、150（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行与1 相等的角有：3、8、6.30、150、30、150 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗?探究新知探究新知知识点 2对顶角的定义对顶角的定义1，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo将这些角两两相配能得到几对角？将这些角两两相配能得到几对角？
9、探究新知探究新知分类分类两直线相交两直线相交1 和和3位置关系位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD24132 和和4探究新知探究新知1.有公共顶点有公共顶点3.两边互为反向两边互为反向延长线延长线2.没有公共边没有公共边13BCDA24o o 如如图，直线图，直线AB与与CD相交于点相交于点O,1与与3有一个有一个公共顶点公共顶点O，并且，并且1的两边分别是的两边分别是3的两边的的两边的反向延长线反向延长线，具有，具有这种位置关系的两个角，互为这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角.对顶角的概念对顶角的概念探究新知探究新知
10、例例 下列各图中，下列各图中，1与与2是对顶角的是（是对顶角的是（）12C.12D.D12A.12B.提示：提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交相交 时时，才能构成对顶角，才能构成对顶角探究新知探究新知素养考点素养考点 1 对顶角的判断对顶角的判断 下列各组角中，下列各组角中，1与与2是对顶角的为是对顶角的为 ()()D巩固练习巩固练习变式训练变式训练COABD4321探究：探究：1 与与3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？讨论：讨论：你能利用有关知识来验证你能利用有关知识来验证1与与3的数量关系吗？的数量关系吗？猜想：猜
11、想：对顶角相等对顶角相等探究新知探究新知知识点 3对顶角的性质对顶角的性质OABCD4321已知：直线已知：直线AB与与CD相交于相交于O点点(如图如图),),求证求证:1=3，2=4.证明证明：因为直线因为直线AB与与CD相交于相交于O点点,所以所以1+2=180 2+3=180，所以所以1=3.同理可得同理可得2=4.符号语言：因为直线符号语言：因为直线AB与与CD相交于相交于O点，点，所以所以1=3，2=4.探究新知探究新知量一量：量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？角的度数的原理吗？探究新知探究新知对顶角相等对顶角相等例例
12、如图如图,直线直线a,b相交，相交，1=40,求求 2,3,4的度数的度数.ab）（1342）（解：解：由平角的定义由平角的定义可知，可知，2=180-1 =180-40=140；由对顶角相等可由对顶角相等可得，得，3=1=40，4=2=140.探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数利用对顶角的性质求角的度数（3）若若 1:2=2:7 ，则，则1,2,3,4的度数分的度数分别为别为_._.（2）若若2是是3的的 3倍，则倍，则1,2,3,4的度数分的度数分别为别为_._.（1）若若1+3=60，则，则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为_._.30、150、30、15
13、045、135、45、13540、140、40、140巩固练习巩固练习 如图所示，直线如图所示，直线a和和b相交于点相交于点O，完成下列各题完成下列各题变式训练变式训练在图在图1中，中，1与与3有什么数量关系？有什么数量关系？如果如果两个角的和是两个角的和是180 ，那么称这两个角，那么称这两个角互为互为补角补角.如果两个角的和是如果两个角的和是90 ，那么称这两个角互为，那么称这两个角互为余角余角.注意：互余与互补是指两个角注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关之间的数量关系，与它们的位置无关.3214图图1ABCD探究新知探究新知知识点 4余角、补角余角、补角如如图图2
14、，打台球时，选择适当的方向用白球击打红，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2 2DC O13 4ANB图图3图图2探究新知探究新知 将将图图2简化为图简化为图3，ON 与与 DC 相交所成的相交所成的 DON和和CON都等于都等于90 ，且，且1=2在图在图 3 中：中：（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？互补的角：互补的角：1与与AOC，1与与BOD，2与与BOD，2与与AOC，DON与与NOC.互余的角：互余的角：1与与3，1与与4，2与与4，2与与3，（2）3与与4有什么关系
15、？为什么？有什么关系？为什么？3=4，因为因为1+3=2+4，1=2，所以所以3=4.（3）AOC与与BOD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？AOC=BOD，因为因为1+AOC=2+BOD，1=2，所以所以AOC=BOD.探究新知探究新知 2DC O13 4ANB图图3注意：互余与互补是指两个角解：由平角的定义可知，解：由平角的定义可知，1+3=180,理解对顶角需要注意的三点例 下列说法正确的是()（2）如图b，图中共有 对对顶角；掌握补角、余角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.初步理解平行线、余角、补角、对顶角的概念.由对顶角相等可得，所以2的补角有1,3,6和8.根据题
16、意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.同一平面内两直线的位置关系：利用余角、补角求角的度数你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角.2+3=180，EOC的对顶角是DOF.（1）（2）（3）m和n是 ；同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等因为因为1+3=90，2+3=90，所以所以1=2.因为因为 1=2,1+3=90,2+4=90,所以所以 3=4.同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等因为因为1+3=180,2+3=180,所以所以
17、1=2.因为因为1=2,1+3=180,2+4=180,所以所以 3=4.探究新知探究新知例例 已知一个角的补角比这个角的余角的已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大倍大10,求这个角求这个角的度数的度数.解：解：设这个角为设这个角为x,它的余角为它的余角为(90-x),补角为补角为(180-x).探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用余角、补角求角的度数利用余角、补角求角的度数根据题意根据题意,得得180-x=3(90-x)+10，解得解得x=50.答：答：这个角的度数为这个角的度数为50.一个角与它的补角相等，则这个角等于一个角与它的补角相等，则这个角等于_.解析解析:设这个角为设这个角
18、为x，则它的补角为则它的补角为(180-x)，由题意得由题意得x=180-x，解得解得x=90.90巩固练习巩固练习变式训练变式训练 如图，直线如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若相交，若2=5，找出图中与，找出图中与2 互补的角互补的角.FNCEABDM12345867解：解：因为因为 EF与与AB相交，相交，1+2=180,2+3=180,所以所以2的补角有的补角有1和和3.因为因为 CD与与MN相交相交，5+8=180，5+6=180 且且2=5,所以所以2的补角有的补角有6和和8.巩固练习巩固练习所以所以2的补角有的补角有1,3,6和和8.变式训练变式训练1.（2020金昌）若金昌
19、）若70，则，则的补角的度数是（）的补角的度数是（）A130B110C30D20B2.（2020陕西）陕西）若若A23，则则A余角的大小是（）余角的大小是（）A57B67C77D157B连接中考连接中考1.下列各图中下列各图中1，2是补角吗？为什么？是补角吗？为什么？121212 1=140 1=120 1=130 2=40 2=60 2=50（1）（2）（3）是是是是是是课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.下列各图中下列各图中1，2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？1 12（2）（3）（4）21（1）21不是不是是是不是不是不是不是（5）是是1212课堂检测课堂检测
20、基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图两堵墙围一个角如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？何去测量这个角的大小呢？CD AOB=COD.AOB=180-AOC.（平角定义平角定义)（对顶角相等对顶角相等)课堂检测课堂检测方法方法一：一：方法方法二：二：基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题）4.找出图中找出图中AOE的补角及对顶角的补角及对顶角,若没有请画出若没有请画出.ABCODE）F解解:补角是补角是EOB和和AOF;对顶对顶角角是是BOF.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.如图如图,直线直线AB，C
21、D，EF相交于点相交于点O.(1)写出写出AOC,BOE的补角；的补角；(2)写出写出DOA,EOC的的对顶角；对顶角；(3)如果如果AOC=50,求求BOD，COB的度数的度数.AEDBFCO解解:(1)AOC的补角是的补角是AOD和和COB;BOE的补角的补角是是EOA和和BOF.(2)DOA的的对顶角对顶角是是COB;EOC的对顶角是的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6.如图如图,直线直线AB,CD相交于点相交于点O，EOC=70，OA平分平分EOC，求求BOD的度数的度数.ABCDEO解：解
22、：因为因为OA平分平分EOC,所以所以AOC=EOC=35,所以所以BOD=AOC=35.课堂检测课堂检测12基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题如图，直线如图，直线AB,CD,EF相交，若相交，若1+5=180,找出图中与找出图中与1 相等的角相等的角.DBEOACF解解：因为因为1=3（对顶角相等）（对顶角相等）,123456875+8=180 且且1+5=180,所以所以8=1.因为因为8=6（对顶角相等）（对顶角相等）,所以所以6=1.课堂检测课堂检测与与1 相等的角有：相等的角有：3、8、6.能 力 提 升 题能 力 提 升 题观察下列各图，寻找对顶角（不含平角观察下列各图，寻找对顶
23、角（不含平角)（1）如图）如图a，图中共有图中共有 对对顶角；对对顶角；（2）如图）如图b，图中共有图中共有 对对顶角；对对顶角；（3）如图如图c，图中共有图中共有 对对顶角；对对顶角；（4）研究研究(1)(3)小小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；对对顶角；（5）若有若有10条直线相交于一点，则可形成条直线相交于一点，则可形成 对对顶角对对顶角.图图c2612n(n-1)90课堂检测课堂检测图图aABCDO图图bABCDEFOABCDEFGHO拓 广 探 索 题拓
24、广 探 索 题两条两条直线直线的位的位置关置关系系理解对理解对顶角需顶角需要注意要注意的三点的三点理 解 余理 解 余角 与 补角 与 补角 需 要角 需 要注 意 的注 意 的四点四点1.对顶角是对顶角是成对出现成对出现的，不能单独说一个角的，不能单独说一个角是对顶角是对顶角.2.对顶角反映对顶角反映两角相等两角相等的的数量关系数量关系.3.对顶角还反映对顶角还反映两角的两角的位置关系位置关系.1.余角与补角是针对两个角而言，并且是余角与补角是针对两个角而言，并且是相互相互的的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大大小有关小有关，与它们的，与它们的位置无关位置无关.3.同一个角的补角比它的余角大同一个角的补角比它的余角大90.4.互余互余的两个角必须是两个的两个角必须是两个锐角锐角，而，而互补互补的两个的两个角可以是角可以是一个锐角和一个钝角一个锐角和一个钝角，也可以是，也可以是两个直两个直角角.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
