1、第二章二次函数2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数yax2bxc的图象与性质C 2(成都中考成都中考)关于二次函数关于二次函数y2x24x1,以下说法准确的选项是哪一项：以下说法准确的选项是哪一项：()A图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,1)B图象的対称轴在图象的対称轴在y轴的右侧轴的右侧C当当x0时时,y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小Dy的最小值为的最小值为3D3已知二次函数已知二次函数y2x28x6,当当x_时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;当当x _时时,y有最大值是有最大值是_.2223 5已知二次函数已知二次函数yx22x1.(1)画出函数的图象
2、画出函数的图象;(2)指出该函数图象的开口方向、顶点坐标及対称轴指出该函数图象的开口方向、顶点坐标及対称轴解解:(1)略略(2)开口向上开口向上,顶点坐标为顶点坐标为(1,2),対称轴为直线対称轴为直线x16(兰州中考兰州中考)二次函数二次函数yax2bxc的图象如下图的图象如下图,点点C在在y轴的正半轴上轴的正半轴上,且且OAOC,那么那么()Aac1b Bab1cCbc1a D以上都不是以上都不是7假设二次函数假设二次函数yax2bxc经过原点和第（一）（二）三象限经过原点和第（一）（二）三象限,那么那么()Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0Ca0,c0 Da0,b0,c0AA8(巴中
3、中考巴中中考)已知二次函数已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如下图的图象如下图,対称轴対称轴是直线是直线x1,以下结论以下结论:abc0;2ab0;abc0;4a2bc0.其中准确的选项是哪一项：其中准确的选项是哪一项：()A B只有只有C DDB 10(德州中考德州中考)如下图如下图,函数函数yax22x1和和yaxa(a是常数是常数,且且a0)在同在同一平面直角坐标系的图象可能是一平面直角坐标系的图象可能是()11(绍兴中考绍兴中考)假设抛物线假设抛物线yx2axb与与x轴两个交点间的距离为轴两个交点间的距离为2,称称此抛物线为定弦抛物线此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的対称轴
4、为直线已知某定弦抛物线的対称轴为直线x1,将此抛物将此抛物线向左平移线向左平移2个单位个单位,再向下平移再向下平移3个单位个单位,得到的抛物线过点得到的抛物线过点()A(3,6)B(3,0)C(3,5)D(3,1)B12(兰州中考兰州中考)点点P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数均在二次函数yx22xc的图象上的图象上,那么那么y1,y2,y3的大小关系是的大小关系是_.y1y2y313已知二次函数已知二次函数yx22mxm2m2.(1)当当m为何值时为何值时,它的图象经过坐标原点它的图象经过坐标原点？(2)当当m在什么范围内取值时在什么范围内取值时,该函数的图象的
5、顶点在第四象限内该函数的图象的顶点在第四象限内？解:(1)由题意得m2m20,m2或m1 解:(1)A点坐标为(4,0),D点坐标为(2,0),C点坐标为(0,3)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语7 切线长定理切线长定理OP过圆外一点画圆的切线过圆外一点画圆的切线,你能画出几条？试你能画出几条？试试看试看.新课导入新课导入2 条条ABO
6、P议一议议一议如下图如下图,PA、PB 是是 O的两条切线的两条切线,A,B 是切点是切点.1这个图形是这个图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？探究新知探究新知是轴对称图形是轴对称图形,对称轴是直线对称轴是直线 OP.2在这个图中在这个图中 你你能找到相等的线段吗？说能找到相等的线段吗？说说你的理由说你的理由.PA=PBABOP切线长切线长切线长切线长ABOP切线长切线长切线长切线长过圆外一点画圆的切过圆外一点画圆的切线线,这点和切点之间的线段这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长长叫做这点到圆的切线长.切线与切线长的区别与联系切线与切线长的
7、区别与联系:1切线是一条与圆相切的直线切线是一条与圆相切的直线;2切线长是指切线上某一点与切点间的线切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。段的长。已知已知:如下图如下图,PA、PB 是是 O的两条切线的两条切线,A,B 是切点是切点.求证求证:PA=PB.ABOP证明证明:连接连接 OA,OB.PA,PB 是是 O 的切线的切线,PAO=PBO=90.在在 RtPOA 和和 RtPOB中中,OA=OB,OP=OPRtPOA RtPOB.PA=PB.ABOP切线长定理切线长定理 过圆外一点画圆的两条过圆外一点画圆的两条切线切线,它们的切线长相等它们的切线长相等.如下图如下图,四边形四边形 A
8、BCD 的四条边都与的四条边都与 O 相切相切,图中的线段之间有哪些等量关系？图中的线段之间有哪些等量关系？想一想想一想ABOCDBDAFCEO例例 如下图如下图,在在RtABC 中中,C=90,AC=10,BC=24,O 是是ABC 的内切圆的内切圆,切点分别是切点分别是 D,E,F,求求 O 的半径的半径.BDAFCEO解解:连接连接 OD,OE,OF,那么那么 OD=OE=OF,设设 OD=r.在在 RtABC 中中,AC=10,BC=24,ABACBC.222210242626rBDAFCEO26 O 分别与分别与 AB,BC,AC 相切于点相切于点 D,E,F,ODAB,OEBC,O
9、FAC,BDBE,AD=AF,CE=CF.又又C=90,r 四边形四边形 OECF 为正方形为正方形.CE=CF=r.BE=24 r,AF=10 r.AB=BD+AD=BE+AF=24 r+10 r=34 2r.BDAFCEO24 r10 rrr26r而而 AB=26,34 2r=26.r=4,即即 O 的半径为的半径为 4.BDAFCEO24 r10 rrr26r1.如下图如下图,ABC的内切圆的内切圆 O与与BC,CA,AB分别相切于点分别相切于点D,E,F,且且AB=11cm,BC=14cm,CA=13cm,那么那么AF的长为的长为 A.3cmB.4cm C.5cmD.9cmC随堂演练随
10、堂演练2.如下图如下图,已知已知VP、VQ为为 T的切线的切线,P、Q为切点为切点,假设假设VP=3cm,那么那么VQ=cm.假设假设PVQ60,那么那么 T的半径的半径PT cm.333.如下图如下图,PA、PB是是 O的切线的切线,A、B为切点为切点,AC是是 O的直径的直径,BAC=25,求求P的度数的度数.解解:由切线长定理可知由切线长定理可知PA=PB.PA是是 O的切线的切线.OAP=90.BAC=25,BAP=65.又又PAPB,BAP=ABP=65.P=180-BAP-ABP=50.九年级数学下册第三章圆九年级数学下册第三章圆7切线长定理课件新版切线长定理课件新版北师大版北师大
11、版结束语结束语1 二次函数二次函数新课导新课导入入节日的喷泉给人们带来喜庆节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽夏日的喷泉给人们带来凉爽.你是否注意过喷泉水流所经过的路线你是否注意过喷泉水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗它会与某种函数有联系吗?进行新进行新课课问题问题1 某果园有某果园有100棵橙子树棵橙子树,平均每平均每棵树结棵树结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙现准备多种一些橙子树以提高产量子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那那么树之间的距离和每一棵树所接受的么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种每多种一
12、棵树一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量?其中哪些是自变量其中哪些是自变量?哪些是因变量哪些是因变量?(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量?其中哪些是自变量其中哪些是自变量?哪些是因变量哪些是因变量?增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.增种的棵树是自变量增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量平均每棵树结的橙子个数是因变量.问题问题1 某果园有某果园有100棵橙子树棵橙子树,平均每平均每棵树结棵树结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙现准备多种一些橙子树以提高产量子树以提高产
13、量,但是如果多种树但是如果多种树,那那么树之间的距离和每一棵树所接受的么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种每多种一棵树一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.(2)假设果园增种假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子那么果园共有多少棵橙子树树?这时平均每棵树结多少个橙子这时平均每棵树结多少个橙子?果园共有果园共有(100+x)棵树棵树,平均每棵树结平均每棵树结(6005x).问题问题1 某果园有某果园有100棵橙子树棵橙子树,平均每平均每棵树结棵树结600个橙子个橙子.现准备多种一些橙现准备多种一些橙子树以
14、提高产量子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那那么树之间的距离和每一棵树所接受的么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种每多种一棵树一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙子个橙子.(3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个个,那么请你写出那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式.y=(6005x)(100+x)=5x2+100 x+60000 一般地一般地,假设两个变量假设两个变量x,y之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的形式的形式,那么称那
15、么称y是是x的二次函的二次函数数.思考思考 a为什么不能等于为什么不能等于0?做一做做一做 设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是如果存款是100元元,那么请你写出两年后的本息和那么请你写出两年后的本息和y(元元)的表达式的表达式.y=100(1+x)(1+x)=100 x2+200 x+100练习练习(1)两数的和是两数的和是20,设其中一个数是设其中一个数是x,你能写出这两数你能写出这两数之积之积y的表达式吗的表达式吗?y=x(20 x)=x2+20 x
16、(2)已知矩形的周长为已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面你能表示这个矩形的面积积S与其中一边长与其中一边长a的关系吗的关系吗?S=a(402a)=a2+20aS=a2(正方形面积与边长的关系正方形面积与边长的关系)S=r2(圆面积与半径的关系圆面积与半径的关系)h=gt2(自由落体下落高度与时间的关系自由落体下落高度与时间的关系)12思考思考 你可以举例说明还有哪些可以表示为二你可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？次函数关系？随堂练随堂练习习1.以下函数中以下函数中(x,t是自变量是自变量),哪些是二次函数哪些是二次函数?y=+3x2,y=x2x3+25,y=22+2x,s
17、=1+t+5t21212y=+3x2,s=1+t+5t2是二次函数是二次函数122.圆的半径是圆的半径是1cm,假设半径增加假设半径增加xcm时时,圆的面积增加圆的面积增加ycm2.(1)写出写出y与与x之间的关系式之间的关系式;(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加1cm,cm,2cm时时,圆的面积各增圆的面积各增 加多少加多少?2(1)y=(x+1)2=x2+2x(2)当当x=1cm时时,y=3(cm2)当当x=cm时时,y=(2+2 )(cm2)22当当x=2cm时时,y=8(cm2)九年级数学下册第二章二次函数九年级数学下册第二章二次函数1二次函数课件二次函数课件新版北师大版新版北师大版4结束语结束语
