1、 1 / 5 2018 级华师一附中高二下数学独立作业(二) 考试时间:90 分钟 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1若 6 1 ()ax x 的展开式中常数项等于20,则a ( ) A 1 2 B 1 2 C1 D1 2用 0 到 9这 10 个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数( ) A648 B512 C729 D1000 3某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布 2 10,0.1N (单位:kg)现抽取 500 袋样本, X表示抽取的面粉质量在 10,10.2 kg
2、的袋数,则X的数学期望约为( ) 附:若 2 ,ZN ,则0.6826PZ,220.9544PZ A171 B239 C341 D477 4从 3 位男运动员和 4 位女运动员中选派 3 人参加记者招待会,至少有 1 位男运动员和 1 位女运动员的选 法有( )种 A 111 345 C C C B 33 74 CC C 1221 3434 C CC C D 3 7 C 5已知 3 n a x x 的展开式中各项的二项式系数之和为 32,且各项系数和为 243,则展开式中 7 x的系数 为( ) A20 B30 C40 D50 6已知随机变量的取值为 0,1,2i i .若 1 0 5 P,
3、1E,则( ) A 1PD B 1PD C 1PD D 1 1 5 PD 2 / 5 7设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1,2,3,4 的正四面体一次.记事件A第一个正四面体向 下的一面出现偶数 ;事件B 第二个正四面体向下的一面出现奇数 ;事件C 两个正四面体向下的 一面同时出现奇数或者同时出现偶数.给出下列说法: P AP BP C;P ABP ACP BC; 1 8 P ABC . 其中正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8据统计,连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055 ,连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19 . 现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏
4、病,则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为( ) A 6 7 B 3 35 C 11 35 D0.19 9世界排球比赛一般实行“五局三胜制”,在 2019 年第 13 届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中,中 国女排和某国女排相遇,根据历年数据统计可知,在中国女排和该国女排的比赛中,每场比赛中国女排获 胜的概率为 2 3 ,该国女排获胜的概率为 1 3 ,现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为( ) A 8 9 B 57 81 C 24 81 D 1 9 102019 年 4 月,习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作.为了进一步解决“两不愁,三保 障”的突出问题,当
5、地安排包括甲、乙在内的 5 名专家对石柱县的 3 个不同的乡镇进行调研,要求每个乡镇 至少安排一名专家,则甲、乙两名专家安排在同一乡镇的概率为( ) A 6 25 B 3 20 C 7 25 D 11 40 11一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F 为 6 个开关,其闭合的概率为 1 2 ,且是相互独立的,则灯亮 的概率是( ) A 1 64 B 55 64 C 1 8 D 1 16 12设椭圆 22 22 :1 xy E ab (0ab)的一个焦点 (2,0)F 点 ( 2,1)A 为椭圆E内一点,若椭圆E上存在一 点P,使得 8PAPF ,则椭圆E的离心率的取值范围是( ) A 4 4
6、 , 9 7 B 4 4 () 9 7 , C 2 2 , ) 9 7 D 2 2 , 9 7 3 / 5 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分. 13抛物线 2 8 1 xy 的准线方程是_ 14. 已知随机变量服从正态分布(1,2)N,则(23)D_. 15. 如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数 据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程 0.70.3yx ,那么表中m的值为_ x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 16. 某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用,把 500 名使用过该血清的人与另外 5
7、00 名未使用该 血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设 H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”已知利用 2 2 列 联表计算得 K23.918,经查临界值表知 P(K23.841)0.05.则下列结论中,正确结论的序号是_ 有 95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;若某人未使用该血清,那么他在一年中有 95% 的可能性得感冒;这种血清预防感冒的有效率为 95%;这种血清预防感冒的有效率为 5%. 17已知双曲线 22 2 1 4 xy b 的右焦点与抛物线 2 12yx的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为_. 18已知随机变量(2, )XBp, 2 (2,)YN,若 (1)0
8、.64P X ,(02)PYp,则 (4)P Y _ 19 123101011 11111111 1 392733CCCC 除以 5 的余数是_. 20已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 右焦点为F,直线3yx与双曲线C交于A,B两点,AF、 BF的中点依次为M,N,若以线段MN为直径的圆经过原点,则双曲线的离心率为_ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21“绿水青山就是金山银山”,“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容, 某班在一次研学旅行活动中,为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况,在这些树苗中随机抽取了 120 株测
9、量高度(单位:cm) ,经统计,树苗的高度均在区间19,31内,将其按19,21),21,23),23,25), 25,27),27,29),29,31分成 6 组,制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律,高度 不低于27cm的为优质树苗. 4 / 5 (1)求图中a的值; (2)已知所抽取的这 120 株树苗来自于A,B两个试验区,部分数据如列联表: A试验区 B试验区 合计 优质树苗 20 非优质树苗 60 合计 将列联表补充完整,并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗与A,B两 个试验区有关系,并说明理由; (3)用样本估计总体,若从这批树苗中随机抽取 4 株,其中优质树
10、苗的株数为X,求X的分布列和数学 期望EX. 附:参考公式与参考数据: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd )( 0 2 kKP 0.010 0.005 0.001 0 k 6.635 7.879 10.828 22根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之 间的对应数据的散点图,如图所示. (1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计 算相关系数r并加以说明(若| | 0.75r ,则线性相关程度很高,可用线性回归 模型拟合) ; (2)求y关于x的回归方程,并预测
11、液体肥料每亩使用量为 12 千克时,西红 柿亩产量的增加量y约为多少? 附:相关系数公式 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 1 2222 11 n ii i nn ii ii x ynxy xnxyny ,参考数据: 0.30.55,0.90.95. 回归方程 ybxa 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y b xxxnx , aybx 5 / 5 23为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有 4 个 标有面值的球的袋
12、中一次性随机摸出 2 个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元,其余 3 个均为 10 元,求 顾客所获的奖励额为 60 元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; (2)商场对奖励总额的预算是 60000 元,并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50 元的两种球组成, 或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获 的奖励额相对均衡,请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由. 24已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的左、右焦点分别为 12 1,0 ,1,0 ,FFM是椭圆上的一点,当 12 60FMF 时, 12 FMF的面积为 3. (1)求椭圆E的方程; (2)过 2 F的直线l与椭圆E交于,A B两点,过,A B两点分别作定直线4x 的垂线,垂足分别为 11 ,A B, 求 1212 121 2 BBFAAF BFA SS S 为定值.