1、_ 2020 年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题（文科） 第卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考试时间 120 分钟. 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求 1已知全集ZU ，2 , 1 , 0 , 1M，NRx| 2 x=x，则M（NCU）= A2 , 1 B0 , 1 C 1 , 0 D 2 , 1 2. 复数是虚数单位i i i z 2 的共轭复数是 Ai 5 2 5 1 B.i 5 2 5 1 C.i 5 2 5 1 D. i 5 2 5 1 3. 设nm,为实数，则“ nm 22
2、”是“nm 5 1 5 1 loglog”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数sincosyxx在 ，上的图象大致是 5. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题： “今 有器中米，不知其数，前人取半， 中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问： 米几何？”右图是执行该计算过程的一个程序框图， _ 当输出的5 . 1S(单位：升)，则器中米k应为 A. 2升 B. 3升 C . 4升 D. 6升 6. 数列 n a和数列 n b满足:3 1 a, )( 12 1 Nnaa nn ,)( 1 Nnab nn ， 则 20172019 bb A. 2
3、019 2 B. 2020 2 C. 2018 4 D. 2020 4 7. 若cos 2 1 sin，则 4 sin 2cos = A. 2 2 B. 2 2 C. 2 14 D. 2 14 8 掷铁饼是一项体育竞技活动.如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间， 张开的双 臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”.经测量此时两手掌心 之间的弧长是, 8 5 “弓”所在圆的半径为25. 1米，估算这 位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为 (参考数据：732. 13414. 12，) A. 012. 1米 B768. 1米 C043. 2米 D945. 2米 9. “爱护地球 节约用水” 是我们每
4、个公民的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行 科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水 量的情况进行抽样调查，获得了n个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如 下表所示. _ 则估计全市家庭年用水量的中位数是 A74.20立方米 B50.25立方米 C69.26立方米 D40.27立方米 10. 点 21,F F分别是双曲线1 8 2 2 y x的左、右焦点，直线0124 yx与该双曲线交 于两点QP,则PQQFPF 11 A. 24 B. 4 C. 22 D. 2 11. 已知在四面体ABCP中，PBCPAPCPBBCPA平面, 32,62,
5、 4, 则四面体ABCP的外接球的表面积是 A. 160 B. 128 C . 40 D. 32 12. 已知函数)(2sinsin)(Rmxxmxf的图象在点)0(, 0(f处的切线斜率是4，则 )(xf的最大值是 A. 2 3 B. 2 23 C . 2 33 D. 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上 13. 直线0334 yx被圆:E0162 22 yxyx截得的弦长是 . 14. 设函数)( 1tan)( 3 Raxxaxf. 若, 5)2(f则 )2(f . 15. 已知圆锥的顶点为A， 过母线AB、AC的截面面积是32. 若AB
6、、AC的夹角是 60， 且AC与圆锥底面所成的角是 30，则该圆锥的表面积为_ 16.在ABC中，O为其外心, , 3OCOA且073OCOBOA， 则边AC的 长是 . 第卷 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 2015 年 7 月 31 日， 国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布 2022 年奥林匹克冬季奥运会 （简 _ 称冬奥会） 在北京和张家口两个城市举办. 某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育 运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛. 随机抽取了 25 名学生的成绩，绘成如图所示的 茎叶图. 成绩在平均分
7、以上（含平均分）的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下 （不含平均分）的学生所在组别定义为乙组. （）在这 25 名学生中，甲组学生中有男生 6 人，乙组学生中有女生 11 人，试问有没 有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？ （）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人， 求至少有 1 人在甲组的概率. 附表及公式： 18 （本小题满分 12 分） 设数列 n a是一个公差为(0)d d 的等差数列，其前n项和为 n S, 4 20S ，且三项 124 aaa、 、成等比数列. （）求公差d的值； （）设数列 1 n S 的前n项
8、和为 n T，求使不等式 2019 2020 n T 成立的最小正整数n. 19 （本小题满分 12 分） 正三角形 ABC 的边长为a， 将它沿平行于BC的线段PQ折起 （其中P在 AB 边上，Q在 AC 边上） ，使平面.APQBPQC平面 ED,分别是BCPQ,的中点. _ （）证明：PQ平面ADE； （）若折叠后，A、B 两点间的距离为d，求d最小时，四棱锥PBCQA的体积. 20. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C经过点 1 , 2 33 ，其右焦点与抛 物线xy54 2 的焦点重合. （）求椭圆C的标准方程； （）设点0 ,mM为长轴上的一个动
9、点，过点M作斜率为 3 2 的直线l交椭圆C于 BA,两点，试判断 22 MBMA 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 21(本小题满分 12 分) 已知函数( ) x a f xx e 的极小值为1，其中aR，e为自然对数的底数 （）求a的值； （）若函数( )( )g xf xkx无零点，求实数k的取值范围 （二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分. 22. 选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系 中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为0sin4，直线l的参数方程为 1 2 3 1 2 xt yt （t为参数）. ， _ （）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C交于A，B两点，(0 1)M，且MBMA ，求 MBMA 11 的值 23. 选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知0a，0b，且. 1 22 ba （）若对于任意的正数a，b，不等式12 x 22 11 ba 恒成立，求实数x的取值范 围； （）证明：1)( 11 ( 55 ba ba .
