1、第2章 电势能与电势差 习题课 带电粒子在电场中的运动 栏目导引 第2章 电势能与电势差 一、电场力做功的分析与计算 1根据电场力做的功与电势能的关系 电场力做的功等于电势能的减少量，WABEpAEpB.2应用公式 WABqUAB计算 符号规定：(1)所移动的电荷若为正电荷，q 取正值；若为负电荷，q 取负值(2)若移动过程的始点电势 A高于终点电势 B，UAB取正值；若始点电势 A低于终点电势 B，UAB取负值 栏目导引 第2章 电势能与电势差 3应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功 WqElcos.(只适用于匀强电场)4由动能定理求解电场力的功 W电W其他Ek.即若已知动能的改变和其他
2、力的做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功 栏目导引 第2章 电势能与电势差 二、带电粒子在电场中的加速、偏转问题 1带电粒子的加速 (1)运动状态分析：带电粒子沿平行电场线的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动 栏目导引 第2章 电势能与电势差 (2)用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)若粒子的初速度为零，则：12mv2qU，v 2qUm.若粒子的初速度不为零，则：12mv212mv20qU，v v202qUm.栏目导引 第2章 电势能与电势差 2带电粒子的偏转 (1)运动状态分析：带电粒子以速度 v0垂
3、直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成 90 角的电场力作用而做匀变速曲线运动 栏目导引 第2章 电势能与电势差 (2)偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的方法：沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：tlv0.沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动：aFmqEmqUmd.离开电场时的偏移量：y12at2ql2U2mv20d.离开电场时的偏转角：tan vv0qlUmv20d.栏目导引 第2章 电势能与电势差 电场中的功能关系 (2016高考全国卷)如图，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨
4、迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c点的加速度大小分别为 aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则()Aaaabac，vavcvb Baaabac，vbvcva Cabacaa，vbvcva Dabacaa，vavcvb 栏目导引 第第2章章 电势能与电势差电势能与电势差 思路点拨思路点拨 解此题要注意三点：(1)点电荷电场的特点及电场力做功与电势差的关系 (2)加速度的大小取决于电场强度的大小 (3)速度的大小取决于电场力做功的正负及大小 栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析 带电粒子在电场中仅受电场力作用，由牛顿第二
5、定律知加速度 aFmqQEm，EkqPr2，因为 rbrcra，所以 abacaa；由动能定理有 WabqQUab12mv2b12mv2a WbcqQUbc12mv2c12mv2b 因为 Wab0，所以 vavb 因为 Wbc0，所以 vcvb 因为|Uab|Ubc|，所以 vavc 故有 vavcvb，D 项正确 答案 D 栏目导引 第2章 电势能与电势差 题组过关 1在静电场中，一带电粒子仅在电场力作用下从电势为 a的 a点运动至电势为 b的 b 点，带电粒子的速度由 va变为 vb，则此带电粒子的比荷qm为()Av2av2bba Bv2bv2aba Cv2bv2a2(ab)D(vbva)
6、22(ba)栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析：选 C电场力做功为 WabqUabq(ab)，根据动能定理有 WabEkbEka12mv2b12mv2a.将以上两式联立可得qmv2bv2a2(ab).故选项 C 正确 栏目导引 第2章 电势能与电势差 2(多选)如图所示，在正点电荷 Q 的电场中有M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，M30.M、N、P、F 四点处的电势分别用 M、N、P、F表示，已知 MN，FP，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则()A点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C将正试
7、探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 DP大于 M 栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析：选 AD根据题意，点电荷 Q 必在 MN的中垂线和 PF 的中垂线的交点处，过 F 作MN 的垂直平分线交 MP 于 O 点，由几何关系可知 ON 恰好垂直平分 PF，故点电荷 Q 一定位于 O 点，A 项正确；由正点电荷的等势面分布特点可知 B 项错误；因为是正点电荷形成的电场，将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做正功，C 项错误；因为是正点电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面电势越高，D 项正确 栏目导引 第2章 电势能与电势差 3(多选)(2016高考全国卷)如图，一带负电荷的
8、油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称忽略空气阻力由此可知()AQ 点的电势比 P 点高 B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析：选 AB由油滴轨迹在竖直面内相对于过 P点的竖直线对称可知油滴在水平方向所受合力为0，竖直方向上油滴受重力和电场力，结合曲线轨迹的特点可知电场力竖直向上且电场力大于重力，油滴受力及电场线方向如图所示，由沿电场线方向电势逐渐降低，得Q 点的电势比 P 点的高，A 选项正确；油滴从 Q 点到
9、P 点合力做负功，根据动能定理得油滴在 Q 点的动能大于它在 P 点的动能，这一过程中电场力做负功，则油滴在Q 点的电势能小于它在 P点的电势能，故 B 项正确，C 项错误；因为重力和电场力为恒力，所以油滴在 Q、P 两点的加速度相同，故 D 项错误 栏目导引 第2章 电势能与电势差 4如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷Q 为圆心的某一个圆周交于 B、C 两点，质量为m、带电荷量为q 的小环从 A点由静止下滑，已知 q?Q，ABh，小球到达 B 点时，速度为 3gh，求：(1)小环由 A到 B 过程中，电场力对小环做的功；(2)A、C 两点间的电势差 UAC.栏目导引 第2章 电势能
10、与电势差 解析：(1)小环下落过程中受恒力 G 和变力 F电作用，利用动能定理：mghWAB12mv2B，又 vB 3gh，得 WAB12mgh.(2)点电荷的等势面为同心球面，所以 BC UACUABWABqmgh2q.答案：(1)12mgh(2)mgh2q 栏目导引 第2章 电势能与电势差 1解决电场中能量问题的规律总结 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系(1)应用动能定理解决问题时通常需研究合力的功(或总功)(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式的能之间的转化(3)应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应
11、关系 栏目导引 第2章 电势能与电势差 2解决电场力做功问题时应注意的两点问题 (1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况(2)应用公式 WABqUAB计算时，WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算 栏目导引 第2章 电势能与电势差 带电粒子在电场中的直线运动 如图所示，M、N 是真空中的两块相距为 d 的平行金属板质量为m、电荷量大小为q 的带电粒子，以初速度 v0由小孔进入电场，当 M、N 间电压为 U 时，粒子恰好能到达 N 板如果要使这个带电粒子到达距 N 板d3后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()栏目导引 第2章 电势能与电势差 A使初速度减为原
12、来的13 B使 M、N 间电压提高到原来的 2 倍 C使 M、N 间电压提高到原来的 3 倍 D使初速度和 M、N 间电压都减为原来的23 思路点拨(1)“恰好到达 N 板”说明到 N 板时速度为零 (2)“到达距 N 板d3处”时电势差为 M、N 两板间电势差的23.栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析 由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达 N 板时，由动能定理可得qU12mv20，要使粒子到达距 N 板d3后返回，设此时两极板间电压为 U1，粒子的初速度为 v1，则由动能定理可得q2U1312mv21，联立两方程得2U13Uv21v20，故选项 D 正确 答案 D
13、 栏目导引 第2章 电势能与电势差 题组过关 1.如图所示，M 和 N 是匀强电场中的两个等势面，相距为 d，电势差为 U，一质量为 m(不计重力)、电荷量为q 的粒子，以速度 v0通过等势面 M 射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面 N 的速度应是()A2qUm Bv02qUm Cv202qUm Dv202qUm 解析：选 CqU12mv212mv20，v v202qUm，选 C 栏目导引 第2章 电势能与电势差 2(多选)如图所示，电子由静止开始从 A板向 B 板运动，当到达 B 极板时速度为 v，保持两板间电压不变，则()A当增大两板间距离时，v 增大 B当减小两板间距离时，v 增大 C
14、当改变两板间距离时，v 不变 D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大 栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析：选 CD电子由静止开始从 A 板向 B 板运动的过程中根据动能定理列出等式：qU12mv2，得 v 2qUm，当改变两板间距离时，v 不变，故 A、B 错误，C 正确；由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为 EUd，电子的加速度为 aqEmqUmd，所以电子在电场中一直做匀加速直线运动，由 d12at2qU2md t2，得电子加速的时间为 td2mqU.由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D 正确 栏目导引 第2章 电势能与电势差 3如图所示
15、，在点电荷 Q 激发的电场中有 A、B 两点，将质子和 粒子分别从 A点由静止释放到达 B 点时，它们的速度大小之比为多少？栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析：质子和 粒子都带正电，从 A 点释放将受静电力作用加速运动到 B 点，设 A、B 两点间的电势差为 U，由动能定理可知，对质子：12mHv2HqHU，对 粒子：12mv2qU.所以vHvqHmqmH142121.答案：21 栏目导引 第2章 电势能与电势差 (1)电子、质子、粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略(2)带电粒子仅在电场
16、力作用下加速，若初速度为零，则 qU 12mv2；若初速度不为零，则 qU12mv212mv20.(3)在匀强电场中涉及时间、位移时可用动力学方法求解 栏目导引 第2章 电势能与电势差 带电粒子在电场中的偏转 如图所示，真空中水平放置的两个相同极板 Y 和 Y长为 L，相距 d，足够大的竖直屏与两板右侧相距 b.在两板间加上可调偏转电压UYY，一束质量为 m、带电荷量为 q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点 A 以初速度 v0沿水平方向射入电场且能穿出 (1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心 O 点；(2)求两板间所加偏转电压 UYY的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域
17、的长度 栏目导引 第2章 电势能与电势差 思路点拨(1)带电粒子在匀强电场中的偏转是类平抛运动，可采用分解的方法处理 (2)带电粒子飞出极板后做匀速直线运动 (3)恰好飞出极板对应所加电压的最大值 栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为 a，离开偏转电场时偏转距离为 y，沿电场方向的速度为 vy，速度偏转角为，其反向延长线通过 O 点，O 点与板右端的水平距离为 x，则有 y12at2 Lv0t vyat tan vyv0yx，解得 xL2 栏目导引 第2章 电势能与电势差 即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点(2)由题知 aEqm
18、 EUYYd 解得 yqUYYL22dmv20 当 yd2时，UYYmd2v20qL2 则两板间所加电压的范围为md2v20qL2UYYmd2v20qL2.栏目导引 第2章 电势能与电势差 (3)当 yd2时，粒子到达屏上时竖直方向偏转的距离最大，设其大小为 y0，则 y0ybtan 又 tan vyv0dL，解得：y0d(L2b)2L 故粒子在屏上可能到达的区域的长度为：2y0d(L2b)L.答案(1)证明见解析(2)md2v20qL2UYYmd2v20qL2(3)d(L2b)L 栏目导引 第2章 电势能与电势差 题组过关 1如图所示，有一带电粒子(不计重力)紧贴 A板沿水平方向射入匀强电场
19、，当偏转电压为 U1时，带电粒子沿轨迹从两板中间飞出；当偏转电压为 U2时，带电粒子沿轨迹落到 B 板正中间设带电粒子两次射入电场的水平速度相同，则电压 U1、U2之比为()A11 B12 C14 D18 栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析：选D设板长为L，板间距离为d，水平初速度为v0；带电粒子的质量为 m，电荷量为 q；两次运动的时间分别为 t1和t2.第一次射入时：Lv0t1，d212qU1mdt21，联立两式解得U1md2v20qL2.第二次射入时：L2v0t2，d12qU2mdt22，联立两式解得 U28md2v20qL2.所以 U1U218.故 D 正确 栏目导引 第2章 电势
20、能与电势差 2(多选)如图所示，在两条竖直边界线所围的匀强电场中，一个不计重力的带电粒子从左边界的 P 点以某一水平速度射入电场，从右边界的 Q 点射出，下列判断正确的有()A粒子带正电 B粒子做匀速圆周运动 C粒子电势能增大 D仅增大电场强度，粒子通过电场的时间不变 栏目导引 第2章 电势能与电势差 解析：选 AD粒子垂直电场进入，做类平抛运动，电场力竖直向下，知粒子带正电故 A 正确，B 错误从 P 到 Q，电场力做正功，电势能减小故 C 错误粒子在水平方向上做匀速直线运动，初速度不变，穿越电场的时间不变，仅增大电场强度，通过电场的时间不变故 D 正确 栏目导引 第2章 电势能与电势差 3
21、如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝 K 发出(初速度不计)，经灯丝与 A 板间的加速电压 U1加速，从 A 板中心孔沿中心线 KO射出，然后进入由两块平行金属板 M、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点已知 M、N 两板间的电压为 U2，两板间的距离为 d，板长为 L1，板右端到荧光屏的距离为 L2，电子的质量为 m，电荷量为 e，求：栏目导引 第2章 电势能与电势差 (1)电子穿过 A板时的速度大小；(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)P 点到 O 点的距离 栏目导引 第2章 电势能与电势差
22、解析：(1)设电子经电压 U1加速后的速度为 v0，根据动能定理得eU112mv20，解得 v02eU1m.(2)电子以速度 v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度为 E，电子在偏转电场中运动的时间为 t1，电子的加速度为 a，离开偏转电场时的侧移量为 y1，根据牛顿第二定律和运动学公式，因 FeE，EU2d，而 Fma，故 aeU2md.又 t1L1v0，y112at21，解得 y1U2L214U1d.栏目导引 第2章 电势能与电势差 (3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为 vy，根据运动学公式得 vyat1.电子离
23、开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为 t2，电子打在荧光屏上的侧移量为y2，如图所示 由 t2L2v0，y2vyt2，解得 y2U2L1L22dU1.P 点到 O 点的距离 yy1y2(2L2L1)U2L14U1d.栏目导引 第2章 电势能与电势差 答案：(1)2eU1m(2)U2L214U1d(3)(2L2L1)U2L14U1d 栏目导引 第2章 电势能与电势差 1带电粒子在匀强电场中运动的规律 栏目导引 第2章 电势能与电势差 2带电粒子在电场中运动的两个有用的结论(1)从垂直于电场方向射入(即沿 x 轴射入)的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交于 x 轴上的一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在 x 轴方向上位移的一半(带电粒子就好像是从“中点”射出似的)(2)静止的带电粒子经同一电场加速(加速电压为 U1)，再垂直射入同一偏转电场(偏转电压为 U2)，射出粒子的偏转角和侧移量与粒子的 q、m 无关：tan U2l2dU1，yU2l24U1d.栏目导引 第2章 电势能与电势差 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
