1、 “数学是思维的科学数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具.思思考考下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?(1)(1)若直线若直线ab,ab,则直线则直线a a和直线和直线b b无公共点无公共点;(2)(2)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(3)2+4=7;(3)2+4=7;(4)(4)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(5)(5)若若x x2 2=1,=1,则则x=1;x=1;(6)3(6)3能被能被2 2整除整除.你能判断它们的
2、真假吗你能判断它们的真假吗?陈述句陈述句例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？假命题？(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)(2)若整数若整数a a是素数，则是素数，则a a是奇数是奇数;(3)(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5);(5);(6)x15;(6)x15;(7)(7)这是一棵大树这是一棵大树.222 判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：语句
3、是否是语句是否是陈述句，陈述句，是否是否可以判断真假可以判断真假。例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q;q;(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除,则则a a是偶数是偶数;(2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分.解解:(1):(1)条件条件p p:整数整数a a能被能被2 2整除整除,结论结论q q:整数整数a a是偶数是偶数;(2)(2)条件条件p p:四边形是菱形四边形是菱形,结论结论q q:四边形的对角线互相垂直且平分四边形的对角线互相垂直且平分.“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直
4、于同一条直线的两个平面平行”。可以写成可以写成“若若p,p,则则q q”的形式吗的形式吗?思思考考例例3 3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式,并并判断真假判断真假;(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)(2)负数的立方是负数负数的立方是负数;(3)(3)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等;(4)(4)对顶角相等对顶角相等;(5)(5)偶函数的图像关于原点对称偶函数的图像关于原点对称;思思考考下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件的条件和结论之间分别有什么关系
5、和结论之间分别有什么关系?(1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数;(2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数;(3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数;(4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;(1)与与(2)(1)与与(3)(1)与与(4)、互否命题：互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果把
6、其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫，那么另一个叫做做原命题的否命题原命题的否命题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做做互为逆否命题互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另，那么另一个叫做一个叫做原命题的逆否命题原命题的逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件个命题的结论和条件,那么这两个
7、命题叫那么这两个命题叫互逆命题互逆命题。其中一个。其中一个命题叫做命题叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的逆命题原命题的逆命题。三个概念三个概念如果原命题为如果原命题为“若若p,p,则则q q”,那么它的逆命题为那么它的逆命题为“若若q,q,则则p p”.如果原命题为如果原命题为“若若p,p,则则q q”,那么它的否命题为那么它的否命题为“若若 p,p,则则 q q”.如果原命题为如果原命题为“若若p,p,则则q q”,那么它的逆否命题为那么它的逆否命题为“若若 q,q,则则 p p”.是是是是 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断并
8、判断它们的真假它们的真假:（1 1）若一个整数的末位数字是）若一个整数的末位数字是0,0,则这个整数能被则这个整数能被5 5整除整除;（2 2）若）若x=1x=1或或x=2x=2，则，则x x2 23x+2=03x+2=0。（3 3）正方形的四条边相等。）正方形的四条边相等。逆命题：逆命题：若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形。若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形。否命题：否命题：若一个四边形不是正方形，则这个四边形的四条边不相等。若一个四边形不是正方形，则这个四边形的四条边不相等。逆否命题：逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则这个四边形不是正方形。若一个四边形的四条边
9、不相等，则这个四边形不是正方形。例例4 4（3 3）正方形的四条边相等。）正方形的四条边相等。原命题原命题(若若p,p,则则q)q)：若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等。若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等。结论结论1 1：要写出一个命题的另外三个命题关键是要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题分清命题的题设和结论的题设和结论（通常要把原命题写成（通常要把原命题写成“若若p,p,则则q q”的形式）的形式）(先改成先改成”若若p,则则q”的形式的形式)练习练习 命题命题“a,b都是奇数都是奇数,则则a+b是偶数是偶数”的逆否命题是的逆否命题是()A.a,b都不是奇数都
10、不是奇数,则则a+b不是偶数不是偶数 B.a+b是偶数是偶数,则则a,b都是奇数都是奇数 C.a+b不是偶数不是偶数,则则a,b都不是奇数都不是奇数 D.a+b不是偶数不是偶数,则则a,b不都是奇数不都是奇数;D结论结论2 2：（1 1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2 2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3 3）“都是都是”的否定为的否定为“不都是不都是”。正面正面词语词语等于等于 大于大于小于小于是是都是都是正面正面词语词语全是全是至少有至少有一个一个能能不等于不等于不大于不大于不小于不小于不是不是不都是不都是不全是不全是否定否定否定否定一个也一个也没有没有不能不能例题讲解例题讲
11、解例例5：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。（真）（真）有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
