1、圆圆周周运运动动速速匀匀实实例例分分析析水平面内的匀速圆周运动一、水平面内匀速圆周运动1、火车转弯：2、汽车转弯：讨论火车转弯时所需向心力1、铁轨2、轮对结构 3、内外轨道一样高时：向心力向心力 F F 由外侧轨道对铁轨由外侧轨道对铁轨的压力提供的压力提供 直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。NG 在水平弯道上转弯时，根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=m 可知可知RV2火车质量很大火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨对轮缘的弹力很大 外轨和外轮之间的磨损大，外轨和外轮之间的磨损大，铁轨容易受到损坏铁轨容易受到损坏NF【例题1】
2、火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）A对外轨产生向外的挤压作用 B对内轨产生向外的挤压作用 C对外轨产生向内的挤压作用 D对内轨产生向内的挤压作用 ANGF（2）火车的向心力：由由G和和N的合力提供的合力提供4、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下的重力竖直向下的重力 G垂直轨道面的支持力垂直轨道面的支持力 N【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（）A为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力 B为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供 C以防列车倾倒造成翻车事故 D为了减小火车轮缘与外轨的压力 BDh是内外轨高度差，是内
3、外轨高度差，L是轨距是轨距GNhL F注意这时的向心注意这时的向心力是水平的力是水平的 F=mgtanmgsin=mgh/L 20vmR=20vhmgmLR=0RghvL=（3）什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？0RghvL=在实际中，铁轨修好之后在实际中，铁轨修好之后h h、R R、L L一定，又一定，又g g是定值，所以火车拐弯是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值时的车速是一定值（4）当火车行驶速率）当火车行驶速率vv0时，时，外轨对轮缘有侧压力；外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率火车行驶速率vvoGNN 当火车行驶速率当火车行驶速率vvo时，时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率火
4、车行驶速率vh)，求：(1)火车以多大的速率转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？当火车转弯时的速率当火车转弯时的速率等于等于V V规定规定(临界速度临界速度)时时,内、外轨道内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力对车轮（轮缘）都没有侧压力当火车转弯时的速率当火车转弯时的速率小于小于V V规定规定(临界速度临界速度)时时,内轨道内轨道对车轮（轮缘）有侧压力对车轮（轮缘）有侧压力当火车转弯时的速率当火车转弯时的速率大于大于V V规定规定(临界速度临界速度)时时,外轨道外轨道对车轮（轮缘）有
5、侧压力对车轮（轮缘）有侧压力1 1、水平路面上：、水平路面上：【例题例题2 2】汽车在半径为汽车在半径为r的水平弯道上转弯的水平弯道上转弯,如果汽车与如果汽车与地面的动摩擦因数为地面的动摩擦因数为,那么汽车不发生侧滑的最大速率那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大是多大?2vumgmrvugr=【例题例题1 1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（在水平面上转弯的汽车，向心力是（）A A、重力和支持力的合力、重力和支持力的合力 B B、静摩檫力、静摩檫力 C C、滑动摩檫力、滑动摩檫力 D D、重力、支持力和牵引力的合力、重力、支持力和牵引力的合力B【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一
6、水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（）Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均与汽车速率无关A摩托车过弯道摩托车过弯道2、倾斜路面上：【例题【例题1 1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角=15=150 0，弯道半径，弯道半径R=40mR=40m，求：，求：汽车转弯时规定速度应是多大？汽车转弯时规定速度应是多大？mgmgN NF Fn n竖直平面内的变速圆周运动（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：（2）、轻杆支撑型的圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直平面
7、内圆周运动的类型：黄黄石石长长江江大大桥桥mgmgN N或处理成桥面的圆心在无穷远处或处理成桥面的圆心在无穷远处0Rvm2NmgF向心N=mgN=mgN=mgN=mgRvmmgNRvmNmgF22 合合当汽车速度多大时当汽车速度多大时,N=0,N=0,此时汽车会如何运动此时汽车会如何运动?0N)(gRv 临临界界速速度度当当V=0V=0时时运运动动时时汽汽车车离离开开拱拱桥桥做做平平抛抛当当gRv mgN随随V V的增大，的增大，N N如何变化？如何变化？N=mgN=mgN N逐渐减少逐渐减少 例一、质量为例一、质量为m的汽车以恒定的速率的汽车以恒定的速率v通过半径为通过半径为r的拱桥，如图所
8、示，求汽车在桥顶时对路面的压力是的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？多少？解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。汽车通过桥顶时：汽车通过桥顶时：GNhFN由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：Or注意注意:汽车过桥的速度不得太大汽车过桥的速度不得太大,否则否则N将消失将消失,汽车将飞离桥面汽车将飞离桥面.2()vNNm gr=-2()0vm gr20vgrgrv22()vmgNmrvNm gr2/()vNNm gr例题例题3 3、质量是、质量是1 110103 3kgkg的汽车驶过一座拱桥，已的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点
9、桥面的圆弧半径是知桥顶点桥面的圆弧半径是90m90m，g=10m/sg=10m/s2 2。求：求：（1)1)汽车以汽车以15 m/s15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；面的压力；（2 2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？的压力为零？RvmmgNRvmmgNF22 合合随随V V的增大，的增大，N N如何变化？如何变化？mgmgN NN N逐渐增大逐渐增大由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：GhNN 拓展拓展:汽车以恒定的速率汽车以恒定的速率v通过半径为通过半径为r的凹型桥面，如图的凹型桥面，如图所示，求汽
10、车在最底部时对桥面的压力是多少？所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？解：汽车通过底部时，受力情况如图。解：汽车通过底部时，受力情况如图。小节小节:此问题中出现的汽车对桥面的压此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象圆周运动中的超重或失重现象222/()()vNmgmrvNm grvNNm gr-=+=+VRO质量为质量为m的汽车以速度的汽车以速度V通过半径为通过半径为R的凹型桥。它经桥的的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压
11、力越大还是越小？度越大压力越大还是越小？解：解：F向向=N1 G=mRV2N1=m+RV2由上式和由上式和牛顿第三定律牛顿第三定律可知可知（1）汽车对桥的压力）汽车对桥的压力N1=N1（）汽车的速度越大（）汽车的速度越大汽车对桥的压力越大汽车对桥的压力越大根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律GN1比较三种桥面受力的情况比较三种桥面受力的情况2vNGmr=-2vNGmr=+N=GGGGNNN 质点在细绳作用下在竖质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动直面内做圆周运动 TmgTmgLvmTmg2 最高点：最高点：过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?gLv0 mgLvmTvv20 时，时，当
12、当线线运运动动时时，物物体体离离开开圆圆面面做做曲曲当当0vv ORvmmgT2 最低点：最低点：【例题例题1 1】如图所示如图所示,一质量为一质量为m=2kgm=2kg的小球的小球,在半径大小为在半径大小为R=1.6mR=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1 1）小球恰好经过最高点的速度小球恰好经过最高点的速度V V2 2=？（？（2 2）若在最低点的速度）若在最低点的速度V V1 1=10m/s,=10m/s,则在最低点绳的拉力为多大？则在最低点绳的拉力为多大？OmgTTmgRvmNmg:A2A 点点在在运运动动物物体体离离开开圆圆轨轨
13、道道做做曲曲线线时时当当,gRv)3(BRvmmgNC2C 点：点：在在RvmNB2B 点：点：在在ACDmgNmgNNA)(Rgv,0N)1(临界速度临界速度当当 mgRvmN,Rgv,0N)2(2 当当质点被一轻杆拉着在质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动竖直面内做圆周运动 Tmg 小球经过最低点的时候杆对小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少小球的拉力为多少?22()vTmgmRvTm gR-=+00vgR=当，N过最高点的最小速度是多大过最高点的最小速度是多大?R R0,0.vvF当时杆对物有向下的拉力0.vv当时,F0,杆对物有向上的支持力过最高点的速度过最高点的速度V VO O为
14、多大时为多大时?杆对球的作用力消失杆对球的作用力消失 小球以速度小球以速度V V经过最高点的时候经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少杆对小球的拉力为多少?Fmg22vFmgmRvFmmgR+=-（1 1）V=0V=0是小球是否过最高点的临界条件。是小球是否过最高点的临界条件。(2)vgRgRVgR=是拉力是推力总结：总结：质点在竖直放置的光质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动滑细管内做圆周运动 分析方法同竖直平面内直杆带动小球的运动。问题问题:质量为质量为m的光滑小球的光滑小球,在半径为在半径为R的圆管内滚动的圆管内滚动,请讨论小球在最高点时请讨论小球在最高点时的速度在什么范围内的速度在什么范
15、围内,轨道内侧对小球轨道内侧对小球有支持力有支持力?在什么范围内在什么范围内,轨道外侧对轨道外侧对小球有向下的压力小球有向下的压力?速度为何值时速度为何值时,轨道轨道与小球间无相互作用力与小球间无相互作用力?解解:(1).轨道内侧对小球有支持力轨道内侧对小球有支持力N,mg-N=mV2/R 所以所以 N=mg-mV2/R 根据题意根据题意,N0,gRv=(3).当当 时，时，N0,小球与轨道内侧小球与轨道内侧外侧均无作用力外侧均无作用力.gR代入上式代入上式,V 0,代入上式代入上式,VgR【例题1】用一轻杆栓着质量为用一轻杆栓着质量为m m的物体的物体,在竖直平面内做在竖直平面内做圆周运动圆
16、周运动,则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（）A.A.小球过最高点时小球过最高点时,杆子的张力可以为零杆子的张力可以为零 B.B.小球过最高点时的最小速度为零小球过最高点时的最小速度为零 C.C.小球刚好过最高点是的速度是小球刚好过最高点是的速度是 D.D.小球过最高点时小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反的重力方向相反gRRA、B、D 【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）A受到6.0N的
17、拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力B：杂技：杂技“水流星水流星”使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在小桶转到最高点时不从小桶内流出来，这时小桶的小桶转到最高点时不从小桶内流出来，这时小桶的线速度至少应多大？（设绳长为线速度至少应多大？（设绳长为L）O研究对象：研究对象：水水水在最高点受力情况如何？水在最高点受力情况如何？水恰不流出的条件是什么？水恰不流出的条件是什么？受重力（压力为零）受重力（压力为零）.列出表达式，计算列出表达式，计算.mg=mV2/LV=gL例、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆例、绳系着装水
18、的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量周运动，水的质量m=0.5kgm=0.5kg，绳长，绳长=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高点水不流出的最小速率？）桶在最高点水不流出的最小速率？（2 2）水在最高点速率）水在最高点速率=3m/s=3m/s时水对桶底的时水对桶底的压力？压力？(g(g取取10m/s10m/s2 2)圆周运动实例分析-离心运动离心运动离心运动1链球开始做什么运动？链球开始做什么运动？2链球离开运动员手以链球离开运动员手以后做什么运动？后做什么运动？2008年北京奥运会期年北京奥运会期望我国的著名女链球运望我国的著名女链球运动员顾原在奥运动争取动员顾原在奥运动争取佳绩
19、。链球的运动情况。佳绩。链球的运动情况。1、离心运动定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力 3、对离心运动的分析：当当F=m2r时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动；当当F=0时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出；当当Fm2r时，物体逐渐远离圆心；时，物体逐渐远离圆心；当当Fm2r时，物体逐渐靠近圆心时，物体逐渐靠近圆心.4、离心运动本质：离心现象的本质是物体惯性的表现；离心运动是物体逐渐远
20、离圆心的一种物理现象。5、离心运动的特点：做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 离心运动的应用1、离心干燥器的金属网笼利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置解释：oFmr2F 当网笼转得比较慢时，当网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力水滴跟物体的附着力F F 足以提供足以提供所需的向心力所需的向心力F F 使水滴做圆周运使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着动。当网笼转得比较快时，附着力力 F F 不足
21、以提供所需的向心力不足以提供所需的向心力 F F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。飞到网笼外面。2、洗衣机的脱水筒、洗衣机的脱水筒3、用离心机把体温计、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡的水银柱甩回玻璃泡内内 当离心机转得比较慢当离心机转得比较慢时，缩口的阻力时，缩口的阻力 F F 足以提供足以提供所需的向心力，缩口上方的所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力机转得相当快时，阻力 F F 不不足以提供所需的向心力，水足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃银柱做离心运动而进入玻璃泡内。泡内。
22、4、制作、制作“棉花棉花”糖的原糖的原理：理：内筒与洗衣机的脱水内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，筒相似，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。细雪白，像一团团棉花。要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？问题1：A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。、提高转速
23、，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失、减小合外力或使其消失三、离心运动的防止：1、在水平公路上行驶的汽车转弯时F mr2F汽车 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。2、高速转动的砂轮、飞轮等问题2：要防止离心现象发生，该怎么办？要防止离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动的速度，使物体作圆周、减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小运动时所需的向心力减小B、增大合外力，使其达
24、到物体作圆周运、增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力动时所需的向心力1、下列说法正确的是、下列说法正确的是 ()A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；个向心力，维持其作圆周运动；D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作、
25、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故。用的缘故。巩固练习：B、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打打滑滑”的现象，可以：的现象，可以：()A、增大汽车转弯时的速度、增大汽车转弯时的速度 B、减小汽车转弯时的速度、减小汽车转弯时的速度C、增大汽车与路面间的摩擦、增大汽车与路面间的摩擦 D、减小汽车与路面间的摩擦、减小汽车与路面间的摩擦 BC3、物体做离心运动时，运动轨迹是、物体做离心运动时，运动轨迹是（）A一定是直线。一定是直线。B一定是曲线。一定是曲线。C可能是直线，也可能是曲线。可能是直线，也可能是曲线。D可能是圆。可能是圆。C4、下列说法中错误
26、的有：（、下列说法中错误的有：（）A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干干B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心离开圆心C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速不能超过允许的最大转速D、离心水泵利用了离心运动的原理、离心水泵利用了离心运动的原理B5 5、雨伞半径为雨伞半径为R，高出地面，高出地面h，雨伞以角速度，雨伞以角速度旋旋转时，雨滴从伞边缘飞出（转时，雨滴从伞边缘飞出（）A沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。沿飞出点半
27、径方向飞出，做平抛运动。B沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。C雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。圈。D雨滴落在地面上后形成一个半径雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈的圆圈 ghRr/212BD 在实际中，有一些利用离心运动的机械，在实际中，有一些利用离心运动的机械，这些机械叫做离心机械。离心机械的种类这些机械叫做离心机械。离心机械的种类很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱很多，应用也很广。例如，离心干燥（脱水）器，离心分离器，离心水泵。水）器，离心分离器，离心水泵。离心现象事例：离心现象事例：离心干燥器离心干燥
28、器离心现象有时也会带来危害。离心现象有时也会带来危害。飞车走壁飞车走壁马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上马戏团演员在表演飞车走壁时，人车在一个水平面上沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车为什么不下沿竖直粗糙墙壁上做匀速圆周运动，人车为什么不下滑？是什么力提供人车的向心力？滑？是什么力提供人车的向心力？人车所受外力人车所受外力G与静摩擦力与静摩擦力f平衡。车轮对墙壁的作用力为平衡。车轮对墙壁的作用力为N，墙壁的反作用力墙壁的反作用力N就是人车所需向心力。应有就是人车所需向心力。应有 当当m、r一定时，一定时，越大，越大，N就越大。就越大。2mrN 1 1、明确对象，找出圆周平面，确定
29、明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；圆心及半径；2 2、进行受力分析，画出受力图；、进行受力分析，画出受力图；3 3、分析哪些力提供了向心力，并、分析哪些力提供了向心力，并写出向心力的表达式；写出向心力的表达式；4 4、根据向心力公式列方程求解。、根据向心力公式列方程求解。例、例、如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球，的小球，用长为用长为L的细绳，悬于光滑斜面上的细绳，悬于光滑斜面上的的o点，小球在这个倾角为点，小球在这个倾角为的光滑的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是点和最低点的速率分别是vl和和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分
30、则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大别是多大?例例 如图所示，用细绳一端系着的质量为如图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物的物体体A静止在水静止在水 平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔孔O吊着质量为吊着质量为m=0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O点的距离为点的距离为0.2 m。若。若A与转盘间的最大静摩擦力的与转盘间的最大静摩擦力的f=2 N，为使小球，为使小球B保持静止，求转盘中心保持静止，求转盘中心O旋转的角速度旋转的角速度 的取值范围。的取值范围。(取取 g=10 m/s2)要使要使B静止，静止，A必须相对于转盘
31、静必须相对于转盘静止止具有与转盘相同的角速度。具有与转盘相同的角速度。A需要的向心需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供。角速度取力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供。角速度取最大值时，最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心擦力背离圆心O。对于对于B：FTmg 对于对于A：FT+fMr 12 或或FT-fMr 22 解得解得 1=6.5 rad/s,2=2.9 rad/s 转盘角速度的取值为转盘角速度的取值为2.9 rad/s 6.5 rad/s3.弹簧弹簧在在光滑光
32、滑水平面内水平面内,由弹簧的弹力由弹簧的弹力F来提供向心力来提供向心力.F=MV2/RO例例:劲度系数为劲度系数为K的弹簧的弹簧,一端栓着质量为一端栓着质量为M的光滑的光滑小球小球,一端固定在水平面内一端固定在水平面内,以角速度以角速度,半径半径L做匀做匀速圆周运动速圆周运动,求弹簧的原长求弹簧的原长.据胡克定律据胡克定律:有有 F=K(L-L0)据牛顿第二定律据牛顿第二定律:K(L-L0)=M 2L解得解得:L0 =L-M 2 L/K .注意注意:对于弹簧约束情况下的圆周运动对于弹簧约束情况下的圆周运动,一一定要找准真实的圆周运动的半径与向心力定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.LL0F解
33、解:设弹簧的原长为设弹簧的原长为L0 ,则弹簧的形变量为则弹簧的形变量为L-L0 .例例:A、B、C三物体放在水平圆台上三物体放在水平圆台上,它们与平它们与平台的动摩擦因数相同台的动摩擦因数相同,其质量之比为其质量之比为3:2:1,3:2:1,它们它们与转轴之间的距离之比为与转轴之间的距离之比为1:2:3,1:2:3,当平台以一定当平台以一定的角速度旋转时的角速度旋转时,它们均无相对滑动它们均无相对滑动,它们受到它们受到静摩擦力分别为静摩擦力分别为fA A、fB B、fC C,则则 ()()A.A.fA A fB B fB B fC C C.C.fA A=fB B fC C D.D.fA A=
34、fC C fB B解析解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它动，故转台对物体提供的静摩擦力应等于它们作圆周运动需要的向心力，即们作圆周运动需要的向心力，即f提供提供=f需要需要=fn n=M2R.三物体绕同一轴转动，角速度相等，三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比把质量和圆周运动的半径关系代入上式，比较可知较可知fA A=fC C fB B选项选项D正确正确.BCA4.摩擦力提供向心力摩擦力提供向心力例例:A、B、C三物体放在水平圆台三物体放在水平圆台上上,它们与平台的动摩擦因数相同它们与平台
35、的动摩擦因数相同,其质量之比为其质量之比为3:2:1,3:2:1,它们与转轴它们与转轴之间的距离之比为之间的距离之比为1:2:3,1:2:3,当平台当平台以一定的角速度旋转时以一定的角速度旋转时,它们均无它们均无相对滑动相对滑动,它们受到静摩擦力分别它们受到静摩擦力分别为为fA A、fB B、fC C,当平台旋转的角速度当平台旋转的角速度不断增大时，哪个物体最先相对不断增大时，哪个物体最先相对平台滑动，哪个物体最后滑动平台滑动，哪个物体最后滑动?BCA扩展扩展分别比较分别比较AC、BC、AB谁谁先动先动C最先、其次是最先、其次是B、最后是、最后是A一水平放置的圆盘，可以绕中心一水平放置的圆盘，
36、可以绕中心O点旋点旋转，盘上放一个质量是转，盘上放一个质量是0.3 kg的铁块，铁的铁块，铁块与中间有一根质量可以不计的弹块与中间有一根质量可以不计的弹 簧秤簧秤相连接，如图相连接，如图4-3-5所示。铁块随盘一起所示。铁块随盘一起匀速转动，角速度是匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距时，铁块距中心中心O点点40 cm远，这时弹簧秤的示数是远，这时弹簧秤的示数是10 N，求圆盘对铁块的摩擦力的大小。，求圆盘对铁块的摩擦力的大小。铁块做的是匀速圆周运动，其合外力指向圆心，铁块做的是匀速圆周运动，其合外力指向圆心，并且合外力的大小并且合外力的大小F=mr2=12 N，此时弹簧秤的示数是，此时弹簧秤的示数是10 N，所以摩擦力的大小等于，所以摩擦力的大小等于2 N，方向指向圆心。，方向指向圆心。图图4-3-5小结：小结：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源 向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动（瞬时各物理量满足相应公式）
