1、圆柱、圆锥训练课圆柱、圆锥训练课 垂杨柳中心小学垂杨柳中心小学 邢绘君邢绘君运用解题策略 探究规律问题问题:一个圆柱和一个圆锥，底面周长比一个圆柱和一个圆锥，底面周长比是是3：2，高的比是，高的比是2：3，这个圆柱和圆，这个圆柱和圆锥的体积比是（锥的体积比是（）：（）：（）。）。A.9:4 B .3:2 C.9:2 化繁为简以退为进找规律解题策略找规律解题策略 数学解题策略数学解题策略 一个圆柱一个圆柱和和一个圆锥一个圆锥，底面周长比底面周长比是是3：2，高的比高的比是是2：3，这个圆柱，这个圆柱和圆锥的和圆锥的体积比体积比是（是（）：（）：（）。）。怎么退？怎么退？退到哪？退到哪？以退为进圆
2、的圆的半径变化半径变化引起引起圆的周长圆的周长、面面积积变化的规律变化的规律oooo半径半径直径直径周长周长面积面积圆圆1厘米厘米2厘米厘米6.28厘米厘米3.14平方平方厘米厘米圆圆2厘米厘米4厘米厘米12.56厘米厘米12.56平平方厘米方厘米圆圆：圆：圆1：21：21：21：4结论：结论：两个圆两个圆 s1:s2=r1 :r2 22 C1:C2=r1 :r2=d1:d2一个圆柱（或圆锥），底面半径一个圆柱（或圆锥），底面半径变化、高变化引起侧面积和体积变化、高变化引起侧面积和体积变化的规律变化的规律oo高不变高不变底面半径扩大底面半径扩大2倍。倍。高不变，高不变，侧面积怎样变化？侧面积怎
3、样变化？体积怎样变化？体积怎样变化？o底面半径不变。底面半径不变。高缩小到原来高缩小到原来的的 ，侧面积怎样变化？侧面积怎样变化？体积怎样变化？体积怎样变化？31oo底面半径扩大底面半径扩大2倍。倍。高缩小到原来高缩小到原来的的 ，侧面积怎样变化？侧面积怎样变化？体积怎样变化？体积怎样变化？31o结论：圆柱的圆柱的高不变高不变，底面半径扩大几倍底面半径扩大几倍，侧面，侧面积积也扩大几倍也扩大几倍，体积扩大半径的，体积扩大半径的平方倍平方倍。圆柱的圆柱的底面半径不变底面半径不变，高扩大几倍高扩大几倍，侧面，侧面积积扩大几倍扩大几倍，体积，体积也扩大几倍也扩大几倍。圆柱的圆柱的底面半径变化底面半径
4、变化，高也变化高也变化，侧面积，侧面积变化是变化是半径和高的变化的倍数的乘积半径和高的变化的倍数的乘积，体，体积变化是积变化是半径变化的平方倍与高的变化的半径变化的平方倍与高的变化的乘积。乘积。两个圆柱（或圆锥）等高，底两个圆柱（或圆锥）等高，底面积变化引起侧面积和体积变面积变化引起侧面积和体积变化的规律。化的规律。oo高相等高相等底面半径比底面半径比1：2oo圆柱圆柱：圆柱圆柱底面半径比底面半径比底面直径比底面直径比底面周长比底面周长比底面积比底面积比侧面积比侧面积比体积比体积比1：21：21：2等高等高底面半径比底面半径比1：21：41：21：41：21：21：21：21：41：4ooAB
5、o结论：两个圆柱（或圆锥），等高前提下：结论：两个圆柱（或圆锥），等高前提下：v1:v2=s1底底:s2 底底=r1 :r2 22s1侧侧:s2侧侧=c1 底底:c2底底=r1 :r2两个圆柱（或圆锥）等底，不两个圆柱（或圆锥）等底，不等高，高的变化引起体积变化等高，高的变化引起体积变化的规律的规律底面积不变，两个圆柱高的比是底面积不变，两个圆柱高的比是3：4，体积比（体积比（）。）。底面积不变，两个圆锥高的比还是底面积不变，两个圆锥高的比还是3：4，圆锥体积比是（圆锥体积比是（）。）。oo3：43：4 结论：底面积相等的前提下，两个结论：底面积相等的前提下，两个圆柱（或圆锥），高的比就是体积
6、比。圆柱（或圆锥），高的比就是体积比。两个圆柱（或圆锥）两个圆柱（或圆锥）不等底不等底、不不等高等高，圆柱的侧面积比？体积比？，圆柱的侧面积比？体积比？圆锥的体积比？的变化规律。圆锥的体积比？的变化规律。oo 已知：已知：h1:h2=2:3r1:r2=1:2s1侧侧:s2侧侧=?V柱柱1:v柱柱2=?oo 已知：已知：h1:h2=2:3r1:r2=1:2 s1侧侧:s2侧侧=c1h1:c2h2=(12):(23)=2:6=1:3r1:r2=1:2c1:c2=1:2h1:h2=2:3oo 已知：已知：h1:h2=2:3r1:r2=1:2 V1:V2=S1h1:S2h2=(12):(43)=2:1
7、2=1:6r1:r2=1:2s1:s2=1:4h1:h2=2:3 结论：两个圆柱（或圆锥结论：两个圆柱（或圆锥)，侧面积的比等，侧面积的比等于底面半径与高的乘积的比。体积比等于底于底面半径与高的乘积的比。体积比等于底面半径的平方与高的乘积的比。面半径的平方与高的乘积的比。s1侧侧 :s2侧侧=c1h1 :c2h2 =（r1 h1）:（r2 h2）V1 :V2 =S1 h1:S2 h2 =（r1 h1）:（r2 h2）22一个圆柱和一个圆锥，不等一个圆柱和一个圆锥，不等底，不等高，体积比的变化底，不等高，体积比的变化规律。规律。一个圆柱和一个圆锥底面半径比是一个圆柱和一个圆锥底面半径比是2：3，
8、圆柱和圆锥高的比是，圆柱和圆锥高的比是3：4，圆柱和圆锥的体积比是（圆柱和圆锥的体积比是（）：（）：（）。）。一个圆柱和一个圆锥底面半径比是一个圆柱和一个圆锥底面半径比是2：3，圆柱和圆锥高的比是，圆柱和圆锥高的比是3：4，圆柱和圆锥的体积比是（圆柱和圆锥的体积比是（）：（）：（）。）。（223）：（334）311 1练习：练习：一个圆柱和一个圆锥，底面周长一个圆柱和一个圆锥，底面周长比是比是3：2，高的比是，高的比是2：3，这个圆柱，这个圆柱和圆锥的体积比是（和圆锥的体积比是（）：（）：（）。）。A.9:4 B .3:2 C.9:2 C（1）两个圆柱底面半径比是）两个圆柱底面半径比是3：2，高相等，两个圆柱的体积比，高相等，两个圆柱的体积比是（是（）：）：()，两个圆柱的侧面，两个圆柱的侧面积比是（积比是（）:()9432（2）一个圆锥的底面直径是一）一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的个圆柱的底面直径的 ，它们的高相等，那么圆锥体积是它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体积的（圆柱体积的（）31A.31B .C.91271B
