1、2022-2023学年上学期第二次学情诊断（期中）九年级数学（诊断范围：第二十一章至第二十四章第2节）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB. C. D. 2. 一元二次方程的解是（）A. B. C. ，D. ，3. 圆的半径是7cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切4. 把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，CABACB=25，将ABC绕点A顺时针进行旋转，
2、得到AED点C恰好在DE的延长线上，则EAC的度数为（）A. 75B. 90C. 105D. 1206. 如图，将一把两边都带有刻度直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（）A. B. C. D. 7. 关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是C. 该函数有最大值，是大值是5D. 当时，y随x的增大而增大8. 如图，内接于，AC为的直径，连接AB，若，则的度数为（）A. 40B. 50C. 25D. 659. 定义新运算“”：对于实数m，n，p，q有，其中等式右边是通常的加法和乘法运
3、算，例如：若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. 且B. C. 且D. 10. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）A方案1B. 方案2C. 方案3D. 方案1或方案2二、填空题（每小题3分，共15分）11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是_12. 如图，四边形为内接四边形，已知，则的度数为_13. 从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，另一个人告诉他沿着城门
4、的两对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度为_14. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：；其中正确的是_（填序号）15. 如图，是等边三角形，是三角形内一点，则的度数为_16. 用适当的方法解下列方程（1）3（x1）2120；（2）17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）（1）将绕原点O顺时针旋转90得到，请画出旋转后的；（2）画出绕原点O旋转180后得到的；（3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为_18. 如图，在中，B，C是的三等分点，弦AC，BD相交于点E（1）求证：；（2）连接CD，若
5、，求的度数19. 某网店销售一批优质风干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每袋每降价1元，商场平均每天可多售出2袋问：（1）若店家要平均每天要盈利1520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？（2）每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？20. 如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点D（1）判断CBD的形状，并说明理由；（2）若CD3OD，AD8，求O的半径21. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下（1）自变量的取值范围是全体实
6、数，与的几组对应值如下：-3-2-101233-10-103其中，_（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分（3）进一步探究函数图象发现：方程有_个实数根；关于的方程有4个实数根时，的取值范围是_22. 已知抛物线ymx2+2mx3m（m0）与x轴交于A，B两点（其中A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求A，B的坐标；（2）若直线yx+n过A，C两点求抛物线解析式；点C关于x轴的对称点为D，若过点D的直线ykx+b与抛物线在x轴上方（不含x轴上的点）的部分无公共点，结合函数图象，求k的取值范围23. 综合与实践探究特殊三角形中
7、的相关问题问题情境：某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且RtABC的较短直角边AB为2，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）初步探究：勤思小组的同学提出：当旋转角=时，AMC是等腰三角形；（2）深入探究：敏学小组的同学提出在旋转过程中如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；（3）再探究：在旋转过程中，当旋转角=30时，求ABC与AFE重叠面积；（4）拓展延伸：在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由6
