1、ffDBtBEtDJH0麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组()i t 等相位面（波阵面）为平面、等相位面上场强的等相位面（波阵面）为平面、等相位面上场强的大小、方向均相同的电磁波。大小、方向均相同的电磁波。本章的研究条件：本章的研究条件：1、研究的空间没有波源（或远离波源），、研究的空间没有波源（或远离波源），无反射体的无限大媒质空间；无反射体的无限大媒质空间；2、空间充满均匀、线性、各向同性媒质；、空间充满均匀、线性、各向同性媒质；3、电磁场各分量都随时间作简谐变化。、电磁场各分量都随时间作简谐变化。无源、无耗、无反射、简谐变化无源、无耗、无反射、简谐变化无无 耗耗 媒媒 质质 和和 为实常数为实
2、常数 =0的媒质的媒质三、均匀平面波的传播特性三、均匀平面波的传播特性一、理想介质中的波动方程一、理想介质中的波动方程二、波动方程的解二、波动方程的解无源无耗媒质中电磁场满足麦克斯韦方程：无源无耗媒质中电磁场满足麦克斯韦方程：00EHtHEtEH00222222tHHtEE理想介质中的波动方程：理想介质中的波动方程：复数形式的波动方程（矢量亥姆霍兹方程）复数形式的波动方程（矢量亥姆霍兹方程）：002222HkHEkE k 称为相位常数（波数、相移常数）称为相位常数（波数、相移常数）22kk 在直角坐标系中，矢量亥姆霍兹方程可分解为在直角坐标系中，矢量亥姆霍兹方程可分解为三个标量亥姆霍兹方程：三
3、个标量亥姆霍兹方程：000222222zzyyxxEkEEkEEkE000222222zzyyxxHkHHkHHkH00yHxHyExE 电场和磁场各分量的复数形式电场和磁场各分量的复数形式只是坐标变量只是坐标变量z的函数。的函数。，等相位面平行于等相位面平行于xoy平面平面,电场电场和磁场在和磁场在xoy平面上均匀。平面上均匀。yxzo0yxxyzdHjEdzdHjEdzE0yxxyzdEjHdzdEjHdzH 00EHHjEEjH0000222222222222yyxxyyxxHkdzHdHkdzHdEkdzEdEkdzEd000222222zzyyxxEkEEkEEkE000222222
4、zzyyxxHkHHkHHkHjkzjkzyjkzjkzxjkzjkzyjkzjkzxeDeDHeCeCHeBeBEeAeAE21212121 表示向表示向+z方向传播的正弦波方向传播的正弦波jkze jkze表示向表示向-z方向传播的正弦波方向传播的正弦波(,)2cos()(,)2cos()(,)2cos()(,)2cos()xyxxxyyyxxyyEz tEtkzEz tEtkzHz tHtkzHz tHtkz1111jkzxjkzyjkzxjkzyEAeEB eHC eHD exyxyjkzjxxjkzjyyjkzjxxjkzjyyEE eEE eHH eHH e1、均匀平面波电场和磁场
5、之间的关系、均匀平面波电场和磁场之间的关系EeHz1媒质的波阻抗（媒质的波阻抗（）yxdHjEdzxydHjEdzxyxyjkzjxxjkzjyyjkzjxxjkzjyyEE eEE eHH eHH exyyyxkEHHEH 1nHeE1()0nE HEeE 均匀平面波的电场和磁场相互垂直，同时电磁场均均匀平面波的电场和磁场相互垂直，同时电磁场均与传播方向垂直，与传播方向垂直，之间满足右手螺旋关系。之间满足右手螺旋关系。nEHe、EneH1nHeE 传播过程中，空间任一点上电场和磁场相位传播过程中，空间任一点上电场和磁场相位相同，电磁场的振幅之比为相同，电磁场的振幅之比为。1nHeEEH 传播
6、过程中，空间任一点上电场和磁场相位传播过程中，空间任一点上电场和磁场相位相同，电磁场的振幅之比为相同，电磁场的振幅之比为。ne2、相速：电磁波等相位面移动的速度、相速：电磁波等相位面移动的速度pv)cos(2),(xxxkztEtzE等相位面：等相位面：Ckztx相速：相速：pdzvdt在真空中：在真空中：smvp/1031800电磁波以光速传播。电磁波以光速传播。1kdtdzvp7090410/110/36H mF m3、能速：电磁波能量流动的速度、能速：电磁波能量流动的速度ev)Re(*HEpav表示单位时间内的平均功率流密度；表示单位时间内的平均功率流密度；mewww表示电磁能平均密度。
7、表示电磁能平均密度。avepvw在理想介质中：在理想介质中：1epvvevps4、波长：、波长：fvfcpkvfvpp2222k波数波数对于某确定的时刻对于某确定的时刻t，在场量分布的正弦曲，在场量分布的正弦曲线上，两个相邻等相位点之间的距离。线上，两个相邻等相位点之间的距离。xxEeEyyHeH)cos(2)(xxxkztEetE)cos(2)(1)(xxyzkztEetEetH)(cos2)(22xxzkztEeHEtp说明：（说明：（1 1）电磁能量的流动方向为）电磁能量的流动方向为 方向；方向；（2 2）尽管）尽管 的大小随时间变化，但功率传播的大小随时间变化，但功率传播 的方向始终不
8、变。的方向始终不变。ze)(tp2*)()(xzjkzjxyjkzjxxEeeeEeeeEeHEpxx 平均坡印亭矢量的复数形式中没有虚部，即在传平均坡印亭矢量的复数形式中没有虚部，即在传播方向上没有来回震荡的电磁波功率。所以，均匀播方向上没有来回震荡的电磁波功率。所以，均匀平面波在理想介质中为行波。平面波在理想介质中为行波。复数坡印亭矢量：复数坡印亭矢量：例题：已知在自由空间传播的电磁波电场强度为例题：已知在自由空间传播的电磁波电场强度为试问：试问：1 1、该波是不是均匀平面电磁波？、该波是不是均匀平面电磁波？2 2、求该波的频率、波长、相速度；、求该波的频率、波长、相速度；3 3、求磁场强
9、度；、求磁场强度；4 4、指出波的传播方向。、指出波的传播方向。)/()2106sin(108mVzteEy 沿沿+z+z方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般表示式为：表示式为：)0(100EeEeHeEEzzjkz用矢径表示：用矢径表示：EeHeEEzrejkz10 沿任意方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般沿任意方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般表示式为：表示式为：0100EeEeHeEEnnrejkncoscoscoszyxneeee0001jk rnEE ek EHeE nkke波矢量：波矢量：电磁波的极化：均匀平面波传播过程中，在某一波电磁波的极
10、化：均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场强度矢量（或磁场强度矢量）的振动状阵面上，电场强度矢量（或磁场强度矢量）的振动状态（包括大小和方向）随时间的变化方式。态（包括大小和方向）随时间的变化方式。两个同频率等相速互相正交的电场（磁场）强度，在空间两个同频率等相速互相正交的电场（磁场）强度，在空间任一点合成矢量的大小和方向随时间变化的方式。任一点合成矢量的大小和方向随时间变化的方式。极化形式有三种：线极化、圆极化、椭圆极化极化形式有三种：线极化、圆极化、椭圆极化圆极化和椭圆极化：左旋、右旋圆极化和椭圆极化：左旋、右旋 沿沿+z方向传播的均匀平面波，在一般情况下，方向传播的均匀平面波，在一般
11、情况下，电场强度有两个分量：电场强度有两个分量：)cos(2),(11kztEtzEx)cos(2),(22kztEtzEy 利用余弦展开式：利用余弦展开式：)1(sin)sin(cos)cos(2111kztkztEEx)2(sin)sin(cos)cos(2222kztkztEEx)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 将将 Ex看成看成 x、Ey看成看成 y，得到曲线方程：得到曲线方程：)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EyExEyEx 根据曲线轨迹的不同，均匀平面波的极化状态分根据曲线轨迹的不同，均
12、匀平面波的极化状态分为以下三种情况：为以下三种情况：21（1 1）当）当 时，轨迹方程蜕化为：时，轨迹方程蜕化为：01221221220)22(EEEEEEEEyxyx（2 2）当）当 时，轨迹方程蜕化为：时，轨迹方程蜕化为：1221221220)22(EEEEEEEEyxyx（3 3）当当Ey=0 时，只有时，只有Ex，称为称为x方向的线极化波（水平极化波）方向的线极化波（水平极化波）（4 4）当当Ex=0 时，只有时，只有 Ey，称为称为y方向的线极化波（垂直极化波）方向的线极化波（垂直极化波）)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx当当
13、 ，而且，而且E1=E2，轨迹方程蜕化为：，轨迹方程蜕化为：2122221222221221)2()2(EEEEEEEEyxyx（1 1）当）当 时，为左旋圆极化波时，为左旋圆极化波212（2 2）当）当 时，为右旋圆极化波时，为右旋圆极化波212)(sin)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 椭圆极化是最一般的极化形式，线极化和圆极化椭圆极化是最一般的极化形式，线极化和圆极化是椭圆极化的特例。是椭圆极化的特例。（1 1）当）当 时，为左旋椭圆极化波时，为左旋椭圆极化波012（2 2）当）当 时，为右旋椭圆极化波时，为右旋椭圆极化波012)(sin
14、)cos()2)(2(2)2()2(12212212221EEEEEEEEyxyx 一个线极化波可以分解为两个振幅相等、旋向相一个线极化波可以分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波；反的圆极化波；两个线极化波可以合成为圆极化波或椭圆极化波，两个线极化波可以合成为圆极化波或椭圆极化波，任意一个椭圆或圆极化波可以分解为两个线极化波；任意一个椭圆或圆极化波可以分解为两个线极化波；一个椭圆极化波可以分解为两个旋向相反但振幅一个椭圆极化波可以分解为两个旋向相反但振幅不等的圆极化波。不等的圆极化波。证明：一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、证明：一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。
15、旋向相反的圆极化波。媒质是一种具有一定结构，宏观上呈中性但微观媒质是一种具有一定结构，宏观上呈中性但微观上又带电的体系。在电磁场中通过它的微观带电粒上又带电的体系。在电磁场中通过它的微观带电粒子与场的相互作用表现出它的特性。子与场的相互作用表现出它的特性。介电常数介电常数 反映媒质的极化特性；反映媒质的极化特性；电导率电导率 反映媒质的导电性能及电磁能量的损耗；反映媒质的导电性能及电磁能量的损耗；磁导率磁导率 反映媒质的磁化性能。反映媒质的磁化性能。传导电流密度的模传导电流密度的模EJf位移电流密度的模位移电流密度的模EJddfJJ表示传导电流与位移电流的比值，反映了表示传导电流与位移电流的比
16、值，反映了媒质的导电特性与极化特性的相对强弱。媒质的导电特性与极化特性的相对强弱。tg称为媒质的损耗正切；称为媒质的损耗正切；1tg称为媒质的损耗角。称为媒质的损耗角。（1 1）良介质（低损耗媒质）良介质（低损耗媒质）01.0dfJJ极化特性是主要的，导电性能是次要的。极化特性是主要的，导电性能是次要的。0称为理想介质。称为理想介质。（2 2）半电介质（有耗媒质、半导电媒质）半电介质（有耗媒质、半导电媒质）10001.0媒质中的传导电流和位移电流都不能忽视。媒质中的传导电流和位移电流都不能忽视。（3 3）良导电媒质（导体）良导电媒质（导体）100dfJJ导电性能是主要的，极化特性是次要的。导电
17、性能是主要的，极化特性是次要的。称为理想导体。称为理想导体。对于同一种媒质：对于同一种媒质：媒质趋向介质特性媒质趋向介质特性媒质趋向导电性能媒质趋向导电性能 所以，同一种媒质到底是介质、半介质还是导体，所以，同一种媒质到底是介质、半介质还是导体，并没有绝对的分界线，与工作频率有关。并没有绝对的分界线，与工作频率有关。理想介质中均匀平面波是无衰减的行波；理想介质中均匀平面波是无衰减的行波；均匀平面波是横电磁波（均匀平面波是横电磁波（TEM波）；波）；1nHeE 沿任意方向传播的均匀平面波电磁场之间满足：沿任意方向传播的均匀平面波电磁场之间满足：理想介质中均匀平面波的相速与能速相等。理想介质中均匀
18、平面波的相速与能速相等。空间任一点电磁场相位相同、振幅之比为空间任一点电磁场相位相同、振幅之比为；无源区麦克无源区麦克斯韦方程组斯韦方程组理想介质中理想介质中的波动方程的波动方程求解波动方求解波动方程得出解程得出解理想介质中均匀平理想介质中均匀平面波的传播特性面波的传播特性 在导电媒质中，谐变电磁场满足复数形式的在导电媒质中，谐变电磁场满足复数形式的麦克斯韦方程：麦克斯韦方程：EjEjEHHjE0 H0 EjyyxxEdzEdEdzEd222222yyxxHdzHdHdzHd222222 沿沿+z方向传播的均匀平面波的波动方程与理想方向传播的均匀平面波的波动方程与理想介质中具有完全相同的形式介
19、质中具有完全相同的形式22令令在理想介质中在理想介质中222kjk 称为传播常数称为传播常数波动方程的解为：波动方程的解为：zyzxeBEeAE11zyzxeDHeCH11zyxeeBeAE)(11均匀平面波的电场和磁场满足：均匀平面波的电场和磁场满足：（1 1）电磁波沿）电磁波沿+z+z方向传播：方向传播：EeHz1（2 2）电磁波沿任意方向传播：）电磁波沿任意方向传播：EeHn1 由于波阻抗为复数，所以在空间任一点上，电场由于波阻抗为复数，所以在空间任一点上，电场和磁场的相位不相同。和磁场的相位不相同。欧姆欧姆令令22 为复数，令：为复数，令：j)(2)(2222jjj22222/12/1
20、22/122/12/122/12)(11)2()(11)2(1 1、传播常数：、传播常数：2 2、波阻抗：、波阻抗：)()(2222jjjjjj代入代入 和和 的表达式，得到的表达式，得到：jej)(2/1222其中其中：1 tg以电场只有以电场只有x分量、磁场只有分量、磁场只有y分量的均匀平面波为例分量的均匀平面波为例zjzzxeEeEeEzjzyEHee电磁场的复相量形式：电磁场的复相量形式：电磁场的瞬时形式：电磁场的瞬时形式：)cos(2),(ztEetzEzx2(,)cos()zyEHz tetz1 1、电磁场之间的关系满足：、电磁场之间的关系满足：1nHeE2 2、在传播方向上，电磁
21、波按指数规律衰减，、在传播方向上，电磁波按指数规律衰减，称称为为。每传播单位距离，波的振幅减少至原有。每传播单位距离，波的振幅减少至原有振幅乘振幅乘e-。被衰减的电磁波能量转换成了热能。被衰减的电磁波能量转换成了热能。)cos(2),(ztEetzEzx2(,)cos()zyEHz tetz电磁波在有耗媒质中传播时，场量的振电磁波在有耗媒质中传播时，场量的振幅（或有效值）减弱到原有振幅（或有幅（或有效值）减弱到原有振幅（或有效值）的效值）的1/e时，电磁波前进的距离。时，电磁波前进的距离。11eEEez穿透深度：穿透深度：3 3、电磁波的传播相速、电磁波的传播相速根据根据 t-z=Cdtdzv
22、p 称为称为（即单位长度上的相移量）。（即单位长度上的相移量）。在理想介质中在理想介质中 =0、=k；在有耗媒质中，；在有耗媒质中，、是频率的复杂函数。所以，不同频率的电磁波在有耗是频率的复杂函数。所以，不同频率的电磁波在有耗媒质中的相速不同。媒质中的相速不同。色散媒质：色散媒质：电磁波在某种媒质中传播，若相速度是角频电磁波在某种媒质中传播，若相速度是角频率的函数，则该媒质是色散媒质。率的函数，则该媒质是色散媒质。)cos(2),(ztEetzEzx低损耗媒质的条件：低损耗媒质的条件：01.021k1pv 所以，低损耗媒质中平面波的特性，除了由微弱所以，低损耗媒质中平面波的特性，除了由微弱的损
23、耗引起的衰减之外，与理想介质中相同。的损耗引起的衰减之外，与理想介质中相同。1/21/221/221/21/221/22()11()2()11()2 良导电媒质的条件：良导电媒质的条件：1002/1)2(1/2()2)1(j2/1)2(pv传播特性：传播特性：（1 1）良导电媒质是色散媒质；）良导电媒质是色散媒质；（2 2）相同频率的电磁波在不同导电媒质中的波长不等。）相同频率的电磁波在不同导电媒质中的波长不等。越大、波长越短越大、波长越短;（4 4）在良导体内部可以认为不存在电磁波，电磁波只存在）在良导体内部可以认为不存在电磁波，电磁波只存在于良导体表面，这种现象称为趋肤效应于良导体表面，这
24、种现象称为趋肤效应。1/2222()ppvvf1/21/221/221/21/221/22()11()2()11()2 （3 3）在同一种有耗媒质中，电磁波频率越高、在同一种有耗媒质中，电磁波频率越高、越大，传越大，传播距离越短播距离越短；相速：均匀平面波等相位面移动的速度。相速：均匀平面波等相位面移动的速度。pv 上式中隐含：沿传播方向等相位面移动的速度。上式中隐含：沿传播方向等相位面移动的速度。当观察方向偏离波的传播方向时，需要引入当观察方向偏离波的传播方向时，需要引入的概念。的概念。pv1v2v12ne2211coscosppvvvvnnpevevv21相速度等于视在相速在波的传播方向上
25、的投影。相速度等于视在相速在波的传播方向上的投影。在弱色散条件下，已调波（或称波包包络）在弱色散条件下，已调波（或称波包包络）的传播速度。的传播速度。群速度：群速度：考虑最简单的波包情况：由两个振幅相同、角考虑最简单的波包情况：由两个振幅相同、角频率分别为频率分别为 0+和和 0-（0）的行）的行波组成。由于角频率略有不同，对应的相移常数波组成。由于角频率略有不同，对应的相移常数分别为分别为 0+和和 0-)cos()cos(2)()cos()()cos(),(000000000ztztEztEztEtzE 包络的传播速度（群速）：包络的传播速度（群速）：tzC gdzvdt 在在 0的极限情
26、况，可得出色散媒质中的极限情况，可得出色散媒质中群速的群速的计算公式：计算公式：ddvvddvvddvppppg（1 1）（相速与频率无关）（相速与频率无关）无色散；无色散；0ddvp（2 2）（相速随频率增加而减小）正常色散；（相速随频率增加而减小）正常色散；0ddvp（3 3）（相速随频率增加而增大）反常色散。（相速随频率增加而增大）反常色散。0pdvd 只有当包络的形状不随波的传播而变化太大时，群只有当包络的形状不随波的传播而变化太大时，群速才有意义。因此，使用群速度时，信号的频带不能速才有意义。因此，使用群速度时，信号的频带不能太宽。太宽。)Re(1*HEwwpvvwpee例例1 1：
27、平面波在良导体中传播时，电场和磁场的振幅：平面波在良导体中传播时，电场和磁场的振幅沿传播方向按指数规律衰减，如以沿传播方向按指数规律衰减，如以z=0=0处电场的振幅处电场的振幅为为E(0)，试确定，试确定z=处处E()与与E(0)之比之比。例例2：有一线极化均匀平面波，在海水中沿：有一线极化均匀平面波，在海水中沿+z方向传播，在方向传播，在z=0处，其电场强度处，其电场强度 (V/m)，海水的，海水的 (s/m)。（1）求衰减常数、相位常数、波阻抗、相速、波长、趋肤）求衰减常数、相位常数、波阻抗、相速、波长、趋肤深度；深度；（2）确定电场强度的振幅为）确定电场强度的振幅为z=0处的处的1%时波的传播距离；时波的传播距离；（3）写出）写出z=0.8m处电磁场的瞬时表达式。处电磁场的瞬时表达式。)10cos(1007teEx4180rr
