1、 最大公因数奥数题五年级下册 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。或找出或找出27 的因数：的因数：1 1，3 3，9 9，2727 方法一：方法一：先找出先找出18 的因数：的因数：1，2，3，6，9，18 方法二：18=233 27=333 18和和27的最大公因数的最大公因数33=9方法三：用短除法求最大公因数18 27 6 9 2 33318和和27的最大公因数是的最大公因数是33=9质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数来说，互质数是对是对两个数两个数的关系的关系来说的。来说的。哪些数字是互质的？哪些数字是互质的？1.两个相邻自然数一定
2、是互质数，如两个相邻自然数一定是互质数，如:16和和17互质；互质；2.1和任何自然数一定是互质数，如：和任何自然数一定是互质数，如：1和和50互质；互质；3.两个不同的质数一定是互质数，如：两个不同的质数一定是互质数，如：17和和23互质；互质；4.质数与比它小的任一自然数一定是互质数，如质数与比它小的任一自然数一定是互质数，如:79和和25互质；互质；5.合数与任一不是它的因数的质数一定是互质数，合数与任一不是它的因数的质数一定是互质数，如：如：80和和13互质。互质。请你选择请你选择适当的方法适当的方法求出每组数的最大公因数求出每组数的最大公因数 5和11 8和9 1和8 4和8 9和3
3、 20和25题型一：长方形剪成小正方形的个数问题题型一：长方形剪成小正方形的个数问题 例例1 把一张把一张72厘米、宽厘米、宽48厘米的长方形纸，厘米的长方形纸，裁成若干个小正方形没有剩余，要使正方形裁成若干个小正方形没有剩余，要使正方形的长方形尽可能大，可以分成多少个小正方的长方形尽可能大，可以分成多少个小正方形形?先求长和宽的先求长和宽的最大公因数最大公因数正方形的边长正方形的边长长边长长边长宽边长宽边长结果相乘结果相乘同步练习同步练习巩固练习：把一张长巩固练习：把一张长60厘米、宽厘米、宽48厘米的长方形纸，裁成若干个相等厘米的长方形纸，裁成若干个相等的小正方形而没有剩余，小正方形的小正
4、方形而没有剩余，小正方形的面积最大是多少？的面积最大是多少？题型二：锯木棍或者分东西题型二：锯木棍或者分东西例例2:有两根钢管，长度分别为有两根钢管，长度分别为2.4米和米和4.2米。米。如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，如果把它们截成同样长的小段而没有剩余，要使每段尽可能长，一共可以截成多少段？要使每段尽可能长，一共可以截成多少段？先求所有木棍先求所有木棍的最大公因数的最大公因数相同木棍的长度相同木棍的长度各自锯成各自锯成木棍的长度木棍的长度结果相加结果相加当两个数字非常大的情况，我们要用大数小数=商-余数先求所有木棍的最大公因数先找出18 的因数：1，2，3，6，9，18当两个数字非常
5、大的情况，我们要用大数小数=商-余数两个不同的质数一定是互质数，如：17和23互质；请你选择适当的方法求出每组数的最大公因数先求长和宽的最大公因数先求所有木棍的最大公因数2、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之间相距600米，BC之间相距780米。题型二：锯木棍或者分东西2、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之间相距600米，BC之间相距780米。先求出甲乙村的中点就离质数与比它小的任一自然数一定是互质数，如:79和25互质；当两个数字非常大的情况，我们要用大数小数=商-余数合数与任一不是它的因数的质数一定是互质数，如：80和13互质。1、为了进行科学种田的实验，要将一块长75米、宽60米
6、的长方形土地划分成若干块面积相等的小正方形，那么每块小正方形的面积最大是多少平方米?再求出它们的最大公因数题型五：积与因数的关系30721616=12共有几个三好学生？当两个数字非常大的情况，我们要用大数小数=商-余数先求所有木棍的最大公因数再求出它们的最大公因数那么相邻两棵树之间的距离最多有多少米？现在路边种树，要求相邻两棵之间的距离相等，并且在B地以及AB、BC的中点上都要种一棵。同步练习同步练习2、有、有50个梨，个梨，75个橘子和个橘子和100个苹个苹果，要把这些水果平均分给几个小果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最
7、多可以分给几个的个数也相同，最多可以分给几个小组？小组？题型三：植树问题题型三：植树问题例例3:条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙条道路由甲村经乙村到丙村。甲、乙 两村相距两村相距450米，乙、丙两村相距米，乙、丙两村相距630米。现米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间相在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间相等，并且在甲、乙两村的中点和乙、丙两村等，并且在甲、乙两村的中点和乙、丙两村的中点都要栽上树。那么相邻两棵树的距离的中点都要栽上树。那么相邻两棵树的距离最多是多少米最多是多少米?先求出甲乙村先求出甲乙村的中点就离的中点就离4502=225米米6302=315米米在求出它们的最在求出它们
8、的最大公因数大公因数就是最大距就是最大距离离同步练习同步练习巩固练习巩固练习:一条公路由王村经张镇到李庄，一条公路由王村经张镇到李庄，已知王村和张镇相距已知王村和张镇相距1200米，张镇和李米，张镇和李庄相距庄相距4320米，现在准备在路边栽树，米，现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在王村和张镇的中点、张镇和李庄的中在王村和张镇的中点、张镇和李庄的中点都要栽上树。那么相邻两树之间的距点都要栽上树。那么相邻两树之间的距离最多是多少米？离最多是多少米？题型四：多余或者少了的问题题型四：多余或者少了的问题例例4:园林工人要加工一种盆景，第一批加工
9、园林工人要加工一种盆景，第一批加工303盆，第二批加工盆，第二批加工179盆，第三批加工盆，第三批加工535盆。各批都平均分给工人加工，分别剩余盆。各批都平均分给工人加工，分别剩余3盆、盆、4盆和盆和10盆。一共有多少工人参加加工？盆。一共有多少工人参加加工？先各自减掉剩先各自减掉剩余的余的再求出它们的最再求出它们的最大公因数大公因数工人的人数工人的人数1、把、把36枝笔和枝笔和40本练习本平均奖给几本练习本平均奖给几个三好学生，结果多出一枝笔，练习个三好学生，结果多出一枝笔，练习本还缺两本。共有几个三好学生？本还缺两本。共有几个三好学生？同步练习同步练习题型五：积与因数的关系题型五：积与因数
10、的关系例例5:甲、乙两数的乘积是甲、乙两数的乘积是3072，它们的最大，它们的最大公约数是公约数是16，求这两个数。，求这两个数。甲乙甲乙=307230721616=1212=112=26=4416和19248和64再用余数余数=商-余数各批都平均分给工人加工，分别剩余3盆、4盆和10盆。先求出甲乙村的中点就离题型五：积与因数的关系2、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之间相距600米，BC之间相距780米。先求所有木棍的最大公因数5和11 8和9 1和8再求出它们的最大公因数题型一：长方形剪成小正方形的个数问题知道余数等于0为止30721616=12那么相邻两棵树之间的距离最多有多少米？在
11、求出它们的最大公因数或找出27 的因数：1，3，9，27小数余数=商-余数1、为了进行科学种田的实验，要将一块长75米、宽60米的长方形土地划分成若干块面积相等的小正方形，那么每块小正方形的面积最大是多少平方米?先求长和宽的最大公因数共有几个三好学生？甲、乙 两村相距450米，乙、丙两村相距630米。4和8 9和3 20和25题型五：积与因数的关系题型二：锯木棍或者分东西先求出甲乙村的中点就离一共有多少工人参加加工？合数与任一不是它的因数的质数一定是互质数，如：80和13互质。巩固练习：已知甲、乙两数的和是巩固练习：已知甲、乙两数的和是125，它们最大公约数是，它们最大公约数是25，求这，求这
12、两个数。两个数。同步练习同步练习其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。各批都平均分给工人加工，分别剩余3盆、4盆和10盆。质数与比它小的任一自然数一定是互质数，如:79和25互质；题型五：积与因数的关系2、一条公路由A地经B地到C地，已知AB之间相距600米，BC之间相距780米。30721616=12两个不同的质数一定是互质数，如：17和23互质；先求出甲乙村的中点就离共有几个三好学生？31392117=1-10221和任何自然数一定是互质数，如：1和50互质；30721616=12知道余数等于0为止或找出27 的因数：1，3，9，27先求所有木棍的最大公因数2、有50个梨，75个橘子和
13、100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？请你选择适当的方法求出每组数的最大公因数12=112=26=44题型二：锯木棍或者分东西2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？当两个数字非常大的情况，我们要用大数小数=商-余数或找出27 的因数：1，3，9，27共有几个三好学生？31392117=1-1022各批都平均分给工人加工，分别剩余3盆、4盆和10盆。题型六：辗转相除法题型六：辗转相除法当两个数字非常大的情况，我们要用大数当两个数字非常
14、大的情况，我们要用大数小数小数=商商-余数余数小数余数小数余数=商商-余数余数 再用余数余数再用余数余数=商商-余数余数 如此循环如此循环 知道余数等于知道余数等于0为止为止求求3139和和2117的最大公因数的最大公因数31392117=1-102221171022=1-73102273=14-0最大公因数就是731、用辗转相除法求、用辗转相除法求568和和1065的的最大公因数。最大公因数。同步练习同步练习2、试用辗转相除法判断、试用辗转相除法判断1547与与3135是否互质。是否互质。过关测试1、为了进行科学种田的实验，要将一块长、为了进行科学种田的实验，要将一块长75米、宽米、宽60米
15、的长方形土地划分成若干块面积相等的小正方形，米的长方形土地划分成若干块面积相等的小正方形，那么每块小正方形的面积最大是多少平方米那么每块小正方形的面积最大是多少平方米?2、一条公路由、一条公路由A地经地经B地到地到C地，已知地，已知AB之间相距之间相距600米，米，BC之间相距之间相距780米。现在路边种树，要求相邻两棵之间的距离米。现在路边种树，要求相邻两棵之间的距离相等，并且在相等，并且在B地以及地以及AB、BC的中点上都要种一棵。那么相的中点上都要种一棵。那么相邻两棵树之间的距离最多有多少米？邻两棵树之间的距离最多有多少米？3、利用辗转相除法求利用辗转相除法求377和和221的最大公因数的最大公因数4、一个数除、一个数除150余余6，除，除250余余10，除，除350余余14，这个数最大是多少？，这个数最大是多少？
