1、24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律1 力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是过程量）功是过程量）一一 功功 功率功率 cosrFA1.1.功功rFA恒力恒力的功等于力与质点的功等于力与质点位移的标积。位移的标积。功是功是标量标量，只有大小，没有方向，但有正负之分。，只有大小，没有方向，但有正负之分。24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒
2、定律20,2A0,2A0,2A力作正功；力作正功；力作负功；力作负功；力不作功。力不作功。24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律3dcos|d|dsbbbaaaAFrFrF 合力的功合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和ddiiiiAFrFrW 变力的功变力的功ddAFrkzjyixrddddkFjFiFFzyx直角坐标系中，直角坐标系中，24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律4bardFAbazyxkdzjdy
3、idxkFjFiFbazyxdzFdyFdxFbazbaybaxdzFdyFdxFA24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律5 功的大小与参照系有关功的大小与参照系有关mN1J1TMLdim22W 功的量纲和单位功的量纲和单位APt 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率0dlimdtAAPFtt vcosvFP 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W12.2.功率：单位时间内的功功率：单位时间内的功24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中
4、的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律6000()zzzzzAF dzmgdzmgzmgz 1）重力的功重力的功3 保守力的功保守力的功 质量为质量为m的质点在重力的质点在重力G作用作用下由下由A点沿任意路径移到点沿任意路径移到B点。点。重力重力G只有只有z方向的分量方向的分量zFmg kdzjdyidxrd24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律72 2）万有引力的功万有引力的功以以 为参考系，为参考系，的的位置矢量为位置矢量为 .rmM)(tr)d(ttr rdmOMAB对对 的万有引力为的万有引力为Mm
5、02MmFGrr 02ddMmdAFrGrrr m移动移动 时，时，作元功为作元功为 Frd24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律8)(tr)d(ttr rdmOMAB2d()()BArrBAMmMmMmAGrGGrrr )(tr)d(ttrrd22()()2()2d Ad A AA d Ad AAdA 02ddBAMmAFrGrrrA d AAdAr drrdr 24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律9d0Akx
6、x ikxF00ddxxxxAF xkx x22011()22Akxkx 3）弹簧弹簧弹性力的功弹性力的功0 xxFxoFxxddAO0 xxF24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律10 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相，仅决定于相互作用质点的互作用质点的始末始末相对相对位置位置.22011()22Akxkx()()BAMmMmAGGrr 0()Amgzmgz 重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功ADBACBrFrFd d ABCD保守力和非保守力保守力和非保守力24 功
7、功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律11ABCD 非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时一周时,保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零.d0lFr保BDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律12解解(1)(1)由点由点(0,0)(0,0)沿沿x轴到轴到(
8、2,0)(2,0)，此时，此时y0 0，d dy0 0，所以，所以2221008d()d3xAFxxxJ 例例2.9 质点所受外力质点所受外力 ，求质点由点，求质点由点(0,0)运动到点运动到点(2,4)的过程中力的过程中力F所做的功：所做的功：(1)先沿先沿x轴由点轴由点(0,0)运动到点运动到点(2,0)，再平行，再平行y轴由点轴由点(2,0)运动运动到点到点(2,4)；(2)沿连接沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；两点的直线；(3)沿沿抛物线抛物线 由点由点(0,0)到点到点(2,4)(单位为国际单位制单位为国际单位制).22()3Fyx ixyj2yx44200d6 d48yAF
9、yy yJ24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律13(2)(2)因为由原点到点因为由原点到点(2,4)(2,4)的直线方程为的直线方程为y2x，所以，所以242422200003dd(4)dd402xyAfxfyxxxyyJ324422002()d3d4215AxxxyyJ(3)(3)因为因为 ，所以，所以2yx可见题中所示力是可见题中所示力是非保守力非保守力.121453AAAJ24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定
10、律14二二 动能定理动能定理2122221111d()222Ammmvvvvv 动能（动能（状态状态函数函数）mpmE22122kv()dddd mdAFrtmdtvvvv 动能定理动能定理1 2k2k1AEE 合合外力对外力对质点质点所作的功所作的功,等于质点动能的等于质点动能的增量增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律15例例2.102.10 一质量为一质量为10kg10kg的物体沿的物体沿x
11、轴无摩擦地滑动，轴无摩擦地滑动，t0 0时物体静止于原点，时物体静止于原点，(1)(1)若物体在力若物体在力F34t N N的作用下运动了的作用下运动了3 3s，它的速度增为多大？，它的速度增为多大？(2)(2)物体在物体在力力F34x N的作用下移动了的作用下移动了3 3m，它的速度增为多，它的速度增为多大？大？解解(1)(1)由动量定理由动量定理 ，得，得0dtF tmv30034dd2.7/10tFtttm smv(2)(2)由动能定理由动能定理 ，得，得201d2xF xmv30022(34)dd2.3/10 xFxxxm smv24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒
12、定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律16三三 势能势能 势能曲线势能曲线 势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.p2p1P()AEEE 保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能2p21kxE引力引力势能势能pMmEGr 重力重力势能势能mgzE p22011()22Akxkx 弹弹力弹力功功0()()MmMmAGGrr 引引力引力功功0()Amgzmgz 重重力重力功功24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律17 势能具有势能具有
13、相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关.),(ppzyxEE 势能是势能是状态状态函数函数0),(pp0d),(EzyxrFzyxE00pE令令 势能是属于势能是属于系统系统的的.讨论讨论 势能计算势能计算pp0p)(EEEW24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律18pEyOmgyEp弹性弹性势能曲线势能曲线0,0pEx重力重力势能曲线势能曲线0,0pEy引力引力势能曲线势能曲线0,pErxOpE2p21kxErOpEpMmEGr 势能曲线势能曲线:由势能函数确定的势能随
14、坐标变化的曲线由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律19四四 质点系的动能定理与功能原理质点系的动能定理与功能原理1nn22221111i 1i 111dd22nnniiiiiiijiiijFrfrmm 外vv 对所有质点求和可得对所有质点求和可得1212221dd1122niiijijiiiiFrfrmm外vv 对第对第 个质点，有个质点，有i1m2mimiF外iF内24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定
15、律运动定律与力学中的守恒定律20 质点系质点系动能定理动能定理 AAAEEk2k1外内非内保内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律21机械能机械能pkEEE21AAEE外内非功能原理功能原理 质点系的功能原理质点系的功能原理:系统机械能的增量等于外力系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守
16、力功之和的功与内部非保守力功之和 21()pppAEEE 内保Ep表示势能总和表示势能总和()()AAEEEEk2k1p2p1外内非24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律22pkEE()EEEEp2p1k2k1当当0AA外内非0EE 时，时，有有()()AAEEEEk2p2k1p1外内非 功能原理功能原理五五 机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变质点系的机械能保持不变.守恒定律的守恒定律的意义意义 不究过程细
17、节而能对系统的状态下结论，这是各不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点个守恒定律的特点和优点.24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律23完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律24 如图的系统，物体如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物体物体 A 和和 C,B 和和 D 之间摩擦因数均不为零，首之间摩擦因
18、数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压先用外力沿水平方向相向推压 A 和和 B，使弹簧压使弹簧压缩，后拆除外力，缩，后拆除外力，则则 A 和和 B 弹开过程中，弹开过程中，对对 A、B、C、D 组成的系统组成的系统 讨论讨论（A）动量守恒，机械能守恒）动量守恒，机械能守恒 .（B）动量不守恒，机械能守恒）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA24 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律25 下列各物理量中，与参照系有关的物下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？理量是哪些？（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）1）质量质量 2）动量动量 3）冲量冲量 4）动能动能 5）势能势能 6）功功答：答：动量、动能、功动量、动能、功.讨讨 论论
