1、第四篇第四篇电电 磁磁 学学 一一 掌握掌握描述静电场的两个物理量描述静电场的两个物理量电电场强度和电势的概念，理解电场强度场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量是矢量点函数，而电势点函数，而电势V 则是标量点函数则是标量点函数.二二 理解理解高斯定理及静电场的环路定理高斯定理及静电场的环路定理,这是静电场的两个重要定理，它们表明静电场这是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是是有源有源场和场和保守保守场场.三三 掌握掌握用点电荷电场强度和叠加原理以用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简
2、单带能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度电系统的电场强度.E 四四 掌握掌握用点电荷和叠加原理以及电势的用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法定义式求解带电系统电势的方法.五五 了解了解电偶极子概念，能计算电偶极子电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动在均匀电场中的受力和运动.本章重点本章重点 高斯定理和场强的环路定理；高斯定理和场强的环路定理；电场强度和电势的概念及计算。电场强度和电势的概念及计算。本章难点本章难点 电场的微积分计算电场的微积分计算 场强与电势的基本概念场强与电势的基本概念物理学的第二次大综合物理学的第二次大综合法拉第法拉第
3、的电磁感应定律：的电磁感应定律：电磁一体电磁一体麦克斯韦麦克斯韦电磁场统一理论（电磁场统一理论（19世纪中叶）世纪中叶）赫兹赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑库仑定律：定律：电荷与电荷间的相互作用电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）（磁极与磁极间的相互作用）奥斯特奥斯特的发现：的发现：电流的磁效应，安培发现电流与电流电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律间的相互作用规律.8-1 电荷和电场电荷和电场一一 物质的电结构物质的电结构
4、原子核原子核:质子质子(带正电带正电),),中子中子(不带电不带电)原子核的线度原子核的线度:m15105 电子电子:带负电带负电电子云电子云:线度线度m10102 电中性电中性:原子中的电子数与质子数相等原子中的电子数与质子数相等Ce1910602.1 基元电荷基元电荷:二二 电荷电荷:实物粒子的一种性质实物粒子的一种性质,用以量度物体带电用以量度物体带电程度的量程度的量基本性质基本性质1 电荷有正负之分电荷有正负之分:正电荷正电荷,负电荷负电荷2 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸.C10602.119e3 电荷量子化；电荷量子化；电子电荷电子电荷 ),3,2,1(nneq密立根油滴实验
5、密立根油滴实验:1909年完成年完成,十大经典物理十大经典物理实验之一实验之一,排名第三排名第三4 电荷守恒定律电荷守恒定律:在在孤立孤立系统或任何物理过程中系统或任何物理过程中,电荷电荷的代数和保持不变的代数和保持不变.强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（或或 电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明.3132（自然界的基本守恒定律之一（自然界的基本守恒定律之一,宏观微观均成立）宏观微观均成立）电荷既不能被创造电荷既不能被创造,也不能被消灭也不能被消灭,只能从一个物体只能从一个物体转移到另一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一个部分转移到或者从物体的一
6、个部分转移到另一个部分另一个部分.1q12r12r21F12F229CmN1098755.8k SI制制 三三 点电荷模型点电荷模型2102122112FrrqqkF 四四 库仑定律库仑定律d）（12rd 21F12F2q1q2q单位矢量，由施力电荷指向受力电荷。单位矢量，由施力电荷指向受力电荷。0r（为真空电容率为真空电容率,真空介电常数）真空介电常数）0212120mNC108542.841k041k 令令 库仑定律库仑定律2102122112FrrqqkF 112mF108542.8 库仑力也适用于牛顿定律及其导出结论库仑力也适用于牛顿定律及其导出结论.几点说明几点说明:实验规律实验规律
7、,仅适用于计算两静止的点电荷间相互仅适用于计算两静止的点电荷间相互作用作用.库仑定律库仑定律2102122112FrrqqkF 精确性和适用范围精确性和适用范围:指数指数:1610)1.37.2(,2适用范围适用范围:m10rm10717此外此外,未能否定未能否定*q1 和和q2 同性，则同性，则 q1 q20,F 和和 r0 同向。同向。(:(:由施力电荷指向受力电荷。由施力电荷指向受力电荷。)0r1q2q斥力斥力F0r0q1 0q2 0q1 0q2 或或,*q1 和和q2 异性，则异性，则 q1 q20,F 和和 r0反向。反向。1q2q引力引力F0r0q1 0q2 0q1 0q2 或或,
8、库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果:库仑定律库仑定律2102122112FrrqqkF 作用于某点电荷上总库仑力等于作用于某点电荷上总库仑力等于其他点电荷单独存在时其他点电荷单独存在时作用于该点电荷库仑力的作用于该点电荷库仑力的矢量和矢量和。iinFFFFF21iiiirrqq020041 库仑力的叠加原理库仑力的叠加原理解解N101.8 416220ereFN107.347-2pegrmmGF 例例8-1 在氢原子内在氢原子内,电子和质子的间距为电子和质子的间距为 .求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小并比较
9、它们的大小.m103.511kg101.931emkg1067.127pm2211kgmN1067.6GC106.119e39ge1027.2FF（微观领域中（微观领域中,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多,可可忽略忽略不计不计.）五五 静电场静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质,具有能量、质量和动量具有能量、质量和动量,具具有自己的运动规律有自己的运动规律.实物实物物物 质质 场场Q0q六六 电场强
10、度电场强度(简称场强简称场强)电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向.EF0qFE（试验电荷为点电（试验电荷为点电荷荷、且足够小且足够小,故对故对原电场几乎无影响）原电场几乎无影响）：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：试验电荷 对于空间中的某一点对于空间中的某一点,为不变的矢量为不变的矢量,与试验与试验电荷无关电荷无关,反映电场的本身属性反映电场的本身属性.空间坐标的空间坐标的矢量矢量点函数点函数0qFE 单位单位 11mV CNEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场
11、中受力 q 均匀电场的含义均匀电场的含义:大小大小,方向方向.静电场对处于其中的任何带电体都有力的作用静电场对处于其中的任何带电体都有力的作用,当当带电体在电场中移动时电场力将对带电体作功。带电体在电场中移动时电场力将对带电体作功。Q0200 41rrQqFE 七七 点电荷的电场强度点电荷的电场强度0qrEEQrQ0qEQE?0Er思考：思考：解解1CN)0.216.51(jiqFE 例例8-2 把一个点电荷（把一个点电荷（）放在电）放在电场中某点处，该电荷受到的电场力为场中某点处，该电荷受到的电场力为C10629qN103.16j，求该电荷所在处的电场强度，求该电荷所在处的电场强度.iF61
12、02.31122CN71.55 CN)0.21()6.51(EE大小大小xyEEarctan方向方向1.22qFExyo1q2q3q八八 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 iiFF点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 处总电场强度处总电场强度 iiqFqFE000qiiEE电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理点电荷系点电荷系q020d 41drrqE 电荷连续分布情况电荷连续分布情况qrrEEd 41d200 电荷电荷体体密度密度VqddqdEdrPVrrEVd 4
13、1200 点点 处电场强度处电场强度PqPsd电荷电荷面面密度密度sqddsrrESd 41200 ql d电荷电荷线线密度密度lqddlrrEld 41200 EdrEdrPVrrEVd 41200 srrESd 41200 lrrEld 41200 体分布体分布面分布面分布线分布线分布计算方法计算方法:矢量积分化为各分量积分矢量积分化为各分量积分 xxdEE yydEE zzdEE 222zyxEEEE EEx/cos EEy/cos EEz/cos qqqq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）0rqpp九九 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度0r电偶极子的轴电偶极子的轴0r 讨讨 论论（1
14、）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度20r20rAxOxEEirxqE200)2(41irxqE200)2(41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqqEE20r20rAxOxqq0r（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErrxyByeeerqE20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(0)2(41030irjyrqE300 41riqrEEE)2(41030irjyrqE2/320200)4(41ryiqr0r
15、y 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByee+q-q电偶极矩在均匀电场中所受力矩。电偶极矩在均匀电场中所受力矩。lpFFEsinFlM sinqElEP EPM 力矩力矩M的作用总是使电偶极子转向电场的作用总是使电偶极子转向电场E的方向的方向例例8-3 均匀带电细杆（均匀带电细杆（q,L),求求O 点的电场。点的电场。已知：已知：q、a、1、2、。o1 2 arlqdlyxdEydEdEx解：解：取电荷元取电荷元dldq 确定确定 的大小的大小dE确定确定 的方向的方向dE20rdl41dE 建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上dE选择积分变量选择积
16、分变量)sin(sin4120 aEx)cos(cos4210 aEy讨论讨论:若若0 xEaEEy02 ),0(21 L方向垂直于细杆指方向垂直于细杆指向向o o点。点。o1 2 arlqdlyxdEydEdEx则无限长均匀带电直线的场强为则无限长均匀带电直线的场强为:a2E0 当当0,E 0,E 0,E 方向垂直带电导体向外方向垂直带电导体向外xqyxzoPRr020d 41drrlE EEd由对称性有由对称性有iEEx解解R 例例8-4 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上.计计算在环的轴线上任一点算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度.qPlqdd)2(
17、Rq23220)(4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx（1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00 Ex（2 2）RxxE22,0dd（3 3）R22R22Eox23220)(4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例8-5 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度.0RxPRRd2/122)(Rx 23220)(4 ddRxxqEx23
18、220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由前例由前例0Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1(xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度)11(220220RxxxE课后练习课后练习:利用无限长带电直导线的结果求解无限利用无限长带电直导线的结果求解无限大带电平面的场强大带电平面的场强.可见可见：无限大均匀带电平板产生的电场是均匀电场。：无限大均匀带电平板产生的电场是均匀电场。nE02 +nE02 nE02 -+-0 E+-总结：求E的步骤(1)将连续分布的带电体分成无限多电荷元 dq，每个dq视为点电荷，
19、求dE。(2)计 算EE d,此 矢 量 积 分 不 易 计 算 时，化 为 分 量 的 积 分。(1)注意电荷分布的对称性；(2)注意微元及坐标系选取的技巧；(3)正确确定积分限。注意注意:OxqL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例8-6 已知圆环半径为已知圆环半径为R,带电量为带电量为q，杆的电荷线密度，杆的电荷线密度为为 ，长为，长为L,求杆对圆环的作用力求杆对圆环的作用力.)11(4220LRRq圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场OdqEd xy补充练习一补充练习一 电量电量Q均匀地分布在一个半
20、径为均匀地分布在一个半径为R的金属的金属半圆环上，计算圆环中心半圆环上，计算圆环中心o处的电场强度。处的电场强度。2022RQEx 补充练习二补充练习二 设真空中有一无限长均匀带电平设真空中有一无限长均匀带电平板，电荷面密度板，电荷面密度（0）,求求p点的场强。（点的场强。（p点点到平板距离为到平板距离为a）+xpayzrdy 将平面分解成许多平行于将平面分解成许多平行于z z轴的轴的无限长均匀带电窄条求解。无限长均匀带电窄条求解。一一 电场线电场线 （电力线）（电力线）:电场的图示法电场的图示法 1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于
21、电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.SNEEd/d规规 定定ES8-2 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+qq2+电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远),),不在没有电荷的地方中断不在没有电荷的地方中断.2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.ES二二 电场强度通量电场强度通量(电通量电通量,E通量通量)通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强
22、度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角EneSEeESEE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 为封闭曲面为封闭曲面(正方向正方向?)SSdEne1dS2dS22E11ESSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEdde 例例8-7 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.1CN200iE
23、xyzEoESdESnenene三三 静电场的高斯定理静电场的高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？e+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理
24、的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立体角其中立体角q 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSE0d（外）iSiSE1qiq2qsSdEniiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1）高斯面上的电场强度为高
25、斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献,通通量与面内电荷的分布无关量与面内电荷的分布无关.2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正.总总 结结niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理7）高斯定理对静电场和变化电场均适用高斯定理对静电场和变化电场均适用,库仑定律只适用库仑定律只适用于静电场于静电场.库仑定律是高斯定理的基础库仑定律是高斯定理的基础.8）高斯定理说明静电场是高斯定理说明静电场是有源场有
26、源场.5）指面内电荷的指面内电荷的代数和代数和iq 0 iq不说明面内无电荷不说明面内无电荷,只是无净电荷只是无净电荷.6）只说明高斯面内无净电荷只说明高斯面内无净电荷,并不说明高斯面并不说明高斯面上场强处处为零上场强处处为零.0 e9）高斯定理提供了一种求电场强度的简便方法高斯定理提供了一种求电场强度的简便方法.1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化
27、？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择根据对称性选择合适合适的高斯面；的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）1.均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场4.均匀带电球体的电场均匀带电球体的电场 3.均匀带电无限大平面的电场均匀带电无限大平面的电场 2.均匀带电圆柱面的电场均匀带电圆柱面的电场 5.均匀带电球体空腔部分的电场均匀带电球体空腔部分的电场+OR例例8-8 均匀带电球壳的电
28、场强度均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）EOrRRRrr03RrrR20313E均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布03REr 关系曲线关系曲线2r例例8-9 均匀带电球体的电场。球半径为均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度，体电荷密度为为。r+oxyz例例8-10 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高
29、斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hneneneE+rrE0 2例例8-11 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r（1）当）当r R R 时，时，rE02r0ERE
30、Er r 关系曲线关系曲线R021r+例例8-12 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+SEESSS20SE 02EEEEEEO)0(x000000讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题q一一 静电场力所做的功静电场力所做的功0qrlEqWdd0lrrqqd 4300co
31、sddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11(400BArrqq结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.0qW8-3 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiEEllEqWd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.二二 静电场的环路定理静电场的环路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场12AB三三
32、 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力静电场力所做的功就等于电荷所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.ppp0)(dEEElEqWABABBAABWABEEpp,0ABEEpp,0令令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.0q1)电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.ABAlEqEd0p说明说明:2)零点的选取零点的选取:对于对
33、于有限大小的带电体有限大小的带电体:取无穷远处为电势能零点取无穷远处为电势能零点,也常取大地为电势能零点也常取大地为电势能零点.电势能可正可负电势能可正可负(正负视场源电荷和试验电荷的正正负视场源电荷和试验电荷的正负而定负而定):3)电场力的作用总是使原来静止的电荷电场力的作用总是使原来静止的电荷(不论正负不论正负)向电势能减小的方向运动向电势能减小的方向运动.4)电势能属于系统电势能属于系统.)(d 0p0pqEqElEABAB(积分大小与积分大小与 无关无关)0q四四 电势电势E0qABBAABVVlEd 0pqEVAA点电势点电势A0pqEVBB点电势点电势B)(dpp0ABABEElE
34、q（为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）BVBABAVlEVd BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd lEVVAAd0 点几点说明几点说明:VA只与场点有关只与场点有关,与试验电荷与试验电荷q0无关无关,反映了电场反映了电场的客观属性的客观属性.电势零点选择方法：有限大小带电体电势零点选择方法：有限大小带电体以无穷远为电以无穷远为电势零点，势零点，实际问题中常选择地球为电势零点实际问题中常选择地球为电势零点.在直流或在直流或低频交流电路中低频交流电路中,也常取机壳或者一个公共点作为零点也常取机壳或者一个公共点作为零点.地球是一个带负电的大导体地球是一个带负电的大导体,其电势可以认为
35、是一其电势可以认为是一恒量恒量,据测定其数值约为据测定其数值约为-8.2*108V.其值很大其值很大,但不会影但不会影响一切有实际意义的结果响一切有实际意义的结果.取地球取地球为电势零点与取无穷为电势零点与取无穷远处为电势零点是一致的远处为电势零点是一致的.ABBAABlEVVUd 电势差电势差(电压电压):lEVAAd 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.A 单位：单位：电势电势V是标量是标量,但有正有负但有正有负,单位是单位是伏特伏特）（V与电势零点的选取无关与电势零点的选取无关(将单位正电荷从将单位正电
36、荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)ABABBAABlEVVUd 电势差电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意注意ABBAABUqVqVqW000 静电场力的功静电场力的功J10602.1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位qrldE五五 点电荷的电势点电荷的电势rrqE30 4令令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0,00,0VqVqrrrqr30 4d1q2q3q六六 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEAAlEVd
37、lEiAidiiiiAiArqVV04 电荷连续分布电荷连续分布rqVP0 4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd求电势求电势的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则ElEVVAAd0 点（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，也就这一结果已选无限远处为电势零点，也就是说是说,使用此公式的前提条件为使用此公式的前提条件为有限大有限大带带电体且选电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.）rqV0 4/讨论讨论RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 4122
38、0 4Rxq+Rr 例例8-13 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzxRqVx00 40，xqVRxP0 4，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)(4RxqRox)(2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xQV0 4（点点电荷电势）电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势220 4RxqVP例例8-14 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势
39、.+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳内任意点的电势内任意点的电势.（1）)11(40BABArrQVV rorerdABArrBr0 BAVV（2）（3）rQrV04)(外（4）RQrV04)(内RQ0 4RroVrQ0 4例例8-15 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解BABAVlEVd orBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrre
40、rd20rrBln20能否选能否选？0V 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势面面.为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等势面间的面间的电势差相等电势差相等.七七 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法）在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功:0)(00babaabVVqldEqW0d0baablEqW0d000lEqlEdE 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线
41、簇的曲线簇.1dl2dl12ddll 12EE 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小+八八 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度cos lElEVVUABAB）（lEEcoslVElEVll，lVlVEllddlim0 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值.VVVABlElE含义？含义？方向方向 与与 相反，由相反
42、，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处nenddlVE 大小大小nnddlVEnddll lEE nnnddelVElVElddVVVEld高电势高电势低电势低电势nl dneeVkzVjyVixVEgrad)（VE（电势梯度电势梯度）直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径E求求 的三种方法的三种方法E利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点附近空间某点电场强度的大小取决于该点附近 电势电势 的空间变化率的空
43、间变化率.V（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨讨论论九九 电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交.（等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小.1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2）的地方，的地方，吗吗？3 3）相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗？0V0EVEE讨论讨
44、论例例8-16 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度.解解xqyxzoRrlqddPExVEEx21220)(4RxqV23220)(4RxqxVE21220)(4Rxqx例例8-17 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO)(2220 xxRUxUEEx)1(2220 xRx与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。x讨论：讨论：当当R时，时，02E即无穷大均匀带电平面的电场。即无穷大均匀带电平面的电场。解：解：R例例8-18 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度的电势和电场强度.Aqq0rrrxyAr2/3220)(4yxxpV 2/522220)(2 4yxxypEx2/5220)(3 4yxxypEy2222/1220)()4(4yxyxpE 0y301 42xpE0 x301 4ypE
