1、2020 年三明市普通高中毕业班质量检查年三明市普通高中毕业班质量检查 A 卷卷 数学数学(文科文科) (试卷总分:150 分考试时间:120 分钟) 注意事项: 1.答题时，务必将自己的学校、班级.姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,
2、每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题要求的) 1.设全集为9Un nNn 且,集合 S=1,3,5 ,T=3 ,6,则()() UU C SC T等于 ( ) A. B. 2,4,7,8 C. 1,3,5,6 D. 2,4,6,8 2.设复数 z 满足1 2zii (i为虚数单位) ,则复数 z 为( ) A. 5i. B. 5i C. 1 D. -1-2i 3.某篮球队的甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习 10 组,每组罚球 40 个，命中个数的茎叶 图如图,则下而结论中错误的是( ) A.甲命中个数的极差是 29 B.甲命中个数的中位数是 24 C.甲
3、罚球命中率比乙高 D.乙命中个数的众数是 21 4.下列说法正确的是( ) A.命题“若 x2=1,则 x1 的否命题是“若 x2=1,则 x=1“ B.命题“ 0 xR, 2 00 0xx的否定是“ 2 ,0xR xx C, y=f(x)在 x0处有极值是 0 ()0fx的充要条件 D.命题“若函数 f(x)=x2 -ax+1 有零点,则 a2 或 a-2”的逆否命题为真命题. 5.函数 3 ( ) 1 x x f x e 的图象大致是( ) 6.我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学 名题叫“宝塔装灯”,内容 为“远望巍巍灯塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几
4、盏灯?”(“倍加增”指灯 的 数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增).根据此诗,可求出塔的正中间一层有 ( ) A.12 盏灯 B.24 盏灯 C.48 盏灯 D.96 盏灯 7.在ABC 中，ABACABAC,AB=3 ,AC=4,则CB在CA方向上的投影为( ) B. 3 A. 4 B. 3 C.-4 D.5 8.在执行如图所示的程序框图时,若输入的 a，b 的值分别为 6、1,则输出 的 n 的值为( ) A.4. B.5 C.6 D.3 9.一个球与一个正三棱柱(底面为等边三角形,侧棱与底面垂直)的三个 侧面和两个底面都相切,已知这个球的表面积为 12,那么这个正三棱 柱的
5、体积是( ) A. 48 3 B.48 C. 54 3 D.54 10.已知 M、N 分别是曲线 C1:x2+y2+2x-4y+1=0,C2:x2 +y2-6x-2y+9=0 上 的两个动点,P 为直线 x+2y+2=0 上的一个动点,则PMPN的最小值为( ) A. 3 53 B.3 C. 2 51 D.4 11.已知幂函数 2 242 ( )(1) mm f xmx 在(0,+)上单调递增，函数 g(x)=2x-t,对于任意 x1 1.5)时，总存在 x21,5)使得 f(x1)=g(x2) ,则 t 的取值范围是( ) A. B.t7 或 t1 C. t7 或 t0)上的两点,直线 AB
6、 垂直 x 轴于点 D,F 为该抛物线的焦点, 射线 BF 交抛物线的准线于点 C,且 4 5 5 ABAF, AFC 的面积为2 5+2,则 P 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C.2 D.4 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分) 13.曲线( )2sinf xx在点(0,f(0)处的切线方程为_ 14.若 x，y 满足约束条件 3 2 36 y xy xy ,则 z=x+2y 的最大值为_ 15.若0 （ ， ）且 1 cos2sin() 24 ,则sin2的值为_ 16.设正项数列 n a的前 n 项和 Sn 满足 2
7、1 441, nn SannN ,且 a2,a5,a14成等比数列, 则 12232018201920192020 1111 _ a aa aaaaa 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第 17 -21 题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共 60 分. 17. (12 分)已知ABC 的周长为2+1,且 sin A+ sin B=2sin C. . (1)求边 AB 的长; (2)若ABC 的面积为 1 6 sin C,求内角 C 的度数. 18.(12 分)某校为了解高三男生的体能达标情况,抽调了
8、120 名男生进行立定跳远测试，根据 统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间(,)xs xs的左侧， 则认为 该学生属“体能不达标”的学生.其中x ,s 分别为样本平均数和样本标准差,计算可得 s27 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (1)若该校高三某男生的跳远距离为 187cm,试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生;. (2)该校利用分层抽样的方法从样本区间 160 , 180) , 180 ,200) ,200 ,220)中共抽出 5 人， 再从中选出两人进行某体能训练,求选出的两人中恰有一人跳远距离在200,220)的概率 19. (12分)已知在直三
9、棱柱ABC-A1B1C1中, ABC=90 ,AB= BC=2,侧而ACC1A1为正方形,P 为 CC1的中点. (1)若在平面 ABB1A1内存在动点 R,满足 RC1/平而 APB，画出动点 R 的轨迹图形. (写出画 法) (2)在(1)向中画出的动点 P 的轨迹上任取一点 Q,求三棱锥 Q-ABP 的体积 20. (12 分)设椭圆 M: 22 22 1 yx ab (ab0)的离心率与双曲线 x2-y2=1 的离心率互为倒数,且 椭圆的长轴长为 4. (1)求椭圆 M 的标准方程; (2)若直线 y=2x+m 交椭圆 M 于 A, B 两点,P(1,2)为椭圆 M 上一点,求PAB
10、面积的最 大值. 21. (12 分)已知函数 ln ( )(), ( ) x x f xaxe aR g x x . (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 0 x(0, +) ,使不等式 f(x)g(x)-ex成立,求 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题 计分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立 极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin()2 6 ,曲线 C 的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数). (1)求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程; (2)以曲线 C 上的动点 M 为圆心、r 为半径的圆恰与直线 l 相切,求 r 的最大值. 23. 选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知 a0, b0. (1)求证: 2 11 ab ab (2)若 ab , ab=2,求证: 22 4 ab ab
