1、几何光学基础之镜头成像几何光学基础之镜头成像2 目录v透镜简介v透镜成像的误差及补偿v变焦距镜头3一、透镜简介v透镜是构成光学系统最基本的元件，它具有广泛的成像特征，能满足对物体成像的各种要求。它由两个折射面包围一种透明介质形成。折射面可以是球面（包括平面）和非球面。因球面加工和检验较简单，所以透镜折射面多为球面。v透镜按照形状不同，分为双凸、平凸、正弯月、双凹、平凹、负弯月。我们常用的镜头就是由这六种基本的透镜构成。4二、透镜成像的误差及其补偿 除了平面反射镜之外，任何光学系统成像都是有误差的。这种实际光学系统所成的像和近轴区理想成像的差异既为像差。常见像差有下列几类：v 球差球差v 几何失
2、真几何失真v 色差色差 v 慧差v 像散v 场曲5球差 为凸透镜孔径较大时，从轴上物点P发出的单色光束。通过透镜时，由于凸透镜的边缘部分比中心部分弯曲的厉害些，所以通过边缘部分的光线比近轴光线折射的严重，致使边缘部分的光线含聚于焦点F之前的F的点，因此在焦点处形成了一个中心亮、边缘模糊的小图盘，而不是很清晰的小亮点，这样的像差称为球差。6色差 如图，轴上一点P发出的光为复色光，由于玻璃对不同波长的光折射率略有不同，因此不同波长的光不能会聚于一点，如图上蓝光因波长较短成像于QF点，而红光因波长较长成像于QC点。这样形成的像差称为色差，表现为图像边缘有彩色镶边。7几何失真 这种失真影响像与物的几何
3、相似性，一般有桶形失真和枕形失真。v桶形失真 这种失真也称正失真，它是由于在物与透镜之间放置了一个光阑而形成的像差。其特点是整个像面的四个角向中心收拢，显得中间向外凸，如图 8 v枕形失真 这种失真也称负失真，它是固在透镜与像点之间放了一个光阑而形成的像差。其特点是整个像面的四个角向外拉伸，与桶形失真真正相反，如图 9其它v慧差：慧差是轴外物点以宽光束成像时光束失去对称性而形成的像差。它使轴外像点变成彗星状弥散斑，严正破坏了像的清晰度。因此，任何一个具有一定大小孔径的光学系统都必须很好的校正慧差。v像散：远离主轴的物点发出的立体窄光束形成像散性像差。将垂直于主轴的观察屏沿光轴移动时会发现，像平
4、面所形成的弥散斑的形状随屏位置的不同而不同。v场曲：对于较大的发光平面，即使消除了像差，其所形成的像还是不能与主轴垂直，而是一个抛物面形的像面，这种现象叫做视场弯曲即场曲。正透镜的像面向着物体弯曲，负透镜的像面背着物体弯曲10像差的补偿 v凹透镜也会产生球差和色差，但其性质与凸透镜形成的像差正好相反。如凹透镜对边缘光线的外折射较大，正好可以补偿凸透镜的球差，如右图 v又如凹透镜对复色光中的波长较短的光向外折射大，正好补偿凸透镜的色差，如右图 v因此，只要将凹透镜与凸透镜适当的组合起来，既可以消除像差，又不含改变透镜成像的功能。如下图，为实际使用的双透镜组和胶合双透镜。11 v几何失真的补偿：我
5、们看到，当光阑位置不同时，透镜产生的失真正相反。实际光学系统中有多个透镜，如果把光阑放在两个透镜中间，则两个透镜产生的失真相互抵消。v技术前沿：除传统的球面镜头外，新一代的是非球面镜头(Aspherical Lens)，镜片研磨的形状为抛物线、二次曲线、三次曲线或高次曲线，并且在设计时就考虑到了镜头的相差、色差、球差等校正因素，通常一片非球面镜片就能达到多个球面镜片矫正像差的效果，因此可以减少镜片的数量，使得镜头的精度更佳、清晰度更好、色彩还原更为准确、镜头内的光线反射得以降低，镜头体积也相应缩小。非球面镜头具有变倍高、物距短、光圈大的特点。变倍高可以简化镜头的种类，物距短可以应用在近距离摄像
6、的场合，光圈大则可以适应光线较暗的场所，因此应用领域日渐宽广。12三、变焦距镜头三、变焦距镜头 用摄像机拍摄景物时，既要看到它的全貌，又要看到它的细节，这就要求摄像系统能提供全景和特写等不同的场面；有时要跟踪拍摄活动的图像时，又希望活动的图像大小不变，这就需要摄像系统具有可变焦距的功能。在介绍变焦镜头之前先介绍下面有关透镜的知识：v成像面与焦距的关系为成像面与焦距的关系为：1/f=1/s+1/s 式中：s物距；s像距；f焦距。由于一般物距s焦距f,所以上式近似为：s=f （31）即摄像管的靶面位置 s近似等于焦点f,而且当f改变时，s也变，即成像面改变。13 v成像大小与焦距的关系为：成像大小
7、与焦距的关系为：m=s/s 式中：m透镜放大率 将（31）式代入，则有：m=f/s (32)即放大率是焦距与物距的函数。当s=常数时，m与f成正比，即像大小随焦距f变化。因此在拍摄活动景物时，为使成像大小不变，在景物远时（s大），拉长焦距（f）；当景物近时（s小），应缩短焦距（f）14 v视场角与焦距的关系视场角与焦距的关系 视场角即拍摄范围，它是在镜头主平面的轴心处看景物或像的线长度（H1或H2）时所张的角度，如下图中的角。由正切函数和反函数的关系，求出角：=2tg-1H1/2S=2tg-1H2/2S 已知S=f代入：则 =2tg-1H2/2f (33)即当成像大小H2确定后，视场角就只于焦
8、距f有关。若f短，则视场角大，拍摄范围大，相当于拍全景；若f长，则小，拍摄范围小，相当于拍特写。15 v像面照度与焦距和透镜孔径的关系像面照度与焦距和透镜孔径的关系 当物距s=常数，透镜孔径也不变时，则进入的光道量不变，根据m=f/s 可知，f越长，像m则越大，分配到像面上的照度就越小。另一方面，像面照度与镜头孔径有关。孔径大则透光强，照度就大，反之则小。为了控制光通量的大小，人们设计了光阑（即光圈）。光圈由多片弯月形的薄钢片组成，调节镜头外部的光圈环可改变这些钢片所组成的光圈孔径的大小，如下图所示。16 光圈与镜头的关系如下图所示。光圈的直径d 使镜头实际有效孔径变为D（又称入射光瞳），d越
9、大，D也越大，则光通量越大。综合上述两方面因素，可以的到像平面照度E与（D/f）的平方成正比 即E(D/f)2 （34）D/f称为透镜的相对孔径。由于一般情况下fD,所以习惯上用D/f 的倒数f/D来标记光圈大小，称为光圈指数F。则有 E(D/f)2(1/F)2 （35）上式说明F值越小（光圈越大），透光能力越强。17 v景深与焦距的关系景深与焦距的关系 光学镜头能把景物空间中一定范围内的物体，在像平面上都形成 较清晰的像，这个范围所对应的“空间深度”称为景深，如下图中的S.图中S=S1+S2，S1前景深，S2后景深。若被摄景物平面在A处，则像面A前后的BC的范围都可得到清晰的像，BC这段距离
10、称为焦深。18 设y等于像平面上尚可被认为是一个点的最大直径，当Sf时，有 S=ys2/Df (36)同样可以求出S2，而S=S1+S2.由公式（36）分析：当物距S一定，D为一定值时，f越小（短焦距），景深S越大；f越大（长焦距），景深越小。又知，S与S2成正比，既物越远，景深越大。还有，当f不变、S不变时，D越小（光圈越小，F数值大），景深越大。19 v变焦距镜头变焦距镜头 最简单的变焦透镜是由 两个凸透镜组成的，如图，两个单透镜的焦距分别为f1和f2,两者之间距离为d，根据几何光学原理，组合透镜的等效焦距f由f1、f2和d三者共同决定，并有如下关系：1/f=1/f1+1/f2-d/f1f
11、2 （37）虽然f1、f2是定值，但是改变它们之间的距离d即可达到f的目的，这就是变焦镜头的理论依据。20 为了直观反映镜头变焦能力的大小，我们把最长焦距与最短焦距之比称为变焦比，n=最长焦距/最短焦距-变焦比。并用变焦比和最短焦距来表示变焦特性。如佳能公司的J149BIE镜头：J14变焦比；9BIE最短焦距为9mm；最长焦距可算出来，149=126mm；即变焦范围9mm126mm。实际的摄像机变焦镜头是由很多片透镜组成的，如图。它是由几组透镜组构成的，具体可分为调焦组、变焦组、补偿组和移项组等四组。（1）调焦组 图中“1”的部分，该组镜片与镜头外部的聚焦环相连接，调节聚焦环时镜片位置改变，从
12、而改变成像景物的物距。21 （2）变焦组 变焦组用来改变镜头的焦距，转动镜头外部的变焦环，可以使变焦组镜头有规律移动，通过改变与第一组镜头的距离d达到使焦距f发生变化。具体说，当景物与摄像机之间距离不变时，转动变焦环使f变长，则景物范围减小，像变大似乎摄像机被推近景物；反之，当f变短，则景物范围扩大，像变小，似乎摄像机被拉远了景物。（3）补偿组 变焦只改变焦距，但不希望改变景物的聚焦状态，即在变焦过程中似乎要保持图像清晰。但是移动变焦时，虽然f发生变化，但成像的位置也发生变化，即焦距发生变化。为解决这个问题，加入补偿组镜片，使其随变焦镜片移动而作相应的移动，以保持像平面基本不变，使人查觉不出图像清晰度的变化。（4）移像组 因为在镜头的最后一片镜片与摄像管成像面之间要安装分光棱镜系统，所以需要加一组镜片将成像面后移一段距离（也称后焦距），这就是增加移像组镜片的目的。22思考题：思考题：v透镜成像误差有几种？产生的原因是什么？如何补偿？透镜成像误差有几种？产生的原因是什么？如何补偿？v证明为什么要用两个凸透镜来组成变焦镜头？证明为什么要用两个凸透镜来组成变焦镜头？23
