1、活动活动1：美丽的拱桥 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m,水面宽度增加多少水面宽度增加多少?l探究探究3：探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，图中是抛物线形拱桥，当水面在当水面在l时，拱顶离水时，拱顶离水面面2m，水面宽，水面宽4m，水，水面下降面下降1m，水面宽度增，水面宽度增加多少？加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，
2、为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系42l 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究3：2axy 解：解：如图建立如下直角坐标系如图建立如下直角坐标系,设这条抛物设这条抛物线解析式为线解析式为
3、21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水面下降面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？lxy0(4,0)(0,0)462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：解：如图建立如下直角坐标系，如图建立如下直角坐标系，设这条抛物线解析式为设这条抛物线解析式为21a由抛物线经过点（由抛物线经
4、过点（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.1 y6262x 1y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为X yxy00 注意注意:在解决实际问题时在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标我们应建立简单方便的平面直角坐标系系.不同的平面直角坐标系得到不同的解析式不同的平面直角坐标系得到不同的解析式 用抛物线的知识解决生活中的一些实用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：际问题的一般步骤：建立直角坐标系建立直角坐
5、标系二次函数二次函数 问题求解问题求解 找出实际问题的答案找出实际问题的答案注意变量的取值范围注意变量的取值范围投篮问题投篮问题一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出米，当球出手后水平距离为手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209 问此球能否投中？问此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米0048（4，4）920 xy442xay(0
6、x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：3如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽，宽是是2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m，它能通过该隧道吗？，它能通过该隧道吗？（2
7、）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2144yx（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.13131313O练习练习练习1252yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为，当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度 是（）、米、米；、米；、米C例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，
8、现测得水面宽示，现测得水面宽16m，涵洞顶点，涵洞顶点O到到水面的距离为水面的距离为24m，在图中直角坐标系，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？么？分析：分析：如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系
9、式能求出抛物线的函数关系式)0(2aaxyAB解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0.8，-2.4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是)0(2aaxy28.04.2a415a2415xyBA问题问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面时，涵洞顶点与
10、水面的距离为的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处，涵处，涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？例例；某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶货物顶部距地面部距地面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否这辆汽车能否顺利通过大门顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若若不能不能,请简要说明理由请简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直
11、线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04.4a4 1.1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y2 7.2816.24.42.11.1y2.1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会解题步骤：解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。、分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形。2、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。、根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。3、选用适当的解析式求解。、选用适当的解析式求解。4、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。作业；课时作业第19页5,11题
