1、1.2 直角三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 直角三角形的性质与判定 北师大版八年级下册数学教学课件 1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三 角形的性质和判定. 2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解 决问题.（重点、难点） 学习目标 直角三角形的两个锐角互余. 问题1 直角三角形的定义是什么？ 问题2 三角形内角和的性质是什么？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形. 三角形内角和等于180. 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. 导入新课导入新课 复习引入 问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？ 在直角三角形中，如果一
2、个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 一半，那么这条直角边所对的锐角等于30. 讲授新课讲授新课 直角三角形的性质与判定 一 问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？ 问题引入 根据三角形的 内角和定理， 即可得到“直 角三角形的两 锐角互余”. 如果一个三角形中 有两个锐角互余， 那么这个三角形是 直角三角形吗？ 如图，在ABC中， A +B=90，那么ABC是直 角三角形吗？ 在ABC中，因为 A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90. 于是ABC是直角三角形. 勾股定理与逆定理 二 知识回顾 勾股定理：直角三角形两条
3、直角边的平方和等于斜边 的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕 达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 证明欣赏 22 11 122 22 11 22 22 1111 22222 12 222 111 222 222 ()()(2) . sab abaabb abab sababcabc ss abababc abc ， ， ， b a c b a 1美国第二十任总统的证法： c a c a b c b c a b (a+b)2 = c2+ ， a2+2ab+b2 = c2+2ab， a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示 为 ； 也可以表示为 ； (a+b)2 c2+
4、2利用正方形面积拼图证明： 1 4 2 ab 1 4 2 ab c c2= +(b-a)2， c2 =2ab+b2-2ab+a2， c2 =a2+b2， a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 +(b-a)2 3赵爽弦图 1 4ab 2 1 4ab 2 c a c b b b b 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理反过来，怎么叙述呢？ 这个命题是真命 题吗？为什么？ A B C 已知：如图,在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求证:ABC是直角三角形 分析：构造一个直角三角形与ABC全等，你能自 己写出证明过程吗？
5、 例1 证明此命题： 证明：作RtDEF,使E=90, DE=AC,FE=BC， 则DE2+EF2=DF2(勾股定理) AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图), AB2=DF2， AB=DF， ABCDFE（SSS） C=E=90, ABC是直角三角形 D F E A B C 归纳总结 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜 边的平方 互逆命题与互逆定理 三 议一议 定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和
6、等于斜 边的平方 下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？ 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 观察上面三组命题,你发现了什么? 1.两直线平行,内错角相等； 3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 2.内错角相等,两直线平行； 5.一个三角形中相等的边所对的角相等； 6.一个三角形中相等的角所对的边相等； 说出下列命题的条件和结论： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条 件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题就叫做它的逆命题. 上面每两个命题
7、的条件和结论恰好互换了位置 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和 结论为： 条件为：两直线平行； 结论为：内错角相等 因此它的逆命题为： 内错角相等，两直线平行. 归纳总结 例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们 的逆命题. (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个 锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那 么这个三角形是直角三角形. 典例精析 (2)等边三角形的每个角都等于60. 条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于60. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形
8、. （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那 么这两个三角形全等. 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改 成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命 题但是原命题正确，它的逆命题未必正确 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角 是对顶角”，此命题就是假命题 知识归纳知识归纳 例3 举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如10能被5整除，但它的个位数是0. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整
9、数 能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数 的个位数字是5. 例如60= 60，但这两个角不是直角. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两 个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一 个定理的逆定理. 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题. 注意2：不是所有的定理都有逆定理. 知识归纳 当堂练习当堂练习 1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm， BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm 【解析】RtABC中，AB2=AC2+
10、BC2=100， AB=10cm.BE= AB=5cm. 1 2 B 2.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是 真命题？试举出几个例子说明. (1)同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：两直线平行，同旁内角 互补. 真 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形. 逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那 么它有两个角相等. 真 直角三角形 角的性质 课堂小结课堂小结 边的性质 勾股定理：直角三角形两条直 角边的平方和等于斜边的平方； 逆定理：如果三角形两边的平 方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形 定理1：直角三角形的两个锐 角互余； 定理2：有两个角互余的三角 形是直角三角形. 互
11、逆命题与 互逆定理 互逆命题 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理， 这两个定理叫做互逆定理 第一个命题的条件是第二个命 题的结论； 第一个命题的结论是第二个命 题的条件. 概念 概念 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理
12、念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
