1、1.3 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第第2 2课时课时 三角形三边的垂直平分线及作图三角形三边的垂直平分线及作图 北师大版八年级下册数学教学课件 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 够运用其解决实际问题.(重点) 2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线. 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 A B C D 1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.线段的垂直平分线的作法. 性质：线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上. 讲授新课讲授新课 三角形
2、三边的垂直平分线的性质 一 合作探究 画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线， 完成之后你发现了什么？ 发现：三角形三边的垂直平 分线交于一点这一点到三 角形三个顶点的距离相等 怎样证明这 个结论呢? 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中 两条直线的交点在第三条直线上即可. 思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l是AB的垂直平分线 m是BC的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点P在AC的垂 直平分线上 证明：连接PA，PB，PC. 点P在AB，AC的垂直平分线上， PA=PB，PA=PC （线段垂直平分线上 的点到线段 两端距离
3、相等）. PB=PC. 点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段 的垂直平分线上）. B C A P l n m 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并 且这一点到三个顶点的距离相等. 归纳总结 应用格式： 点P 为ABC 三边垂直平分线的交点， PA =PB=PC A A B B C C P P 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 做一做 尺规作图 二 做一做：（1）已知三角形的一条边及这条
4、边上的高， 你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角 形都全等吗? 已知：三角形的一条边a和这边上的高h. 求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h. A1 D C B A a h (D) C B A a h A1 D C B A a h A1 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三 角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形有无数多个.根 据线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等，只要作底边的垂直平分 线，取它上面除底边的中点外的任意一 点，和底边的两个端点相连接，都可以 得到一个等腰三角形
5、 如图所示，这些三角形不都全等 (3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺 规作出等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形只有两个，并 且它们是全等的，分别位于已知底边 的两侧 例 已知：线段a，h. 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. N N M M D D C C B B a a h h A A 作法： 1作BC=a； 2作线段BC的垂直平分线MN交 BC于D点； 3以D为圆心，h长为半径作弧交 MN于A点； 4连接AB，AC. ABC就是所求作的三角形. 典例精析 1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它 经过点P. P l 试一试 A B C P
6、已知：直线 l 和 l 上一点P 求作：PC l 作法： 1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B 2作线段AB的垂直平分线PC 直线PC就是所求 l 的垂线 l B A 作法： 2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它 经过点P. (1)先以P为圆心，大于点P到直线 l 的垂 直距离R为半径作圆，交直线 l 于A，B. (2)分别以A、B为圆心，大于R的长 为半径作圆，相交于C、D两点. (3)过两交点作直线 l ,此直线为 l 过P的垂线. P C D 当堂练习当堂练习 1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段 AB的垂直平分线交AB于D
7、，交AC于E，连接BE，则 CBE等于（ ） A80 B70 C60 D50 C C B B A A D D E E C C 2.下列说法错误的是 ( ) A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点 B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点 与顶点的直线必垂直于底边 C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 D D 【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称， 等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是 轴对称图形，D选项没有说明三角形的形状，所以D选项说法错误. 3.如图所示，在ABC中，B22.5
8、,AB的垂直平 分线交BC于点D，DFAC于点F,并与BC边上的高 AE交于G. 求证：EGEC. F F A A B B C C E E G G D D 证明:连接AD.点D在线段AB的垂直平分线上， DADB,DABB22.5, ADEDABB45. AEBC,DAEADE45, AEDE.又DFAC, DFCAEC90, CCAECCDF90, CAECDF, DEGAEC(ASA), EGEC. F F A A B B C C E E G G D D 4.已知：线段a. 求作：ABC，使ACB=90，AC=BC=a. 作法： （1）作直线l. （2）在直线l上任取一条线段DE. （3）
9、作线段DE的垂直平分线MN交DE于C. （4）在射线CE上截取CA=a, 在射线CM上截取CB=a. （5）连接AB. ABC就是所求作的三角形. 课堂小结课堂小结 1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等. 2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三 角形. A B C P a b c “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （
10、三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
