1、3-1 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算1.力对点之矩力对点之矩AFBhhFMO)(FOABOSM 2)(Fh 力臂力臂 O 矩心矩心“”使物体逆时针转时使物体逆时针转时 力矩为正；力矩为正；“”使物体顺时针转时使物体顺时针转时 力矩为负。力矩为负。3-1 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算1.力对点之矩力对点之矩性质：性质：平面上力对点之矩为标量平面上力对点之矩为标量(或代数量或代数量)；力矩的大小不仅取决于力的大小，同时还与矩力矩的大小不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关；心的位置有关；对于任意点之矩，不随该力的作用点沿其作用对于任意点之矩，不随
2、该力的作用点沿其作用线的移动而改变；线的移动而改变；力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。矩等于零。2.合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。3.力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式xAFFxFyOyxyFnOrFrF 已知：已知：Fn，r求：力求：力 Fn 对轮心对轮心O的力矩的力矩?h解：（解：（1）直接计算）直接计算（2）利用合力矩定理计算）利用合力矩定理计算3-2 平面力偶理论平面力偶理论1.力偶和力
3、偶矩力偶和力偶矩力偶力偶两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶系力偶系作用于刚体上的一群力偶。作用于刚体上的一群力偶。（1）力偶不能合成为一个）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基力和力偶是静力学的两个基本要素。本要素。（2）力偶矩是度量力偶对）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个刚体的转动效果；它有两个要素：力偶矩的大小和力偶要素：力偶矩的大小和
4、力偶矩的转向。矩的转向。FdxFxdFMMMOOO)()()(),(FFFF2.作用效应：作用效应：由于其主矢量由于其主矢量 ，所以力偶无移动，所以力偶无移动效应，只有转动效应。效应，只有转动效应。0RFFFABOdx3.3.作用效应的度量作用效应的度量力偶矩：力偶矩：4.平面力偶的等效条件平面力偶的等效条件 力偶只对刚体产生转动效应力偶只对刚体产生转动效应,力偶的主矢为零，因而力偶力偶的主矢为零，因而力偶不能与一个力等效。不能与一个力等效。作用于刚体上两力偶等效的充要条件为：它们的力偶矩相同。作用于刚体上两力偶等效的充要条件为：它们的力偶矩相同。力偶的性质力偶的性质：（1）力偶没有合力，但其
5、作用效应不为零。）力偶没有合力，但其作用效应不为零。(2)力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；力偶对物体作用的效果不能用一个力来代替；力偶对物体作用的效果不能用一个力来代替；力偶必须用力偶来平衡；力偶必须用力偶来平衡；力偶中的两个力在任一轴上的投影之和等于零。力偶中的两个力在任一轴上的投影之和等于零。(3)在同一平面内在同一平面内,只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。改变力偶对刚体的作用
6、。MdFdFdF332211注：力偶的等效性及性质一般只适用于刚体，注：力偶的等效性及性质一般只适用于刚体，不适用于变形体。不适用于变形体。5.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件ABdF44F F33F 1113MdFdF2224MdFdFABF Fd3434,FFFFFF1234)(MMdFFFdMiMM合成结果：合成结果：1F F1d1F22F d2平面力偶的力偶矩可用一代数量表征，即：平面力偶的力偶矩可用一代数量表征，即：FdM“+”使物体逆时针转动；使物体逆时针转动；“”使物体顺时针转动。使物体顺时针转动。iMM作用于刚体上的力偶系可合成为一个合力偶：作用于刚体上的力
7、偶系可合成为一个合力偶：平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件0iM因此因此,力偶系作用下的刚体平衡的充要条件是：力偶系作用下的刚体平衡的充要条件是：合力偶矩等于零合力偶矩等于零,即力偶系各力偶矩的代数和等于零即力偶系各力偶矩的代数和等于零求：求：A、C 处约束反力。处约束反力。已知：已知：a,M解：解：（1）取取BC为研究对象为研究对象BCFBFC（2）取）取AB为研究对象为研究对象ABMFABF 若将此力偶移至若将此力偶移至BC构件上，再求构件上，再求A、C处约束反力。在处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动？此种情况下，力偶能否在其作用面内移动？MaaABCaM1M2CAB
8、DM2CDM1AB FB FA FC FD解解:(1)取取AB为研究对象为研究对象(2)取取CD为研究对象为研究对象求：平衡时求：平衡时M1、M2之间的关系。之间的关系。已知：已知：AB=CD=a,BCD=30解得解得解得解得因为因为 FB=FCDBCMDEEDCBAMaaaa求：求：A、B、D、E处的约处的约束反力。束反力。解解:(1)取整体为研究对象取整体为研究对象 FA FB(2)取取BCD为研究对象为研究对象 FBCF FE FD(3)取取DE为研究对象为研究对象DF 确定确定 D 处约束力的方向处约束力的方向1F 2F 1F2FADCBPRMoAMMBC问刚体在四个力的问刚体在四个力
9、的作用下是否平衡，作用下是否平衡，若改变若改变F1和和F1的方的方向，则结果又如何。向，则结果又如何。当当 M=PR 时，系统处时，系统处于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，这种说法对吗。这种说法对吗。图示系统平衡否，图示系统平衡否，若平衡，若平衡，A、B处约束反力的方处约束反力的方向应如何确定。向应如何确定。思考题？思考题？已知已知kNP2 题题 4:题题 3-4mNM 5001mNM 1252 已知已知题题 3:题题 3-3 B A FA FB FA FB FT1.平面力对点之矩平面力对点之矩OABdFMO2)(F2.合力矩定理：合力矩定理：3.力偶和力
10、偶矩力偶和力偶矩力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。本本 章章 小小 结结力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。4.平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平衡条件：平衡条件：合成结果：合成结果：力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同，力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。作业作业:3-1、3-2、3-5、3-8
