1、新课讲解新课讲解 问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天名参加某天的一项活动，其中的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法加下午的活动，有多少种不同的方法?第二步第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中人中选，有选，有2种方法种方法.根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有32=6种不同的方法种不同的方法.第一步第一步，确定参加上午活动的同学，从，确定参加上午活动的同学，从3人中任选人中任选1人有人有3种方法；种方法；探索研究：解决这个问题需分
2、探索研究：解决这个问题需分2个步骤个步骤 问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天名参加某天的一项活动，其中的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法加下午的活动，有多少种不同的方法?乙乙 丙丙甲甲乙乙甲甲 丙丙 丙丙甲甲 乙乙甲甲 乙乙甲甲 丙丙乙乙 甲甲乙乙 丙丙丙丙 甲甲丙丙 乙乙上午上午 下午下午 相应的排法相应的排法 问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天名参加某天的一项活动，其中的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名
3、同学名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法参加下午的活动，有多少种不同的方法?上述问题就是从上述问题就是从3个不同的元素个不同的元素a，b，c中任取中任取2个，个，然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法排列方法.所有不同排列是所有不同排列是 ab，ac，ba，bc，ca，cb 我们把上面问题中被取的对象叫做我们把上面问题中被取的对象叫做元素元素.问题问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加某天名参加某天的一项活动，其中的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学名同学参加下午
4、的活动，有多少种不同的方法参加下午的活动，有多少种不同的方法?（3）某年中国足球协会甲级联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标?练习1 下列问题是排列问题吗？(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?全排列n个不同元素全部取出的一个排列b c a c a b(3)从1到10十个自
5、然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标?解决这个问题，需分3个步骤：练习1 下列问题是排列问题吗？全排列：n个不同元素全部取出的一个排列 问题问题2 从从a、b、c、d这这4个字母中，取个字母中，取出出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？排法？全排列：n个不同元素全部取出的一个排列(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？问题2 从a、b、c、d这4个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？解决这个问题，需分3个步骤：排列和排列数的不同:例1 下列问题中属于排列问题的
6、有哪些,若是排列问题,则求出排列数：(1)有10个车站,共需要准备多少种车票?一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.例1 下列问题中属于排列问题的有哪些,若是排列问题,则求出排列数：(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?c d b d b c解决这个问题，需分解决这个问题，需分3个步骤：个步骤：第一步第一步，先确定左边的字母，在，先确定左边的字母，在4个字母中任取个字母中任取1个，个，有有4种方法；种方法；第二步第二步，确定中间的字母，从余下的，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，个字母
7、中去取，有有3种方法；种方法；第三步第三步，确定右边的字母，只能从余下的，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中个字母中去取，有去取，有2种方法种方法根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有432=24种不同的排法种不同的排法.1.树形图排法树形图排法2.所有的排法所有的排法ab c dc d b d b cba c dc d a d a cca b db d a d a bda b cb c a c a babc abd acbacd adb adc bac bad bcabcd bda bdccab cad cbacbd cda cdb dab dac dbadbc dca dcb一般
8、地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n)个个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列排列.1.“取出不同元素取出不同元素”；2.“按照一定顺序排列按照一定顺序排列”.“一定顺序一定顺序”就是与位置有就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.3.根据排列的定义，根据排列的定义，两个排列相同两个排列相同,当且仅当这两个当且仅当这两个排列的排列的元素完全相同元素完全相同，而且元素的而且元素的排列顺序也完全相同排列顺序也完
9、全相同.注意注意(1)从从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？不同结果有多少种？(2)从从1，3，5，7四个数字中，任选两个做除法，其四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？不同结果有多少种？(3)从从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标得多少个不同的点的坐标?练习练习1 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？解决这个问题，需分3个步骤：第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法.例1 下列问题中属于排列问题的有哪些,若是排列问题,则求出排
10、列数：(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(1)有10个车站,共需要准备多少种车票?解决这个问题，需分3个步骤：探索研究：解决这个问题需分2个步骤(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?上午 下午 相应的排法探索研究：解决这个问题需分2个步骤全排列n个不同元素全部取出的一个排列探索研究：解决这个问题需分2个步骤全排列n个不同元素全部取出的一个排列根据分步计数原理，共有32=6种不同的方法.(4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线?可确定多少条直线?(3)从1到10十个
11、自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标?探索研究：解决这个问题需分2个步骤（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标?(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?练习1 下列问题是排列问题吗？探索研究：解决这个问题需分2个步骤c d b d b c(1)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？（3）某年中国足球协会甲级联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(1)有1
12、0个车站,共需要准备多少种车票?上述问题就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法.上述问题就是从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法.问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?解决这个问题，需分3个步骤：排列和排列数的不同:(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?排列和排列数的不同:(2)有10个车站,共有多少种不同的票价?(1)有10个车站,共需要准备多少种车票?练习
13、1 下列问题是排列问题吗？第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；(2)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？探索研究：解决这个问题需分2个步骤(4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线?可确定多少条直线?(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(1)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？(1)从从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？不同结果有多少种？(2)从从1，3，5，7四个数字中，任选两个做除法，其四个数字中，任选两个做除法，其不同
14、结果有多少种？不同结果有多少种？(3)从从1到到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标得多少个不同的点的坐标?不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列练习练习1 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？(4)平面上有平面上有5个点，任意三点不共线，这五个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线点最多可确定多少条射线?可确定多少条直线可确定多少条直线?(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多个学生排队照相，则不同的站法有多少种？少种？(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?根据分步计数原理，共有32
15、=6种不同的方法.解决这个问题，需分3个步骤：(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?练习1 下列问题是排列问题吗？(4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线?可确定多少条直线?(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？(1)有10个车站,共需要准备多少种车票?(1)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？上午 下午 相应的排法(4)平面上有平面上有5个点，任意三点不共线，这五个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线点最多可确定多少条射线?可确定多少条直线可确定
16、多少条直线?(5)10个学生排队照相，则不同的站法有多个学生排队照相，则不同的站法有多少种？少种？是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列排列数：排列数：.,)(个元素的排列数个元素的排列数个不同元素中取出个不同元素中取出叫做从叫做从所有排列的个数所有排列的个数个元素的个元素的个不同元素中取出个不同元素中取出从从mnnmmnmnA:.1 表表示示方方法法.,.2nmnm 且且均均为为正正整整数数第第2位位第第1位位)1(2 nnAnnn1)2)(1(3 nnnAn第第2位位第第1位位第第3位位nn1n2)1()2)(1(mnnnnAmn第第2位位第第1位位第第3位位第第m位位nn1n2nm+1
17、排列数公式排列数公式)1()2)(1(mnnnnAmn排列数公式排列数公式)1()2)(1(mnnnnAmn.)1(个个连连续续正正整整数数的的积积m.A,)2(n的的下下标标它它是是第第一一个个因因数数最最大大结构特点结构特点:.1 ,)()3(再再加加上上减减去去上上标标的的下下标标它它是是最最小小即即最最后后一一个个因因数数个个因因数数第第mnAm全排列n个不同元素全部取出的一个排列根据分步计数原理，共有32=6种不同的方法.探索研究：解决这个问题需分2个步骤（1）从2、3、5、7、11这5个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个
18、问题是不是排列问题的重要标志.全排列：n个不同元素全部取出的一个排列第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法.(1)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？例1 下列问题中属于排列问题的有哪些,若是排列问题,则求出排列数：(3)从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不同抽取方式?(2)从1，3，5，7四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标?全排列全排列n个不同元素全部取出的一个排列个不同元素全部取出的一个排列123)2()1(nnnAnn!nAnn 全排列：全
19、排列：n个不同元素全部取出的一个排列个不同元素全部取出的一个排列123)2()1(nnnAnn!nAnn 1!2!3!4!5!6!7!125040720120624)!(!mnnAmn 排列数公式排列数公式规定：规定：0!=1例题讲解例题讲解例例1 下列问题中属于排列问题的有哪些下列问题中属于排列问题的有哪些,若是排列问若是排列问题题,则求出排列数：则求出排列数：(1)有有10个车站个车站,共需要准备多少种车票共需要准备多少种车票?(2)有有10个车站个车站,共有多少种不同的票价共有多少种不同的票价?(3)从从10名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少名同学中抽取两名同学参加座谈会，有多少种不
20、同抽取方式种不同抽取方式?(4)从从10名学生中选出名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛名分别参加数学和物理竞赛,有多少种选派方法有多少种选派方法?练习练习 （1）从）从2、3、5、7、11这这5个数字中，任取个数字中，任取2个数字组个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年中国足球协会甲级联赛共有）某年中国足球协会甲级联赛共有14个队参加，每个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少队都要与其余各队在主、客场分别比赛一场，共进行多少场比赛？场比赛？.23 :2739AA 计计算算例例2例例3.6 23 :2213xxxAAA 解解方方程程例例4.6 :299 xxAA解不等式解不等式例例5)12(531!2)!2(21 :nnnAAAnmnmnmnnn）（）（证证明明1.排列和排列数的不同排列和排列数的不同:课堂小结课堂小结2.排列数公式：排列数公式：3.全排列与全排列数：全排列与全排列数：同步导练同步导练一单元第一单元第3课课作业布置作业布置
