1、2.2.2 平面与平面平行的判定 活动板房各个面是怎样拼在活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关系呢？一起的，它们都有什么关系呢？木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？桌面和水平面平行，这是什么道理？1.1.通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定 定理定理.2.2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用.（重点、难点）（重点、难点）3.3.培养空间
2、想象能力和转换的数学思想培养空间想象能力和转换的数学思想.如何判定平面和平面平行？如何判定平面和平面平行？1.1.如果两个平面平行如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行有直线一定都和另一个平面平行;由两个平面平行的定义可得由两个平面平行的定义可得:2.2.反过来反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行平面平行,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化启示启示1.1.三角板三角板ABCABC的一条边的一条边BCBC与桌面平行，如图与桌面平行，如图三三角板角板A
3、BCABC所在的平面与桌面所在的平面与桌面平行吗？平行吗？解析：解析：不平行不平行课堂探究课堂探究1 12.2.当三角板当三角板ABCABC的两条边的两条边BCBC，ABAB都平行桌面都平行桌面时，时，如图如图三角板三角板ABCABC所在的平面是否平行于桌面所在的平面是否平行于桌面？aCBA解析：解析：平行平行在长方体的平面在长方体的平面ABCDABCD中，中，直线直线ADAD平行于平面平行于平面BCCBCC1 1B B1 1，但平面，但平面ABCDABCD与与平面平面BCCBCC1 1B B1 1不平行不平行.D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A平面平面
4、内有一条直线与平面内有一条直线与平面a a平行，平行，a a 吗？吗？课堂探究课堂探究2 2a如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行这两个平面不一定平行.结论结论平面平面 内有两条平行直线与平面内有两条平行直线与平面a a平行，平行，a a，平行吗？平行吗？D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF F解析：解析：如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面与平面与平面不一定平行不一定平行.如图，如图，EFEF，平面平面 ，EFEF平面平面 ，但平面，但平面AAA
5、A1 1D D1 1D D与平面与平面 不平行不平行.1AA11DCC D1AA11DCC D11DCC D课堂探究课堂探究3 3aba a 如果一个平面内的两条平行直线与一个平面如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行平行，这两个平面不一定平行.结论结论 平面平面内有两条相交直线与平面内有两条相交直线与平面a a平行，这平行，这两个平面平行吗？两个平面平行吗？D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A平行平行课堂探究课堂探究4 4 一个平面内的两条相交直线与另一个平面一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平行，则这两个
6、平面平行.aabP符号语言：符号语言：,/,/ababPabaaa平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 在平面在平面 内，即内，即ab，；ab，定理中必需的三个条件定理中必需的三个条件 相交，即相交，即 平行，即平行，即 ./,/abaaaabPabP；ab，线面平行线面平行面面平行面面平行【提升总结提升总结】下列命题正确的是下列命题正确的是()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；则这两个平面平
7、行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；这两个平面平行；思考交流思考交流一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行A AB BC C D D 解析解析 选选D.D.如果两个平面没有任何一个公共点，那么如果两个平面没有任何一个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也我们就说这两个平面平行，也就就是两个平面没有任何是两个平面没有任何公共直线公共直线对于：一个平面内有两条直线都与另外一个平面对于：一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线不相交
8、，而是平行，那么平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在对于：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面对于：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，同平行，同.对于：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，对于：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行的定义则这两个平面平行这是两个平面平行的定义对于：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平对于：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行的判面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行的判定定理定定理
9、所以只有正确，选择所以只有正确，选择D.D.规律总结：规律总结：判断两平面平行的方法有三种：判断两平面平行的方法有三种：(1)(1)利用定义利用定义(2)(2)利用两平面平行的判定定理利用两平面平行的判定定理(3)(3)面面平行的传递性面面平行的传递性对于对于部分考查定义的问题，只需要找一个反例就部分考查定义的问题，只需要找一个反例就行，行，不必把每个题目的选择都正面推导一次不必把每个题目的选择都正面推导一次证明证明:因为因为ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1 A A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1
10、=A=A1 1B B1 1D D1 1A A1 1A AB BC CD DB B1 1C C1 111111111例例1 1 已已知知正正方方体体ABCD-A B C DABCD-A B C D，111111求求证证：平平面面AB DAB D 平平面面C BD.C BD.1 11 11 11 1又又D D A AD D B B=D D,所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1 平面平面C C1 1BD.BD.D D1 1A A平面平面C C1 1BDBD，同理，同理D D1 1B B1 1 平面平面C C1 1BDBD，又又ABAB A A1 1B B1 1,AB=A,AB=A1 1B B1
11、 1，所以所以D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1=AB=AB，由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得所以所以D D1 1C C1 1BABA为平行四边形，为平行四边形，所以所以D D1 1A A C C1 1B.B.判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由a ab b（1 1）若平面）若平面内有两条直线都平行于平面内有两条直线都平行于平面，则，则.（）【变式练习变式练习】（2 2）若平面）若平面内有无数条直线都平行于平面内有无数条直线都平行于平面，则则.（）直线的条数不是关键，直线的条数不是关键，相交才是关键相交才是关键.（3
12、3）平行于同一直线的两个平面平行）平行于同一直线的两个平面平行.（）a a(4)(4)过平面外一点，只可作过平面外一点，只可作1 1个平面与已知平面平行个平面与已知平面平行 （）（5 5）设）设a a，b b为异面直线，则存在平面为异面直线，则存在平面，使，使 （）,/.，且且abaaaaa ab b 1.1.应用定理时，应用定理时，“内内”、“交交”、“平行平行”三个三个条件缺一不可条件缺一不可.2.2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问面面问题转化为证明线面问题即可题
13、转化为证明线面问题即可aabP P【提升总结提升总结】1.1.平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（）A.A.内有无穷多条直线都与已知平面平行内有无穷多条直线都与已知平面平行B.B.直线直线a,aa,a，且直线，且直线a a不在不在内，也不在内，也不在内内C.C.直线直线 ，直线，直线 ，且，且aa，bbD.D.内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与平行平行aabD D 2在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列四对中，下列四对 截面中彼此平行的一对是截面中彼此平行的一对是()A面面 A1BC1和和面面 ACD1 B面面 BDC1和和面面 B1D1C C面面 B1
14、D1D 和和面面 BDA1 D面面 ADC1和和面面 AD1C A3.3.（20122012四川高考）下列命题正确的是（）四川高考）下列命题正确的是（）A A若两条直线和同一个平面所成的角相等若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条则这两条直线平行直线平行B B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行则这两个平面平行C C若一条直线平行于两个相交平面若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这则这条直线与这两个平面的交线平行两个平面的交线平行D D若两个平面都垂直于第三个平面若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行则这两个
15、平面平行C 解析解析 若两条直线和同一平面所成若两条直线和同一平面所成的的角相等角相等,则则这两这两条直线可能平行条直线可能平行,也可能为异面直线也可能为异面直线,也可能相交也可能相交,所所以以 A A 错错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等面的距离相等,则这两个平面平行则这两个平面平行,故故 B B 错错;若两个平若两个平面垂直面垂直于于同一个平面同一个平面,则这则这两两个个平面可以平行平面可以平行,也可也可以以相交相交;故故 D D 错错;故选项故选项 C C 正确正确.4如下图，已知长方体如下图，已知长方体 ABCDA1B1C1D1
16、中，求证：平中，求证：平面面 A1BD平面平面 CB1D1.5已知已知 D，E，F 分别是三棱锥分别是三棱锥 PABC 的棱的棱 PA，PB，PC 的中点，求证：平面的中点，求证：平面 DEF平面平面 ABC.平面与平面平行平面与平面平行的判定的判定判定定理判定定理注意注意三个三个条件条件线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行不能自助的人也难以受到别人的帮助。有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
